青岛版八年级数学下册第11章11.3图形的中心对称同步训练题（含答案）

青岛版八年级数学下册第11章11.3图形的中心对称同步训练题（含答案）
　
一．选择题（共10小题）
1．（2015 烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
2．（2015 株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
　 A． 等腰三角形 B． 正三角形 C． 平行四边形 D． 正方形
3．（2015 甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（　　）
　 A． B． C． D．
4．（2015 无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆
5．（2015春 鄄城县期末）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
（5题图） （6题图） （11题图）
6．（2015春 新泰市期末）如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（　　）度时，四边形ABFE为矩形．
　 A． 90° B． 30° C． 60° D． 45°
7．（2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
8．（2015 随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
　 A． （4，﹣3） B． （﹣4，3） C． （0，﹣3） D． （0，3）
9．（2015 湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
　 A． （﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）
10．（2015 武汉模拟）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）
　 A． （﹣1，3） B． （1，﹣3） C． （3，1） D． （﹣1，﹣3）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 江西模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　　　　　　．
12．（2014 白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　　　　　　．
　 （12题图） （13题图） （14题图） （18题图）
13．（2013秋 天河区期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长　　　　　　．
14．（2015 浙江模拟）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．
15．（2015 徐州一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有　　　　　　个．
16．（2014 赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有　　　　　　个．
17．（2015 西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　　　　　．
18．（2015 青海）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　　　　　　．
19．（2015 本溪模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为　　　　　　．
20．（2015春 无锡校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为　　　　　　．
三．解答题（共3小题）
21．（2015 南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
　
22．（2010秋 安溪县校级期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
　
23．（2014秋 罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
24、（2015春 定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
　
25．（2010秋 宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
　
　
鲁教版八年级数学下册第11章11.3图形的中心对称同步训练题
参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D
二．填空题（共10小题）
11．（2，1） 12．12 13．2 14．3 15．2 16．1 17．
18．（-1，-1） 19．7 20．（-2，0）
　
三．解答题（共3小题）
21．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
22、解：（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
23、解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
（24） （25）
24．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
25．解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：