六年级数学上册 4.3 一元一次方程的应用学案 鲁教版五四制

4.3 一元一次方程的应用
1、会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；
2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.
重点：列方程解决等积问题．
难点：将实际问题转化成一元一次方程来解决．
1、借助表格分析应用题，列方程解决实际问题；
2、在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢．
1、圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱 ( http: / / www.21cnjy.com )的底面面积是_______，圆柱的体积是_______.如果一个圆柱的底面直径是10cm，高为h，则圆柱的体积可表示为 .
2、一个正方体的棱长为a，这个正方形的体积是 .
3、一个长方体的长为a，宽为b，高为c，这个长方形体积是_____________.
4、长方形长为m，宽为n，此时长方形周长为________，面积为________.
一、知识链接，明确目标（10分钟）
如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面
直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不
变，那么圆柱的高变成了多少？
1、在这个问题中有什么等量关系？ .
2、设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：
锻压前 锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
根据等量关系，列出方程： .
解这个方程，得x= .
因此，高变成了 cm.
【温馨提示】1、如果题目没有要求，在表示圆的周长或面积、圆柱圆锥的体积时保留π的形式。
2、解方程时要注意选择简单的方法
巩固练习：
要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？
小结：列方程解应用题的一般步骤是： 、 、 、 、 、 .
二、自主学习，点拨释疑（限时15分钟）
【 例1 】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
探究（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
【分析】由题意知，长方形的 始终是不变的，
所以可得等量关系 =
在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。
解：（1）设此时长方形的 为xm，则它的 为 m，由题意得
探究（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：
探究（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
解后反思：1、本题列方程时用的等量关系是什么？
2、在表示未知量时抓住关键字：“多、少、倍、分、比”.
三、巩固练习，提升能力（限时5分钟）
1、第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍 ( http: / / www.21cnjy.com )还多100平方米，这两块试验田共2900平方米，两块试验田的面积分别是_________和________平方米。
2、用直径4cm的圆钢铸造3个直径为2cm、高为16cm的圆柱形零件，求需要截取多长的圆钢？
※3、一块长、宽、高分别为9cm、7cm、 ( http: / / www.21cnjy.com )3cm的长方体铁块和一块棱长为5cm的正方体铁块熔锻成一个圆柱体，其底面直径为20cm，试求圆柱体的高.
四、拓展延伸
※已知一圆柱形容器底面半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少
五、归纳总结，反思矫正（畅所欲言，3分钟）
列方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
本节的学习活动，你有哪些收获？还有什么疑惑？
六、课堂检测，反馈纠错（限时6分钟）
1、用直径为40cm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4cm、长为_______m的钢丝。
2、用一根铁丝可围成一个长10厘米、宽6厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（ ）
A．100㎝ B．24㎝ C．64㎝ D．256㎝
思考题：小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？
六、布置作业，巩固提升
1、整理导学案 2、课本p139 第 3题
学后反思：
锻压