2023-2024学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试题
选择题（每小题3分，共30分）
1、以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．8
2、下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13
3、直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．5或
4、直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ）
A．b2＝c2﹣a2 B．a2＝c2﹣b2 C．b2＝a2﹣c2 D．c2＝a2+b2
5、如图，数轴上点A，B分别对应1和2，过点B作直线l⊥AB，在直线l上截取BC＝1，以原点O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点P，则点P对应的是（ ）
A． B．2 C． D．
6、斜边长为17cm，一条直角边为15cm的直角三角形的面积为（ ）
A．30cm2 B．60cm2 C．90cm2 D．120cm2
7、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．45m B．40m C．50m D．56m
8、如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m
9、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC等于（ ）
A．6 B． C． D．4
10、如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ）
A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD
填空题（每小题3分，共15分）
11、如图中的x＝
12、在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为
13、如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝
14、已知a、b为直角三角形的两直角边长，且满足（a﹣10）2+|b﹣24|＝0，则第三边长为______
15、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
解答题（共55分）
16、（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8求AB边上的高CD的长
17、（7分）如图是一块地，已知AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m，求这块地的面积．
18、（7分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米．
19、（8分）如图，一架25dm的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底BC为15dm，如果梯子的顶端点A沿墙向上移动4dm到点D，那么梯足B将向左滑动多少dm？
20、（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
21、（9分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．
22、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．2023-2024学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试题
参考答案
1-10 ADACA BBCBB
11-15 8 10 7 26 4
16、解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8
∴AB＝＝10
∴S△ABC＝×10×CD＝×6×8
解得CD＝
17、解：如图，连AC
在Rt△ADC 中，CD＝6cm，AD＝8cm，则AC＝＝10cm
∵AB＝26cm，BC＝24cm
102+242＝262
∴AC2+BC2＝AB2
∴△ABC为直角三角形
∴S四边形ABCD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）
18、解：如图，过C作CE⊥AB于E，连AC
由题意，得AB＝10米，CD＝EB＝4米
∴AE＝10﹣4＝6米
∴AC＝＝10米
答：小鸟至少飞行10米
19、解：∵AB＝25dm，BC＝15dm，AC⊥BC
∴AC＝＝20（dm）
∴CD＝20+4＝24（dm）
∵DE＝AB＝25dm
∴CE＝＝7（dm）
∴BE＝15﹣7＝8（dm）
答：那么梯足B将向左滑动8dm
20、解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
∵BC＝5m
∴x2+52＝（x+1）2
∴x＝AB＝12
答：旗杆的高12m
21、解：（1）由题意，得S大正方形＝c2＝4×ab+（a﹣b）2
化简得a2+b2＝c2
由题意，得（b﹣a）2＝2，a2+b2＝c2＝10
∴10﹣2ab＝2
∴ab＝4
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+4×4＝18
22、解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm
∴BC2+32＝52
∴BC＝4cm
（2）如图，当∠APB为直角时，BP＝BC＝4cm
∴t＝4
如图，当∠BAP为直角时，BP＝t cm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm
∴AP2＝32+（t﹣4）2
∵AB2+AP2＝BP2
∴52+32+（t﹣4）2＝t2
解得t＝
