整式
班级__________ 姓名 ____________学号________
【知识要点回顾】
1、整式: 统称整式。
﹡单项式的有关概念:
(1)由 组成的代数式叫单项式。特别地, 也叫单项式。
(2)单项式中的 叫单项式的系数。
(3)单项式中 叫单项式的次数。
﹡多项式的有关概念
(1) 称为多项式。(2)多项式中 叫做多项式的一个项。
(3)多项式中 叫做多项式的次数。
﹡同类项及其合并法则
(1) 相同,并且 也相同的项为同类项(所有的常数项,都是同类项)。
(2)合并同类项时, 相加,所得的结果作为系数, 不变。
﹡去(添)括号法则:+(a+b+c) ,—(a+b+c) ,
2、整式的运算
整式运算分加、减、乘、除、乘方运算,运算时按照各运算法则进行,并注意运算顺序。
特别注意:(1)幂的运算性质: (2)零指数:a0=1(a≠0)
负整数指数:
(a≠0,n是正整数)
【中考题型例析】
※ 单项式、多项式、整式的概念
例1、在 这些代数式中,单项式有
,多项式有 ( http: / / www.21cnjy.com ) ,整式有 。
【分析】解答本题的关键是正确理解单项式、多项式、整式的概念。
※ 求代数式的值
例2、 的值 ( )
A、与x有关,与y、z无关; B、与x、y有关,与z无关;
C、与x、y、z均有关; D、与x、y、z均无关
【分析】本题考查了去括号法则。代数式的值与式中的字母是否有关,只能通过化简计算后才能确定。
例3、按下列程序计算,最后输出的答案是 ( )
A、 B、 C、 D、
【分析】解决此题的关键是先根据程序列出代数式,再进行化简。
※ 合并同类项
例4、(1)若 与 是同类项,则m= ,n= 。
(2)合并同类项
【分析】先去括号,再合并同类项。注意合并同类项的法则。
※ 幂的运算
例5、(1)下列运算正确的是 ( )
A、a2·a3=a5 B、(a2)3=a5 C、a10÷a2=a5 D、2a5-a5=2
(2)若,则m= 。
【分析】本题是考查同底数幂的运算法则。在进行幂的运算时,应先通过观察识别属于哪种运算,再运用相应的法则进行运算,切不可混淆使用。
※ 整式的运算
例6、(1)计算:;
(2)计算:;(x+2)(x-3)= ; (2x-5y)(3x-y) = ;
(3)计算:
(4)先化简,再求值: 其中a=3,b=-1。
例7、若的积中不含与项,求p、q的值。
【分析】本题是多项式乘法,在积中不含与项,其含义就是与项的系数为零。
【中考真题训练】
1、下列代数式中,与是同类项的是 ( )
2、计算: 的结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、下列运算正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( )
A、 B、 C、 D、
4、如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2-7的值是 ( )
A、6 B、8 C、-6 D、-8
5、现规定一种运算:a﹡b=ab+a-b,其中a、b为实数,则a﹡b+(b-a)﹡b等于( )
A、 B、 C、 D、
6、一个长方体的长、宽、高分别为、、,它的体积等于 ( )
A、 B、 C、 D、
7、若单项式2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍然是一个单项式,则m-2n=
8、计算:=___________ , ;
9、已知,则m=________;当时,;
10、现在编号为的盒子,按编号从小到大的顺序排放,已知中有7个球,中有8个球,且任意相邻四个盒子装球总和为30个,那么盒中有 个球。
11、计算:
(1) (2)
(3)
12、已知A=a +2,B= a 2-a+5,C=a 2+5a-19,其中a>2.
请通过计算说明B-A>0,并指出A与B的大小关系;
指出A与C哪个大?说明理由.
13、如图,要使输出值y大于100,
则输入的最小正整数x是 。
输入正整数x
输出y
?
偶数
奇数