人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元练习(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 15:49:29 | ||
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文档简介
八年级数学下册第16章《二次根式》同步练习
一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.在二次根式，，，， 中，最简二次根式个数是( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.若 为整数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
3.在下面的表格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之积为( )
A. B. C. D.
4.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）
A. B. C. D.
5.估计的值介于( )
A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
6.一个长方体的体积是，长是，宽是，则它的高是（）
A. B. C. D.
7.如果是一个正整数，那么可取的最小正整数为( )
A. B. C. D.
8.设，，，则a、b、c之间的大小关系是（ ）
A.c＞b＞a B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.a＞b＞c
9.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共11小题,每小题3分,满分33分)
11.无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为
12.已知是正整数，是整数，则的最小值为 .
13.要化去二次根式分母中的根号，分子、分母应同时乘以 .
14.若二次根式是最简二次根式，则的最小正整数值是 .
15.把化为最简二次根式，结果是 ．
16.若均为有理数，且，则 ， ．
17.比较大小： ．
18.定义“*”的运算法则为，则 ．
19.如果最简二次根式与可以合并，那么的值是 ．
20.已知 ，那么 的值等于 ．
21.已知一个三角形的三边长分别为，，，化简 ．
三、解答题(共6小题,满分47分)
22.（16分）计算：
（）． （）．
（）． （）．
23.（6分）先化简，再求值： 其中.
24.（6分）对于题目“化简求值：，其中”,甲、乙两人的解答不同．
甲的解答： ．
乙的解答： ．
谁的解答是错误的？为什么？
25.（6分）如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，边的长为，边上的高为，求该三角形铁板的面积．
26.（6分）在一个边长为的正方形的内部挖去一个长为、宽为的长方形，求剩余部分的面积.
27.（7分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期(单位：，表示摆长(单位：为重力加速度且.如果一台座钟的摆长为,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在内，该座钟发出多少次嘀嗒声？，
参考答案
1.B
【解析】本题考查最简二次根式的定义
根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：，，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；
，符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；
的被开放数中含有分母，所以它不是最简二次根式；
综上所述，最简二次根式的根式是个．
故选：．
2.D
【解析】 ,
,
又是整数，
应该是一个完全平方数的倍，
可以为
故选： .
3.C
4.D
5.B
【解析】，
，
的值在和之间；
故选：．
6.C
【解析】长方体的高是.
7.C
【解析】因为,
所以若是一个正整数，
则可取的最小正整数是.
故选.
8.D
【解析】先利用根式的运算法则把a，b，c进行化简，再根据化简后式子的特点进行比较即可．
，，，
∵
∴a＞b＞c．
故选D．
9.C
【解析】，
原式
.
故选C．
10.B
11.
【解析】因为，，
所以当，
即时，有，
此时，无论取任何实数,代数式都有意义.
12.
【解析】本题主要考查了二次根式的定义，将分解质因数是解题关键．
由是正整数，是整数，知是一个完全平方数，再将分解质因数，从而得出结果．
是正整数，是整数，
则是一个完全平方数，
又，
则是一个完全平方数，
所以正整数的最小值是
故答案为：
13.
14.
【解析】当时不是最简二次根式，故不符合题意；
当时是最简二次根式，故符合题意.
15.
16.；
17.
【解析】,
而．
∵,
∴
18.
19.
【解析】由题意得 ，解得，∴=
20.
【解析】由 ，两边分别平方得： ，原式= ﹣ = ﹣ ．
据此可知答案为： ﹣ ．
21.
【解析】∵三角形的三边长分别为，，，∴，∴
22.解：（）原式
．
（）原式
．
（）原式
．
（）原式
．
23.解：
.
当时,
原式.
24.解：乙的解答是错误的．
理由：当时，，
．
【解析】解：乙的解答是错误的．
理由：当时，，
．
25.∵边的长为，边上的高为，
∴该三角形铁板的面积为．
答：该三角形铁板的面积为
【解析】考查二次根式的实际应用.
26.解：剩余部分的面积为
.
27.解：依题意知，
则该座钟的摆针摆动的周期
.
答：在内，该座钟约发出次嘀嗒声
【解析】考查二次根式的应用.
一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.在二次根式，，，， 中，最简二次根式个数是( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.若 为整数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
3.在下面的表格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之积为( )
A. B. C. D.
4.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）
A. B. C. D.
5.估计的值介于( )
A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
6.一个长方体的体积是，长是，宽是，则它的高是（）
A. B. C. D.
7.如果是一个正整数，那么可取的最小正整数为( )
A. B. C. D.
8.设，，，则a、b、c之间的大小关系是（ ）
A.c＞b＞a B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.a＞b＞c
9.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共11小题,每小题3分,满分33分)
11.无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为
12.已知是正整数，是整数，则的最小值为 .
13.要化去二次根式分母中的根号，分子、分母应同时乘以 .
14.若二次根式是最简二次根式，则的最小正整数值是 .
15.把化为最简二次根式，结果是 ．
16.若均为有理数，且，则 ， ．
17.比较大小： ．
18.定义“*”的运算法则为，则 ．
19.如果最简二次根式与可以合并，那么的值是 ．
20.已知 ，那么 的值等于 ．
21.已知一个三角形的三边长分别为，，，化简 ．
三、解答题(共6小题,满分47分)
22.（16分）计算：
（）． （）．
（）． （）．
23.（6分）先化简，再求值： 其中.
24.（6分）对于题目“化简求值：，其中”,甲、乙两人的解答不同．
甲的解答： ．
乙的解答： ．
谁的解答是错误的？为什么？
25.（6分）如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，边的长为，边上的高为，求该三角形铁板的面积．
26.（6分）在一个边长为的正方形的内部挖去一个长为、宽为的长方形，求剩余部分的面积.
27.（7分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期(单位：，表示摆长(单位：为重力加速度且.如果一台座钟的摆长为,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在内，该座钟发出多少次嘀嗒声？，
参考答案
1.B
【解析】本题考查最简二次根式的定义
根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：，，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；
，符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；
的被开放数中含有分母，所以它不是最简二次根式；
综上所述，最简二次根式的根式是个．
故选：．
2.D
【解析】 ,
,
又是整数，
应该是一个完全平方数的倍，
可以为
故选： .
3.C
4.D
5.B
【解析】，
，
的值在和之间；
故选：．
6.C
【解析】长方体的高是.
7.C
【解析】因为,
所以若是一个正整数，
则可取的最小正整数是.
故选.
8.D
【解析】先利用根式的运算法则把a，b，c进行化简，再根据化简后式子的特点进行比较即可．
，，，
∵
∴a＞b＞c．
故选D．
9.C
【解析】，
原式
.
故选C．
10.B
11.
【解析】因为，，
所以当，
即时，有，
此时，无论取任何实数,代数式都有意义.
12.
【解析】本题主要考查了二次根式的定义，将分解质因数是解题关键．
由是正整数，是整数，知是一个完全平方数，再将分解质因数，从而得出结果．
是正整数，是整数，
则是一个完全平方数，
又，
则是一个完全平方数，
所以正整数的最小值是
故答案为：
13.
14.
【解析】当时不是最简二次根式，故不符合题意；
当时是最简二次根式，故符合题意.
15.
16.；
17.
【解析】,
而．
∵,
∴
18.
19.
【解析】由题意得 ，解得，∴=
20.
【解析】由 ，两边分别平方得： ，原式= ﹣ = ﹣ ．
据此可知答案为： ﹣ ．
21.
【解析】∵三角形的三边长分别为，，，∴，∴
22.解：（）原式
．
（）原式
．
（）原式
．
（）原式
．
23.解：
.
当时,
原式.
24.解：乙的解答是错误的．
理由：当时，，
．
【解析】解：乙的解答是错误的．
理由：当时，，
．
25.∵边的长为，边上的高为，
∴该三角形铁板的面积为．
答：该三角形铁板的面积为
【解析】考查二次根式的实际应用.
26.解：剩余部分的面积为
.
27.解：依题意知，
则该座钟的摆针摆动的周期
.
答：在内，该座钟约发出次嘀嗒声
【解析】考查二次根式的应用.