七年级数学《11.5一次函数与一元一次不等式》学案鲁教版五四制

七年级数学《11.5一次函数与一元一次不等式》学案
学习目标: １．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
2．学会用图象法求解不等式． 3．进一步理解数形结合思想．
学习重点: １．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
2．掌握用图象求解不等式的方法．
学习难点: 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
【预习案】
1．解不等式5x+6>3x+10．
当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
画函数y=2x-4的图象，从图象上观察当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
【教学案】
探究一元一次不等式与一次函数的关系:
（先画出函数y=2x+8与函数y=-x+3的图象，再根据图象填空）
一次函数 图象与x轴的交点 图象在x轴上(下)方时x的取值范围 对应不等式 不等式的解集
y=2x+8 上方
下方
y=-x+3 上方
下方
归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 或 （a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b值大于（或小于）0或函数图象在x轴的上方（或下方）时，求自变量x相应的取值范围．
从“数”的角度看:
求ax+b>0（a≠0）的解集 函数y=ax+b中，y 时，求 的取值范围;
求ax+b<0（a≠0）的解集 函数y=ax+b中，y 时，求 的取值范围;
从“形”的角度看:
求ax+b>0（a≠0）的解集 确定直线y=ax+b在x轴 的自变量x的取值范围；
求ax+b<0（a≠0）的解集 确定直线y=ax+b在x轴 的自变量x的取值范围；
二、应用新知:
例：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
解法1：原不等式可以化为 ，过点( )
和点( )画直线 ,从图象上可
看出:当x 时，这条直线上的点在x轴的 方，
这时函数y= 0,所以，原不等式的解集
是 。
归纳：利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤：
（1）将一元一次不等式化为一般形式:ax+b>0(或ax+b<0)；---------化简
（2）建立y与x的函数关系式y=ax+b； ---------写对应函数
（3）画出此函数的图象； ---------画函数图象
（4）根据直线y=ax+b在x轴的上方(或下方)的自变量x的取值范围，确定原不等式的解集。 ----------确定解集
解法2：将原不等式5x+4<2x+10的两边分别看作两个
一次函数： ， ，
画出直线 与直线
可以看出，它们交点的横坐标为 ．
当 时，对于同一个x，直线
上的点在直线 上的相应点的 方，
这时y1所以不等式的解集为： ．
归纳：从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．
【巩固案】
当自变量x的取值范围满足什么条件时，函数y＝3x＋8的值满足下列条件:
当x 时，y=0; 当x 时，y=-7;
当x 时，y>0; 当x 时，y<2;
2、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是
（ ） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
4、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
5、已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．
6、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是______．
7、如右图所示：是一次函数y＝－的图象，那么不等式
－≤8的解集是（ ）
A.x＜ 10 B. x≥ 10 C. x≤ 10 D. x≤13
8、利用图象解出x：（1）5x-1＞2x+5； （2） 6x-4<3x+2．
能力提升：
如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点
A（4，6），那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是 .
教学反思：
y
0
x
y
0
x
y
y1=2x+10
x
2
y2=5x+4
0
y＝x＋13
x
y
o
10
8
·
·
13
·
·
x
y
o
·
y1
y2
6
4
·
·