北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元练习(含解析)

七年级数学下册第一章整式的乘除 单元练习
一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.如果等式成立，那么（）
A. B. C. D.
2.禽流感病毒的半径大约是米，它的直径用科学记数法表示为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
3.等式成立的条件是( )
A. B. C. D.
4.已知单项式与的积为，那么的值为( )
A. B. C. D.
5.一个长方形的周长为若它的一边长为则此长方形的面积为（）
A. B. C. D.
6.下列各组数中，运算结果相等的是（　　）
A.与 B.-22与（-2）2 C.-（-1）7与-17 D.（-5）3与-53
7.下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是( )
A. B.
C. D.
8.设，，则等于( )
A. B. C. D.
9.对于等式，使等式成立的值有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
10.设，，那么M-N等于（　　）
A. B.
C.(a+1)(a+2) D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.已知，则 .
12.若，，则 ．
13.已知，则 的值为
14.已知，那么
15.若，，则 ．
16.定义为二阶行列式, 规定它的运算法则为，化简 .
17.某同学在计算一个多项式除以时错误地计算成了乘法，得到的答案是，则正确的答案应是 ．
18.若是完全平方式，则 ．
19.已知一个多项式除以多项式，所得的商式是，余式是，这个多项式是 ．
20.某校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强(每分钟由个分裂成个)，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过 分钟就能分裂至满一瓶
三、解答题(共7小题,满分51分)
21.（16分）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
22.（5分）先化简，再求值：，其中，.
23.（6分）已知，，求的值．
24.（6分）在学习中，小明发现：当，，时，的值都是正数，于是小明猜想：当为任意整数时，的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？
25.（6分）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元/米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

(2)已知房屋的高度为米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？(计算时不扣除门、窗所占的面积)
26.（6分）一块长方形铁皮的长为米,宽为米,在它的四个角各剪去一个边长为米的小正方形,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,则这个盒子的表面积是多少
27.（12分）阅读与观察： 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数为的前提下，“杨辉三角”有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等．
如图，某同学发现“杨辉三角”给出了为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如:在三角形中第三行的三个数，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，恰好对应展开式中各项的系数等．

(1)通过观察，请你写出“杨辉三角”具有的一个特点(阅读材料中的特点除外)；
(2)计算：；
(3)请你直接写出的展开式．
参考答案
1.B
【解析】等式成立，
，
解得．
故选．
2.B
【解析】．
故选：．
3.B
【解析】由题意，得 解得.
故选.
4.A
5.A
【解析】因为一个长方形的周长为一边长为所以另一边长.
故此长方形的面积.
6.D
【解析】首先计算出各组数的值，然后作出判断．
A、，，故不相等，
B、-22=-4，（-2）2=4，故不相等，
C、-（-1）7=1，-17=-1，故不相等，
D、（-5）3=-53=-125，故相等．
故选D．
7.D
8.D
【解析】.
故选.
9.C
10.D
【解析】首先提取公因式进而得出M-N的值．
∵，，
∴

．
故选：D．
11.
12.
【解析】，，
．
故答案为：．
13.
【解析】逆用幂的运算法则，，本题易错为
14.
【解析】因为，
所以，
解得.
故答案为
15.
【解析】本题考查了平方差公式的应用，（）（）．
解：∵，
∴（）（），
∵，
∴，
故答案为：．
根据平方差公式分解，再代入求出即可．
16.
17.
【解析】根据题意，得原多项式为．
故正确的答案为. 故答案为.
18.
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方式根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值注意：两数乘积的倍项的符号是正或负．
【解答】
解：∵，
∴，
解得．
故答案为．
19.
20.
【解析】设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶．则，
，
，

21.(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
22.解：原式
，
当，时，原式.
23.
【解析】
24.解：猜想正确．理由：
.
因为，所以，
所以当为任意整数时，的值都是正数．
发现：当为任意实数时，的值都大于等于
25.(1)解：至少需要地砖的面积为(米，
则购买所需地砖至少需要元．
(2)客厅和卧室的墙壁面积为 平方米， 所以至少需要平方米的壁纸．
【解析】(1)所求的面积等于卫生间面积+厨房面积+客厅面积，或者等于长为、宽为的长方形面积减去长为、宽为的长方形面积，再减去卧室面积．
(2)分别计算客厅和卧室的墙壁面积．
26.解：由题意,得
平方米．
即这个盒子的表面积为平方米．
27.(1)∵第行有个数字，数字之和为，
第行有个数字，数字之和为，
第行有个数字，数字之和为，
第行有个数字，数字之和为，
…
第行有个数字，数字之和为
(2)
(3)