七年级数学《11.5一次函数与一元一次不等式》学案 鲁教版五四制

11.5 一次函数与一元一次不等式
【自学目标】
１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
２．学会用图象法求解不等式．
３．进一步理解数形结合思想．
【自学重、难点】
重点：１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
２．掌握用图象求解不等式的方法．
难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
【自学过程】
[活动一]认真看课本P124～126的内容。并回答下列问题：（学习方法：阅读、理解）
1. 下面两个问题有什么关系？
（1）解不等式5x+6>3x+10．
（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
2. 从函数图象上可以看出：当x ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．
3.由上面两个问题的关系，我们能得到“解不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．
4.由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求 相应的取值范围．
[活动二] 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为 <0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x 时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x ．
方法二：将原不等式的两边分别看作两 ( http: / / www.21cnjy.com )个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y= 可以看出，它们交点的横坐标为 ．当x 时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y= 上的相应点的下方，这时5x+4< ，所以不等式的解集为：x ．
【学法突破】以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．
［发现］从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．
检查人 检查成绩 检查日期
二、讲案：（20分钟）
活动一: 学生分组检查学案的内容并讨论（10分钟）
活动二：针对学案内容出现的问题，师生互动，讨论更正，合作探究 （10分钟）
三、练案：（10分钟）
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7． ②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．
四、讲评以上各题并作课堂小结：(5分钟) 师生共同归纳本节知识。
本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．
五、测案（15分钟 含核对答案5分钟）见下页
六、预习作业 预习课本第127页至第128页 见学案27。
成绩
检测人
五、测案(时间：10分钟)
基础练习
1. 若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：( )
A、 x>1　 B、 x>2　　 C、 x<1 　D、 x<2
2. 利用图象解不等式5x-1>2x+5．
综合拓展
3. Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
解：Ａ、Ｂ商场现在实际消费金额y与原计划消费金额之间函数关系式分别为：
Ａ：y= （x>0）．
Ｂ：y= （0y= （x>200）．
两函数图象如图所示，请据图像回答：
当 时，Ａ图象在Ｂ图象下方．
当 时，Ａ、Ｂ图象交于一点．
当 时，Ｂ图象在Ａ图象下方．
所以，计划消费在 元以下时，选Ａ商场来购物更经济；计划消费在 元时，选Ａ、Ｂ商场来购物效果一样；当计划消费在 元以上时，选Ｂ商场来购物更经济．
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