七年级数学下册 7.5 三元一次方程组 导学案 鲁教版五四制

三元一次方程组
【学习目标】
1. 了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组.
2. 会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”.
3. 能对三元一次方程组进行简单的应用.
【学习重点】
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
【学习过程】
一、自主学习
1、解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法有 和 。
2、在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，试确定关于k和b的二元一次方程组并求出k、b的值。
3、x+y-2z=7 是二元一次方程吗？ ；你认为它应该是 方程。
含有 未知数，并且含有 整式方程，叫做三元一次方程。
4、已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。
(1)题目中有几个条件？（2）问题中有几个未知量？
(3)根据等量关系你能列出方程组吗？
归纳：共含有 未知数的三个 所组成的一组方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
5、三元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个三元一次方程组的解。
辨一辨：下列方程中是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）
（3） ( ) (4) ( )
找一找：下列方程组中是三元一次方程组的有
（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
（3） ( http: / / www.21cnjy.com ) （4） ( http: / / www.21cnjy.com )
二、合作交流
1、用基本的“消元”方法解三元一次方程组
【例1】解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )
思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以 ( http: / / www.21cnjy.com )用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手.
解：①＋③，得________________，④
②＋③×2，得_________________. ⑤
解由④⑤组成的方程组，得
把代入_______，并解得z＝_______.
∴方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com )
解题策略：“消元”的一般原则是：①消去系数最简单的未知数；②消去某个方程中缺少的未知数；③消去系数成整数倍数关系的未知数.
2、用设参数k的方法解三元一次方程组
【例2】解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )
思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解.
解：由①②，得x:y:z＝_____________.
设x＝_____k，y＝_______，z＝______.代入③，得
____________________＝34，解得k＝_______.
∴x＝_______，y＝_______，z＝______.
∴方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com )
思考：此方程组还有其他解法吗？
三、达标测评
【必做题】
课本 页习题
【选做题】
1、三个数x、y、z的和是35，列方程得 .
2、观察方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，你认为先消去字母 最简单，消元后的二元一次方程组为
3、由方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )可得x+y+z=
4、要把一张面值为5元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元、5角的人民币，那么共有 种换法。
5、若|x－3y+5|+（3x+y－5+|x+y－3z|=0，则（ ）
A B C D
6、已知ax+y-zb5cx+z-y与－ a11by+z-xc的和是单项式，求x、y、z.
四、课后作业
【必做题】基础训练基础园
【选做题】基础训练缤纷园、智慧园
【自助餐】
1. 解三元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )最简单的方法是先消去未知数（ ）
A. x B. y C. z D. 都一样
2. 已知x、y、m同时满足2x－3y＝11－4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m ，则m的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
3. 若x2a+b＋y2b+c＋z2a+c＝5是三元一次方程，则a＋b＋c＝_______ .
4. 已知有理数x、y、z满足|x－z－2|＋(3x－6y－7)2与|3y＋3z－4|互为相反数，则xyz＝________.
5. 用适当的方法解下列方程组：
(1) ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)
(3) ( http: / / www.21cnjy.com ) (4) ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后反思
①②③
①②③