七年级数学下册 8.3 基本事实与定理导学案 鲁教版五四制

基本事实与定理
【学习目标】
1.了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所采用的公理。
2.通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
【学习重点】
1.公理与定理的异同点
2.如何证明命题的正确性。
【学习过程】
一、自主学习
认真阅读课本41-43页，回答下面问题
1.什么是公理？
2.什么是定理？公理和定理有什么区别和联系。
3.你认为证实一个命题是真命题的依据是什么？
4.在等式或不等式中，一个量用相等的量来代替，简称为
5.证明一个命题的正确性要按 、 、 的顺序和格式写出.
6.“垂线段最短”是（ ）
A、定义 B、定理 C、公理 D、不是命题.
二、合作交流
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
问1：命题1是真命题还是假命题？
问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？
问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知（条件）：
求证（结论）：
问5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
命题2 相等的角是对顶角．
问1：判断这个命题的真假．
问2：这个命题题设和结论分别是什么？
题设：
结论：
问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
三、达标检测
【必做题】课本44页习题
【选做题】
1.下列说法错误的是（ ）
A．所有的命题都是定理. B．定理都是真命题.
C．公理都是真命题. D． “画线段AB” 不是命题
2. “垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线”这句话是（ ）
A．假命题 B．定义 C．公理 D．定理
3．填空. （请你将理由补充完整）
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH ．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
温馨提示：
证明必须做到“言必有据”，每一步的推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化。
【拓展延伸】
证明等腰梯形的对角线相等。（写出已知、求证、证明并画出图形）
四、课下作业
【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习；
【选做题】基础训练智慧园、缤纷园
【自助餐】
1填空：
（1）两个角的和是 ，称这两个角互为余角。
（2）两个角的和是平角，称这两个角互为 。
（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。
（4） 的余角相等；
（5）同角或等角的 相等；
（6）对顶角 。
2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是 .
3. 下列说法正确的个数是 ( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90°
B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A