2023—2024学年人教版数学八年级下册20.1.1第1课时平均数与加权平均数 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
20.1　数据的集中趋势
20.1.1　平均数
第1课时　平均数与加权平均数
1.认识并知道数据的权及其作用,经历探究加权平均数的过程,会用加权平均数的计算公式求一组数据的加权平均数.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.
3.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的正确性.
◎重点:加权平均数的概念和运用.
◎难点:应用加权平均数对数据做出合理的判断.
说说如何求一组数据的平均数.
导学建议·
本题可以让学生直接回答,也可由老师出示一组简单的数据,让学生通过计算平均数来回答这个问题.要求学生带好计算器.
加权平均数的概念
阅读课本本课时“问题1”至“思考”部分的内容,回答下列问题.
1.“问题1”中两个小题的计算结果不同,说明了什么
由于每一项的重要程度不同,所以所占份数也不同,计算出的平均数也不同,可见重要程度的差异对结果(平均数)的影响是很大的.(只需要答出相近的意思即可)
2.什么是数据的权 你是怎样理解“2,1,3,4分别为听、说、读、写四项成绩的权”这句话的
权表示数据的重要程度,如果将最终成绩看成10份,那么听占2份,说占1份,读占3份,写占4份.
【讨论】在“问题1”的两个小题的平均数中,第(1)题中的平均数是算术平均数,第(2)题中的平均数是加权平均数,它们有什么区别和联系
区别:第(1)小题中的平均数与以前学过的平均数相同,各数据的重要程度都相同,而加权平均数用“权”体现数据的重要程度;
联系:第(1)小题的平均数(以前学过的平均数)可以看作是各数据的权相同的特殊的加权平均数.
归纳总结　(1)一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的　 　平均数,简称平均数,记为= 　.
算术
(x1+x2+…+xn)
(2)一般地,若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,
则叫做这n个数的　 　平均数,
记为=.
加权
加权平均数的应用
阅读课本本课时“例1”全部的内容,回答下列问题.
1.在“例1”中两名选手的成绩都是两个95分,一个85分,为什么最后算得的成绩不同
因为三项成绩的权不同,即“演讲内容”“演讲能力”“演讲效果”的重要程度不同.
2.在“例1”中“演讲内容”“演讲能力”“演讲效果”三项成绩的权是用什么形式表现的 你如何理解
归纳总结　说一说权的重要性.
是用百分数的形式表现,也可以说它们重要程度的比是50%∶40%∶10%=5∶4∶1.
同样的数据,如果变换各数据的“权”,算出来的平均数是不同的.
1.数据-1,x,3,4,4的平均数是2,则x的值是 ( )
A.-1 B.0
C.3 D.4
B
2.某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为100分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:
根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是　 　.(填“甲”或“乙”)
甲
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
3.在某市举办的“美丽校园,你我共创”的评选中,某校的评分情况如下:
　求该校的最后得分(评分的平均数).
解:由题意可知,该校的最后得分是(85×3+90×5+95×2)÷10=89.5(分).
评分/分 85 90 95
评委人数 3 5 2
平均数的应用
1.一组数据由3,-5,-2,1,0组成,那么这组数据的平均数是( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.- C. D.-
D
2.某县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐.现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼,产量(单位:kg)分别是12,13,15,17,18.这5块稻田的田鱼平均产量是　
　kg.
3.一组数据:40,37,x,64的平均数是53,求x的值.
15
解:由题意可得=53,解得x=71.
加权平均数的应用
4.某校为了提高初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:
　
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序.
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
解:(1)=×(91+80+78)=×249=83;
=×(81+74+85)=×240=80;
=×(79+83+90)=×252=84.
∵84>83>80,∴从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙.
(2)根据题意,得
==83.8;
==80.1;
==83.5.
由以上数据可知,甲组的成绩最高.
方法归纳交流　(1)加权平均数中权的作用是什么
(2)权的形式有哪些
答:(1)加权平均数不仅与每个数据的大小有关,而且受每个数据的权的影响,权越大对平均数的影响就越大,反之就越小.
(2)权可以是整数、小数、百分数,也可以是比的形式.
1.在数据4,5,6,5中添加一个数据,而平均数不发生变化,则添加的数据为 ( )
A.0 B.5
C.4.5 D.5.5
B
2.某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求,随机抽查了部分学生每天的睡眠时间,制定如下统计表.
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为 ( )
A.7 B.7.3 C.7.5 D.8
B
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 4
3.如何使用计算器求平均数
不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时注意参阅计算器的使用说明书.一般先按动有关键,使计算器进入统计状态;再依次输入数据x1,x2,…,xk以及它们的权f1,f2,…,fk;再按动求平均数的功能键(例如键),计算器便会求出平均数=的值.