七年级数学《8.1定义与命题》讲学稿 鲁教版五四制

《8.1定义与命题》讲学稿
模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：1、复习命题、定义的概念；2、知道命题的组成、命题的一般形式；3、理解掌握真命题、假命题、反例、公理、证明、定理这些概念。
学法指导（含时间安排） 学习内容 精讲点拨（整理归纳等）
1、独立完成右侧各题。2、仔细阅读课本P221至P225(1)根据题意回答右侧中的有关问题。(2) 思考公理与定理之间的关系。 (20分钟) 一、热身演练下列句子中哪些是命题 哪些是定义 （1）、同位角相等；(2)、你吃饭了吗 (3)、如果a=c,b=c,那么a=b；(4)、画∠ABC；(5)、茉莉花是动物；(6)、美丽的校园；(7)、负数小于0； (8)、有一个角是直角的平行四边形是矩形。解:命题有: ；定义有: （填序号即可）二、自主探究【知识全解·吃透教材】1、先阅读课本P221至P223，再回答下列问题:(1)命题的一般形式是什么 (2)命题是由哪两部分组成的 (3)命题可分为 命题和 命题；(4)反例的概念。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子， ， ，这种例子称为反例。2、先阅读课本P223至P225，再回答下列问题:(1)公理是指 ；(2) 称为证明；(3) 称为定理。(4) 本套教材选用如下命题作为公理： 知识要点的回顾1、命题是 的语句。2、定义就是对 ，作出明确的规定。3、定义一定是命题，但命题不一定是定义。二、知识要点的归纳1、一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。2、任意一个命题都是由 和 组成的。【等级评定】：
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲） 学习目标与要求：1、能够分清命题的题设和结论；2、会把命题改写成“如果……，那么……”的形式，并能判断命题的真假。
学法指导（含时间安排） 研讨内容 精讲点拨（整理归纳等）
1、组内互助互查并快速给自研成果给予等级评定。2、【合作探索】中的有关问题。(1)、可根据命题的组成、命题的一般形式等知识思考； (2)、各小组交流解答右侧各个问题，并派代表上大黑板或用小黑板展示或口头表达研讨成果。 (20分钟) 一、【合作探索一】课本P222做一做1、命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角。”的条件是 ，结论是 ，是 命题。2、命题“如果a>b,b>c,那么a＞c”的条件是 ，结论是 ，是 命题。3、命题“菱形的四条边都相等。”的一般形式是 ，条件是 ，结论是 ，是 命题。二、【合作探索二】课本P223想一想证实一个命题是否是真命题，用以前学过的观察、实验、验证特例等方法，往往是不可靠的，而必须根据已经知道的 命题证实。三、【合作探索三】公理与定理之间的联系和区别。四、【合作探索四】练一练1、命题“如果两个三角形相似，那么这两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的对应边成比例。”的条件是 ，结论是 ，是 命题。2、命题“面积相等的两个三角形全等。”的一般形式是 ，条件是 ，结论是 ，是 命题。 一、【知识要点的归纳】1、命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。2、条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。3、等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。二、【方法的点拨】有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显，于是应先把它写成命题的一般形式，再写题设和结论。
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）学习目标与要求：能熟练地写出一个命题的题设和结论及准确判断命题的真假。
学法指导（含时间安排） 训练内容 精讲点拨（整理归纳等）
1、尝试自主完成同类演练； 2、各小组派代表上大黑板或用小黑板展示同类演练成果。(15分钟) 一、指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假。1、如果a∥b,b∥c,那么a∥c；2、如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等；3、同角的补角相等； 4、内错角相等。二、举出反例说明下列命题是假命题。1、大于90°的角是钝角； 2、若a2=b2,则a=b。 【温馨提示】1、当一个命题没有写成命题的一般形式时，应先把它写成命题的一般形式，再写题设和结论。2、在辨别真假命题时，注意：假命题只需举一个反例即可，而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证。
检测内容： 6.2定义与命题 (第二课时) 得 分：
◆一、基础题
填空题
1、一般地，命题都可写成 的形式。
2、每个命题都是由 和 两部分组成。
3、命题分为 和 两种。
4、命题“如果两个三角形中有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。”的条件是 ，结论是 ，是 命题。
5、命题“对顶角相等”的一般形式是 ，
条件是 ，结论是 ，是 命题。
6、命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.
7、命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________.
8、“互补的两个角一定是一 ( http: / / www.21cnjy.com )个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________ 。
9、_______________________________称为公理，________________________称为定理， ________________________________称为证明。
◆二、发展题
10、指出下列命题的条件和结论.
（1）若a=c,b=c,则a=b；
（2）如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c；
（3）同角的补角相等；
（4）内错角相等，两直线平行。
11、指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假.
（1）同垂直于一条直线的两条直线平行；
（2）同位角相等；
（3）若a2=b2,则a=b；
（4）两条直线相交只有一个交点。
12、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)平行于同一直线的两条直线平行； （2）绝对值相等的两个数一定相等.
◆三、提高题
13、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。
(1)若a2＞b2，则a＞b. (2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
课题：6.3为什么它们平行
模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：1、复习命题、公理、定理、定义、平行线这些概念；2、掌握应用数学语言表示平行线的判定公理和定理及规范的推理论证格式。
学法指导（含时间安排） 学习内容 精讲点拨（整理归纳等）
一、独立思考并快速按要求完成右侧各题。二、仔细阅读课本P229至231。右侧中的问题关键是证同位角相等。(20分钟) 一、热身演练1、命题“同旁内角互补，两直线平行 ( http: / / www.21cnjy.com )。”的条件是 ，结论是 ，是 命题。2、“同位角相等，两直线平行。”这个句子是( )A定义 B定理 C命题 D公理3、下列说法错误的是( ) A所有定义都是命题 B所有定理都是命题 C所有公理都是命题 D所有命题都是定理 4、在同一平面内， 叫做平行线。二、自主学习【自主探究】利用平行线的判定公理证明平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行。(详见课本P229)要求:(1)根据题意画出图形；(2)根据题意结合图形写出已知、求证；(3)写出证明过程。已知：求证:证明:注意：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” 一、【知识要点的回顾】1、每个命题都是由 和 两部分组成，它分为 和 两种。2、 称为公理， 称为证明， 称为定理。二、【知识要点的归纳】1、已给的公理、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。2、证明中的每一步推理都要有根据， ( http: / / www.21cnjy.com )不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。【等级评定】：
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲） 学习目标与要求：进一步理解掌握利用平行线的判定公理证明平行线的判定定理的方法及证明步骤的规范性。
学法指导（含时间安排） 研讨内容 精讲点拨（整理归纳等）
1、组内互助互查自主学习成果，并快速给出等级评定。2、各小组拿出草稿纸或小黑板研讨右侧【议一议】与【练一练】中的证明思路。 3、各小组交流研讨后，派出代表上大黑板或用小黑板展示研讨成果。(20分钟) 一、【合作探究】课本P230中的议一议 1、观察、分析小明作平行线的方法的依据是 。2、求证:内错角相等，两直线平行。二、【练一练】 求证:在同一平面内，，垂直于同一直线的两条直线平行。 三、【方法点拨】证两条直线平行，关键是要找与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补。四、【知识要点的归纳】证明的一般步骤是：根据题意画出图形；根据题意，结合图形，写出已知、求证事项；经过分析找出由已知推出求证事项的途径，写出证明过程；4、检查证明过程是否正确完善。
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）学习目标与要求：熟练掌握证明的一般步骤及证明过程的规范性。
学法指导（含时间安排） 训练内容 精讲点拨（整理归纳等）
1、各组快速按要求完成右侧各题。2、组内互助互查自主演练成果，并另派代表上大黑板或用小黑板展示演练成果。(15分钟) 如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证： AB∥CD. 2、如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2求证：（1）AB∥CD；（2）BM∥DN 第二题解答过程写在下面： ( http: / / www.21cnjy.com )
检测内容：6.3为什么它们平行 得 分：
◆一、基础题
(一)、选择题
1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC
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（第1题） （第2题） （第3题）
2、如图，下列说法错误的是（ ）
A、∵∠1＝∠2，∴∥ B、∵∠3＝∠4，∴∥
C、∵∠1＝∠3，∴∥ D、∵∠2＝∠3，∴∥
3、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A、∥ B、∥ C、∥ D、∥
4、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（ ）
A、当∠C＝40°时，AB∥CD B、当∠A＝40°时，AC∥DE
C、当∠E＝120°时，CD∥EF D、当∠BOC＝140°时，BF∥DE
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（第4题） （第5题） （第6题）
5、已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠2＝∠4 D、∠4＋∠5＝180°
(二)、填空题
6、如图：（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________。
（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________。
（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________。
7、一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
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（第7题） （第8题） （第9题）
8、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________。
9、观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）
答：①______________________；②______________________；
③______________________；④______________________；
10、已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c。
◆二、发展题
11、如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE
证明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴__________＝∠ADE（ ）
∵∠ADE＝60°（已知）
∴_________________＝30°（ ）
∵∠1＝30°（已知）
∴____________________（ ）
∴____________________（ ）
◆三、提高题 12、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线、是否平行。
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A
B
C
D
140°