七年级数学下册 8.4 平行线的判定定理导学案 鲁教版五四制

平行线的判定定理
【学习目标】
1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
2.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.
3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.
【学习重点】
1.平行线的判定定理、公理.
2.推理过程的规范化表达.
【学习过程】
一、自主学习
自学课本45-46页内容，并解答
1.平行线的识别方法有（1） ；
（2） ；（3）
2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
3.如图，请你填写一个条件，使得DE∥BC你填写的条件是
4.课本46页随堂练习。
二、合作交流
1：平行线的判定定理1
你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
简化所画的图，得
我们知道∠1和∠2构成 。
由画平行线的步骤可以看到，画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，
这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD。
【归纳：】平行线的判定定理1：
简单说 成： 。
用几何语言表示： 。
判定定理1应用：
1、如图，∠1=150°，∠2=150°， a//b吗？
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？
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探究活动2：如图1：若∠1=∠3，能否推出AB∥CD吗？
试着完成以下说理：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
【归纳】平行线的判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ；
简单地说：内错角 ，两直线 ；
几何语言表示：
探究活动3：如图1：如果∠1+∠4=180°，那么能得出AB∥CD吗？
试着补全以下说理：
方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥CD（ ）
【 归纳】平行线判定定理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；
简单地说：同旁内角 ，两直线 ；
几何语言：
三、达标检测
【必做题】课本47页习题
【选做题】
1.求证垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2.如图，点A在直线ι上，如果∠B=75°，∠C=43°，则 ⑴当∠1= 时，直线ι∥BC；⑵当∠2= 时，直线ι∥BC；
3、如图，请你添加一个能推出AB∥CD的条件，并说明理由。
【拓展延伸】
1.填空
（1）∵∠E=∠F ∴ ∥ ，（ ）
（2）∵∠A=∠FBC ∴ ∥ ，（ ）
（3）∵∠ ＋∠ =1800，∴ AB∥CD（ ）
2.光线经过玻璃砖发生折射，从玻璃砖出来的光线同样回发生折射， 如图,已知，∠1=∠4, ∠2=∠3。求证 c∥d
四、课下作业
【必做题】完成基础训练基础园、完善导学案及预习；
【选做题】基础训练智慧园、缤纷园
【自助餐】
1.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是（ ）
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
2.如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
3.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
【能力提升】
1.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
2、已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°
求证：a∥b
3、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥F B.
4．如图所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。
【课后反思】