人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元练习(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 15:55:19 | ||
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文档简介
八年级数学下册第16章《二次根式》同步练习
一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是( ).
A. B. C. D.
2.已知是整数，则满足条件的最小正整数为（）
A. B. C. D.
3.设，，用含，的式子表示，则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5.已知，是两个连续的整数，若，则，的值分别是( )
A.， B.， C.， D.，
6.已知，则等于( )
A. B. C. D.
7.估算的结果应在（）
A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与之间
8.，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
9.若，，那么的值为( )
A. B. C. D.
10.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共11小题,每小题3分,满分33分)
11.若二次根式有意义，则的取值范围 ．
12.如果是一个整数，那么的最小正整数值为 ．
13.分母有理化： ．
14.若二次根式是最简二次根式，则的最小正整数值为 .
15.将化为最简二次根式的结果是 .
16.当时， ．
17.比较大小： (填写“ ”或“”)．
18.定义“*”的运算法则为，则 ．
19.最简二次根式与是能合并，则 ．
20.已知，，则 的值等于
21.已知，则的平方根为 ．
三、解答题(共6小题,满分47分)
22.计算（16分）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
23.（6分）已知，求 的值.
24.（6分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
25.（6分）交警通常可根据刹车后汽车滑行的距离来测算刹车前车辆行驶的速度，所用的经验公式是．其中表示刹车前的车速(单位：，表示刹车距离(单位：，表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得，，而发生交通事故的路段限速为，肇事汽车是否超速行驶？请说明理由．(参考数据：
26.（6分）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为、宽为.
(1)求该长方形土地的周长；
(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米元的草坪，求在该长方形土地上全部种植这种草坪的总费用.(结果保留整数，参考数据：
27.（7分）观察下面的式子：，，,…
(1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子(至少写个)；
(2)用字母表示你猜想到的规律,并给出证明．
参考答案
1.【答案】C
【解析】本题考查的是最简二次根式有关知识，首先根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可解答．
解：项属于最简二次根式．
故选．
2.【答案】D
3.【答案】B
【解析】项中，故本选项错误；
项中，故本选项正确；
项中，故本选项错误；
项中，故本选项错误．
故选．
4.【答案】C
【解析】因为能与合并，所以选项不符合题意；
因为能与合并，所以选项不符合题意；
因为不能与合并，所以选项符合题意；
因为能与合并，所以选项不符合题意.
故选.
5.【答案】A
6.【答案】D
【解析】 ,故选D
7.【答案】C
【解析】，
由于，
所以.
8.【答案】D
【解析】把根号外的因式都移到根号内，然后比较它们的被开方数．
，
.
因为，
所以<<.
故选D.
9.【答案】B
10.【答案】A
【解析】考点分析：本题考查了二次根式的化简求值．
思路分析：原式，
将、的值代入得：
原式（）（）．
故选．
11.【答案】
【解析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得：，再解不等式即可．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为．
12.【答案】
【解析】，所以的最小正整数值为
13.【答案】
【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
解：─，
故答案为．
14.【答案】
15.【答案】
【解析】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
被开方数的分子分母乘以，然后再开方即可．
，
故答案为：.
16.【答案】
【解析】当时，原式.
17.【答案】
【解析】
，
.
故答案为.
18.【答案】
19.【答案】
【解析】根据同类二次根式的定义得到，整理得，然后利用因式分解法解方程求出，然后代入原二次根式检验是否为最简二次根式．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
，，
不是最简二次根式，
，
故答案为．
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．
20.【答案】
【解析】【分析】先把 进行变形，再把，代入即可．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴ （ ）（），
把，代入上式得： ．
故填：
21.【答案】
【解析】由题意，得，所以,将代入已知的等式中,得. 因此，，所以的平方根是.
22.【答案】(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
【解析】(1)利用， (，)计算.
(2)运用多项式乘法法则，结合上题提示计算.
(3)运用平方差公式简算.
(4)利用多项式乘法公式计算.
23.【答案】
.
当时，原式.
【解析】先将代数式化简，然后将代入求值.
24.【答案】∵，， ∴，，， ∴原式
【解析】∵，， ∴，，， ∴原式
25.【答案】解：肇事汽车超速行驶．理由如下：
把，代入，
得
,
所以肇事汽车超速行驶．
【解析】先把，代入，求出当时汽车的速度，再和比较即可得出答案．
26.【答案】(1)解：.该长方形土地的周长为.
(2)长方形土地的面积：(元).在该长方形土地上全部种植这种草坪的总费用约为元.
27.【答案】(1)答案不唯一,如，，
(2)规律：为正整数)． 证明：
一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是( ).
A. B. C. D.
2.已知是整数，则满足条件的最小正整数为（）
A. B. C. D.
3.设，，用含，的式子表示，则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5.已知，是两个连续的整数，若，则，的值分别是( )
A.， B.， C.， D.，
6.已知，则等于( )
A. B. C. D.
7.估算的结果应在（）
A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与之间
8.，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
9.若，，那么的值为( )
A. B. C. D.
10.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共11小题,每小题3分,满分33分)
11.若二次根式有意义，则的取值范围 ．
12.如果是一个整数，那么的最小正整数值为 ．
13.分母有理化： ．
14.若二次根式是最简二次根式，则的最小正整数值为 .
15.将化为最简二次根式的结果是 .
16.当时， ．
17.比较大小： (填写“ ”或“”)．
18.定义“*”的运算法则为，则 ．
19.最简二次根式与是能合并，则 ．
20.已知，，则 的值等于
21.已知，则的平方根为 ．
三、解答题(共6小题,满分47分)
22.计算（16分）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
23.（6分）已知，求 的值.
24.（6分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
25.（6分）交警通常可根据刹车后汽车滑行的距离来测算刹车前车辆行驶的速度，所用的经验公式是．其中表示刹车前的车速(单位：，表示刹车距离(单位：，表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得，，而发生交通事故的路段限速为，肇事汽车是否超速行驶？请说明理由．(参考数据：
26.（6分）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为、宽为.
(1)求该长方形土地的周长；
(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米元的草坪，求在该长方形土地上全部种植这种草坪的总费用.(结果保留整数，参考数据：
27.（7分）观察下面的式子：，，,…
(1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子(至少写个)；
(2)用字母表示你猜想到的规律,并给出证明．
参考答案
1.【答案】C
【解析】本题考查的是最简二次根式有关知识，首先根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可解答．
解：项属于最简二次根式．
故选．
2.【答案】D
3.【答案】B
【解析】项中，故本选项错误；
项中，故本选项正确；
项中，故本选项错误；
项中，故本选项错误．
故选．
4.【答案】C
【解析】因为能与合并，所以选项不符合题意；
因为能与合并，所以选项不符合题意；
因为不能与合并，所以选项符合题意；
因为能与合并，所以选项不符合题意.
故选.
5.【答案】A
6.【答案】D
【解析】 ,故选D
7.【答案】C
【解析】，
由于，
所以.
8.【答案】D
【解析】把根号外的因式都移到根号内，然后比较它们的被开方数．
，
.
因为，
所以<<.
故选D.
9.【答案】B
10.【答案】A
【解析】考点分析：本题考查了二次根式的化简求值．
思路分析：原式，
将、的值代入得：
原式（）（）．
故选．
11.【答案】
【解析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得：，再解不等式即可．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为．
12.【答案】
【解析】，所以的最小正整数值为
13.【答案】
【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
解：─，
故答案为．
14.【答案】
15.【答案】
【解析】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
被开方数的分子分母乘以，然后再开方即可．
，
故答案为：.
16.【答案】
【解析】当时，原式.
17.【答案】
【解析】
，
.
故答案为.
18.【答案】
19.【答案】
【解析】根据同类二次根式的定义得到，整理得，然后利用因式分解法解方程求出，然后代入原二次根式检验是否为最简二次根式．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
，，
不是最简二次根式，
，
故答案为．
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．
20.【答案】
【解析】【分析】先把 进行变形，再把，代入即可．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴ （ ）（），
把，代入上式得： ．
故填：
21.【答案】
【解析】由题意，得，所以,将代入已知的等式中,得. 因此，，所以的平方根是.
22.【答案】(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
【解析】(1)利用， (，)计算.
(2)运用多项式乘法法则，结合上题提示计算.
(3)运用平方差公式简算.
(4)利用多项式乘法公式计算.
23.【答案】
.
当时，原式.
【解析】先将代数式化简，然后将代入求值.
24.【答案】∵，， ∴，，， ∴原式
【解析】∵，， ∴，，， ∴原式
25.【答案】解：肇事汽车超速行驶．理由如下：
把，代入，
得
,
所以肇事汽车超速行驶．
【解析】先把，代入，求出当时汽车的速度，再和比较即可得出答案．
26.【答案】(1)解：.该长方形土地的周长为.
(2)长方形土地的面积：(元).在该长方形土地上全部种植这种草坪的总费用约为元.
27.【答案】(1)答案不唯一,如，，
(2)规律：为正整数)． 证明：