北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 单元练习（含解析）

七年级数学下册第一章整式的乘除 单元练习
一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.在等式中，括号里面的式子应当是( )
A. B. C. D.
2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若有意义，则的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.且
4.已知单项式与的积为，那么的值为( )
A. B. C. D.
5.一个长方形的周长为若它的一边长为则此长方形的面积为（）
A. B. C. D.
6.已知，，那么的值为( )
A.8 B.7 C. D.
7.对于等式，使等式成立的值有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8.计算（）（）（）的结果，与下列哪一个式子相同( )
A. B. C. D.
9.已知，，，则，，的大小关系是( )
A.＞＞ B.＞＞ C.＜＜ D.＞＞
10.如图①，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )

A. B.
C. D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为 .
12.已知，，若用含的代数式表示，则 .
13.若均为实数，，，则 .
14.要使的展开式中不含项，则应等于 ．
15.已知，，则的值为 .
16.若,则代数式应是 ．
17.已知长方形的面积为，宽为，则长方形的长是 ．
18.已知则 .
19.已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为 .
20.已知一个多项式除以多项式，所得的商式是，余式是，这个多项式是 ．
三、解答题(共7小题,满分51分)
21.（12分）计算：
(1)；
(2)
(3)
22.（5分）先化简,再求值：其中.
23.（6分）已知为正整数，且，求的值．
24.（7分）在学习中，小明发现：当，，时，的值都是正数，于是小明猜想：当为任意整数时，的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？
25.（7分）商店经营一种产品,定价为元/件,每天能售出件．若每降价元,则每天可多售出件．试写出降价元后,每天的销售总收入是多少元．
26.（7分）如图,有一个长为,宽为的长方形,在个角各剪去个边长为的小正方形,然后沿图中虚线折成一个有底无盖的长方体盒子．求盒子的体积．

27.（7分）阅读下列材料并解答后面的问题：
利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决．
例：已知，，求的值．
解：.
问题解决：
(1)已知，则 ；
(2)已知，，分别求，的值．
参考答案
1.D
【解析】由知，括号里面的式子应当是.
2.D
【解析】.
故选.
3.D
【解析】在公式及中都有条件.
∴，且，
∴且.
故选D.
4.A
5.A
【解析】因为一个长方形的周长为一边长为所以另一边长.
故此长方形的面积.
6.C
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆用解答即可．.
故选.
7.C
8.B
【解析】原式，
故选B
掌握多项式乘多项式是解答本题的根本，需要知道多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
9.A
【解析】∵（）
（）；
（）．
则＞＞．
据此可知答案为：．
10.B
【解析】第一个图形空白部分的面积是，
第二个图形的面积是（）（）．
则（）（）．
故选：．
11.
12.
【解析】因为，
所以.
因为，
所以，
所以.
13.
【解析】


.
14.
【解析】.
因为展开式中不含项，所以，
所以
15.
【解析】，，
，
故答案为：
16.
【解析】
17.
18.
【解析】由，得，则.
19.或
【解析】根据题意可得，
，
即，
解得：或.
故答案为：或.
20.
21.(1)解：原式
(2)原式
(3)原式
22.解:原式
.
当时，原式.
23.∵，
∴
24.解：猜想正确．理由：
.
因为，所以，
所以当为任意整数时，的值都是正数．
发现：当为任意实数时，的值都大于等于
25.解：由题意可得

答：每天的销售总收入是元.
26.解：由题意得
.
答：盒子的体积为.
27.(1)
(2)； .