第3课时 可爱的小猫
教学目标 1.通过观察、操作、思考、交流、讨论等相关活动，体会应用数对扩大或缩小图形的方法和实际意义。
2.经历与他人合作交流的过程，学会合作。
重点难点 重点：应用数对画图，改变图的形状。
难点：培养学生的数学思维和空间意识。
教学准备 方格纸、水彩笔、作业纸、多媒体课件等。
教学步骤 教学内容
一、新课导入 1.在方格纸中描出下列各点，并依次连起来，看看是什么图形。
A(2，1) B(3，6) C(6，6) D(5，1)
2.我们知道利用数对可以画出一个图形，那么利用数对我们可以画出一个图形放大或缩小后的图形吗？今天这节课我们一起来看一看。
二、探究新知 师：这是一只名叫乐乐的小猫。根据我们学过的数对的知识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确地填写出来吗？
(在方格图中找出E～J点的位置，根据对应的行、列上的数字，写出数对)
教师指名被充表示小猫乐乐轮廓的点的数对。
师：小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢。(出示表格)这张表格中的数据表示的是每只小猫轮廓的点的数对，有的点的数对没有给出，需要同学们观察表格，发现数对的规律，然后根据规律把表格填写完整。请同学们仔细观察表格，说一说你发现了什么规律。
生1：与乐乐相比，表示天天轮廓的点的数对是第一个数乘2，第二个数不变。
生2：与乐乐相比，表示晶晶轮廓的点的数对是第一个数不变，第二个数乘2。
生3：与乐乐相比，表示欢欢轮廓的点的数对是第一个数乘2，第二个数也乘2。
师：同学们真棒！请你们猜一猜：哪只小猫最像乐乐？
学生相互交流，教师引导学生验证猜测。
师：接下来我们一起来验证一下。请同学们根据表格中的数对，在方格纸中分别画出三只小猫的轮廓。比比看，哪一只最像。
学生活动并探索。
汇报：说一说你的猜测、依据以及验证的结果。
小结：与乐乐相比，天天和晶晶的轮廓发生了改变，天天变扁了，晶晶变长了。欢欢和乐乐最像，轮廓没有发生改变，只是变大了。
师：通过刚刚的探究，你发现了什么？
生1：我发现数对的第1个数改变，图形的宽就改变了。数对的第2个数改变，图形的长就改变了。数对的两个数同时改变，长和宽才会同时改变。
生2：只改变图形的长或宽，图形会“变形”。图形的长和宽同时扩大或缩小一定的比例，图形才会相似。
生3：可以通过改变数对中的数来扩大或缩小图形。比如欢欢可以看成是乐乐按2∶1的比例画的。
……
师：在生活中，我们常常会利用上面的方法将图案进行“变形”。请在方格纸上用同样的方法设计图案。
请学生观察教材第57页的图案“M”。
师：想一想，你准备怎么设计呢？
生1：我先写出表示这个字母轮廓的点的数对，然后把第一个数乘3，第二个数不变。
生2：我把数对的第一个数不变，第二个数乘2。
……
学生交流后，画一画，展示作品，教师点评。
三、课堂小结 师：今天的收获有哪些呢？
学生自由发言。
可爱的小猫
乐乐 天天 晶晶 欢欢数学好玩
第1课时 绘制校园平面图
教学目标 1.学会制定一份完整的小组行动计划，并能依照计划行动。
2.了解绘制地图的基本要求和方法。
3.能够选择合适的测量方法和工具进行准确测量，画出校园平面图。
4.能够通过反思，找出平面图存在的问题，并进行完善。
5.增强学生爱护校园环境的意识。
重点难点 重点：了解地图的功能和平面图的一般绘制过程。
难点：学会制定完整的小组行动计划。
教学准备 教材平面图、多媒体课件等。
教学步骤 教学内容
一、导入新课 1.展示教材第51页的两幅平面图。
(1)请学生仔细观察，回答下列问题：
①“食堂”在“自行车棚”的什么方向？
②“1∶2000”表示什么意思？量一量“教学楼”到“食堂”的图上距离，说一说，它们之间的实际距离大约是多少？
③“会展中心平面图”中有哪些建筑物？分别在“广场”的什么位置？
④你从图中还能获得哪些信息？
学生小组内讨论、交流，教师点评。
(2)谈话导入。
师：生活中，我们经常会看到各种平面图。通过以前的学习我们能够读懂平面图，但如何自己绘制平面图呢？今天这节课我们一起来绘制我们熟悉的校园平面图，也让你们给即将离开的母校留下一点纪念。
二、探究新知 1.制定绘图方案。
(1)确定平面图包含的内容。
师：观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方？
生1：每个平面图都有方向标。一般上北下南，左西右东。
生2：每个平面图都有比例尺，根据图上距离，我们能知道实际的距离。
生3：还有用图例表示各种建筑物的位置和方向。
师指出这些共同的地方就是绘制平面图应该包含的三个基本内容或要素：①方向；②比例尺；③图例和标记。
(2)确定绘制前要做的准备。
①师指出绘制平面图，就是将实际的建筑物在平面图上表示出来，所以绘制前要确定需要绘制哪些建筑物。
请同学们讨论一下，在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物呢？
生：我们学校的主要建筑物有教学楼、图书馆、操场、餐厅、宿舍……
②在确定需要绘制的建筑物之后，要明确这些建筑物所处的方向，建筑物之间的实地距离以及所占的面积，这样才能在地图上表示出建筑物之间的大小、位置关系。这些就是我们需要收集的数据。
请学生讨论一下，该怎么收集这些数据呢？
生1：去校园里用指南针确定各个建筑物的方向。
生2：用尺子测量距离。
……
③收集好数据之后，就可以绘制平面图了。制作时，需要按照一定的比例尺进行绘制，如何确定这幅画的比例尺呢？
师指出：在地图上所画地区范围越小，要表示的内容就越详细，选用的比例尺应越大；反之，选用的比例尺越小。绘制范围较小的校园平面图，选用大比例尺比较合适。具体情况还应参考收集到的校园资料和所确定的图幅大小，根据比例尺＝图上距离÷实际距离算出结果。
二、探究新知
(续) (3)确定活动方案。
主要步骤：
①分小组在校园内进行实地考察测量。
②确定平面图的比例尺。
③绘制平面图。
a.确定各建筑物的图上距离；
b.确定各建筑物在图上所处的方向；
c.确定各建筑物所用的图例；
d.按顺序绘制，并标明比例尺、方向、图例，以及图名：某校园平面图。
小组分工：
完成活动任务需要大家的合力进行。
测量人员：测量各建筑物的距离。
观察人员：观察各建筑物的方向。
记录人员：记录下测量和观察到的数据。
绘制人员：计算比例尺后绘制平面图。
2.动手实践。
(1)分小组实际收集相关数据，并用适当的方式记录下来。
(在收集数据的过程中，可以通过比较来验证测量是否准确，如有差距，学生应分析问题所在，重新测量。)
(2)按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。
3.交流反思。
(1)观察各小组绘制的平面图，每张图是否画得准确，合理？哪几个小组的图有自己的特色？
(2)在绘制平面图的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收集数据的方法？
(3)利用所绘制的平面图，可以帮助人们解决什么问题？
三、课堂小结 师：同学们，通过这节活动课，你们有什么收获？
绘制校园平面图
设计方案 动手实验 交流反思第2课时 神奇的莫比乌斯带
教学目标 1.使学生了解、认识莫比乌斯带。
2.动手制作莫比乌斯带，探究莫比乌斯带的神奇。
3.进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
重点难点 重点：使学生了解、认识莫比乌斯带。
难点：制作、探究莫比乌斯带。
教学准备 长方形纸条、剪刀、双面胶、水彩笔等。
教学步骤 教学内容
一、新课引入 提出问题：一个圆环的内壁上有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？
学生小组内讨论交流。
教师引导学生做一做，进行验证：
(1)拿出一张长方形纸条，一端不变，另一端拧180度，将两端粘贴在一起。
(2)在带子上作一个标记，表示面包屑。
(3)用文具模拟蚂蚁从A点出发，观察是否能吃到面包屑。
师：我们发现小蚂蚁不需爬过边缘就能吃到面包屑，如果把面包屑标在其他地方还是这样吗？你发现了什么？
学生再动手做一做，小结：不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不需要爬过边缘就能吃到它。
师：同学们，这个带子神奇吗？今天这节课我们就一起来认识它。
二、探究新知 1.认识带子的神奇。
活动一：涂一涂。
分别在普通纸环和“神奇的带子”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
学生分组动手活动。
学生发现：
(1)普通纸环上的颜色总是只涂了一面；
(2)“神奇的带子”每一面都涂色了。
师指出：普通纸环具有两个面(即双侧曲面)，一个正面，一个反面；而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)。
活动二：剪一剪。
取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条线，分别做成一个普通纸环和一条“神奇的带子”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
(1)先请学生猜一猜，然后动手验证。
(2)结果：普通纸环被一分为二，而这个带子不但没有被一分为二，反而被剪出一个两倍长的纸圈。
师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？请同学们把纸条平均分成三份，也做成一个“神奇的带子”，再沿虚线剪开，剪的结果会是怎样呢？小组内交流一下。
学生动手操作，同桌合作帮助。
结果：一个大圈套着一个小圈。
师：从三等分线剪这个神奇的带子得到的结果和两等分是不一样的，那你们还想怎样剪？沿着四等分线剪呢，结果会怎样？五等分、六等分呢？在小组内说说看。
(教师引导学生说出自己的想法)
同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
2.认识莫比乌斯带
师指出这个神奇的带子叫作“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。
它不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面。
课件出示：
(1)莫比乌斯茶具
(2)莫比乌斯爬梯
……
3.莫比乌斯带的趣闻。
从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，随后被送到县衙。县官发现小偷正是自己的儿子，于是在一张纸条的正面写上：小偷就当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。(你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？)
三、课堂小结 师：你觉得莫比乌斯带怎么样？
课下可以查阅资料继续研究莫比乌斯带的神奇。
神奇的莫比乌斯带
认识莫比乌斯带
