七年级数学《10.4 线段的垂直平分线》教案 鲁教版五四制

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《10.4 线段的垂直平分线》教案
教学目标
1. 了解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2. 经历观察，折叠，测量，画图等活动，探索线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结合，积累活动经验，发展语言表达能力。21世纪教育网版权所有
3. 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。
教材分析
重点：线段垂直平分线的概念和性质。
难点：线段垂直平分线的性质。
教学方法：
预学------探究------精导------提升
教学过程
一 创设问题情境，引入课题
1.阅读课本P117并完成预学检测。
2.引入：本节课我们学习线段垂直平分线及其性质。
二 探究认识线段垂直平分线
我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
如果点A,A′关于直线l 对称，那么l 是线段AA′的垂直平分线。
如果l 是直线AA′的垂直平分线，那么点A,A′是否关于直线l 对称呢？
如图（1）因为l⊥AA′，所以∠1=∠2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，因此沿直线l 折叠，射线CA 与射线CA′ 重合，又因为CA=CA′，所以点A 与点A′重合，因此，点A,A′关于l 对称。
2.画已知线段的垂直平分线。
学生完成课本P118 做一做。
(1)将线段AB 折叠，使点A 与点B 重合，沿折痕画直线l ， l就是AB 的垂直平分线。
(2)用刻度尺量出线段AB 长度，确定中点 C的位置，用直角三角板，过点 C画线段AB 的垂线 。
三 做一做，探索垂直平分线性质
反过来，和两点A,B 的距离相等的点是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
学生分析，讨论后，教师归纳：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
2.动脑筋
课本P119题1和题2，指导学生探究，运用已经探究出来的结论来解决具体的几何问题。
3.作已知线段AB的垂直平分线
提问：能不能用直尺和圆规准确地作出线段 的垂直平分线呢？
学生活动：独立思考，尝试解答，并将作法与同伴交流。
教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生问题中 ( http: / / www.21cnjy.com )的直尺只能画直线或射线（不能带刻度），并引导学生分析：要作出线段的垂直平分线只要确定这条直线上的两点即可，根据线段垂直平分线的判定，我们找出该垂直平分线上任意两点即可。21教育网
板书作法：
1 分别以A 和B为圆心，以大于AB为半径作弧，两弧交于点C 和点D 。⑵作直线CD 。直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。21cnjy.com
思考：⑴所作半径为什么要大于AB 。⑵为什么直线CD 就是线段AB 的垂直平分线？
3 如何作线段AB 的中点。
四 巩固练习
课本 P120 TI T2.
五 小结
本节课我们学了线段垂直平分线性质：线段垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线上任意点到线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；并且学会画线段的垂直平分线。
六 作业
1.课本P121 A 组 T1 T2
2.基础训练同步练习。
七 课后反思
A
A′
l
C
1
2
图1
1.如图（1），如果 A,A′是关于直线 l的对称点，那么直线l 与线段 AA′有何关系？
学生观察分析，探索讨论。
教师归纳：
连结AA′交直线l 于点C ，沿直线 l折叠A A′重合，于是有AC=CA′, ∠1=∠2 ， 又∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°，则表明直线l 既平分线段AA′ 又垂直线段AA′ 。
A
P
B
C
l
1.如图2，l 是线段AB的垂直平分线，P 是l上任意一点，试观察PA,PB长度有何关系？
学生分析讨论。
教师鼓励学生动手操作。
利用l 是AB垂直平分线，所以点A 点B 关于直线l对称，于是沿l折叠时A,B两点重合，又P 在l上，所以 PA,PB也重合，所以，PA=PB 。
由此得到线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。
（图2）
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