一元一次方程应用题专题
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一元一次方程应用题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )专题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等 ( http: / / www.21cnjy.com )量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打七五折出售，即按原标价的75%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
利率＝×100% 利息＝本金×利率×期数
经典例题
1．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储 ( http: / / www.21cnjy.com )存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？
2．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
（2）小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。
3、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场
4．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．
5．(1)有一火车以每分钟600米的速度要 ( http: / / www.21cnjy.com )过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
(2)某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
(3)甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：
①两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
②两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
6.（1）把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
（2）一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
7、（1）四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？
（2）有一列数，按一定规律排列成，，，，，，……其中某三个相邻数的和是，求这三个数各是多少？
（3）一个两位数，十位上的 ( http: / / www.21cnjy.com )数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
8、(1)一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
（2）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
（3）某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
（4）某商店的某一时间以每件60元的价 ( http: / / www.21cnjy.com )格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
9、小明到希望书店帮同学们购书，售 ( http: / / www.21cnjy.com )货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？
一元一次方程应用题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )专题答案
1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得×+（+）x=1 解这个方程，得x=
=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
3．解：设共胜了X场,3X+（11-X)=23X=6∴共胜了6场
4．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
·（）2x=300×300×80 x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
5．(1)解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．
过完第二铁桥所需的时间为分．
依题意，可列出方程 +=
解方程x+50=2x-50 得x=100
∴2x-50=2×100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
(2)解：设电动车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（6x+15）千米/时，
依题意得：（6x+15+x）=298，解得：x=83，∴6x+15=513千米/小时．
答：电动车的速度为83千米/时，汽车的速度为513千米/时．
(3)解：①60t+80t=280解得t=2 ②80t-60t=280解得t=14
6．解：(1)设这个班有X人,列方程为4X+12=5X-30 X=42∴这个班有42人
(2)设有x间宿舍 x+10=3x-30 -2x=-40 2x=40 x=20 20+10=30 则有20间宿舍，30个人
7. 解：(1)设第一个奇数为x.则x+x+2+x+4+x+6=32 x=5.这四个数为5,7,9,11
(2) 设中间那个数为X，则三个数 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为X-4,X,X+4 ∴（X-4）+x+（x+4）=-672 ∴3X=-672 ∴X=-224所以3个数分别为-220，-224，-228
(3)设十位上的数字为X，个位上的数字为（1 ( http: / / www.21cnjy.com )1-X）10X+11-X+63=10(11-X)+X ∴X=2 ，个位上的数字为9∴这个数是29
8. 解：(1)设标价为X，则由题可得(0.9X-2400)/2400=0.2,则X=3200
(2)设这种商品的定价是x ( http: / / www.21cnjy.com )元，根据题意得 0.75x+25=0.9x-20 X=300
(3) 设该商品的成本价是x元，根据题意得：165×0.9-x=10%x，
解得：x=135，答：该商品的成本价是135元．
(4)设盈利的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x
依题意：解得：；
设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y
依题意：解得：
两件衣服的进价是x+y=128元，售价是120元
进价大于售价，所以卖这两件衣服总的是亏损。
9. 解：（1）总书价为 ( http: / / www.21cnjy.com )x元时，办会员卡与不办会员卡一样。由题意得：x=20+0.8x，得：x=100。答：总书价为100元时，办会员卡与不办会员卡一样；
（2）办会员卡需付费：20+200×0.8=180（元）， 能省的钱数为：200﹣180=20（元）。
答：办会员卡合算，能省20元钱．
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等 ( http: / / www.21cnjy.com )量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打七五折出售，即按原标价的75%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
利率＝×100% 利息＝本金×利率×期数
经典例题
1．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储 ( http: / / www.21cnjy.com )存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？
2．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
（2）小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。
3、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场
4．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．
5．(1)有一火车以每分钟600米的速度要 ( http: / / www.21cnjy.com )过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
(2)某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
(3)甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：
①两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
②两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
6.（1）把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
（2）一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
7、（1）四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？
（2）有一列数，按一定规律排列成，，，，，，……其中某三个相邻数的和是，求这三个数各是多少？
（3）一个两位数，十位上的 ( http: / / www.21cnjy.com )数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
8、(1)一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
（2）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
（3）某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
（4）某商店的某一时间以每件60元的价 ( http: / / www.21cnjy.com )格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
9、小明到希望书店帮同学们购书，售 ( http: / / www.21cnjy.com )货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？
一元一次方程应用题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )专题答案
1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得×+（+）x=1 解这个方程，得x=
=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
3．解：设共胜了X场,3X+（11-X)=23X=6∴共胜了6场
4．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
·（）2x=300×300×80 x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
5．(1)解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．
过完第二铁桥所需的时间为分．
依题意，可列出方程 +=
解方程x+50=2x-50 得x=100
∴2x-50=2×100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
(2)解：设电动车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（6x+15）千米/时，
依题意得：（6x+15+x）=298，解得：x=83，∴6x+15=513千米/小时．
答：电动车的速度为83千米/时，汽车的速度为513千米/时．
(3)解：①60t+80t=280解得t=2 ②80t-60t=280解得t=14
6．解：(1)设这个班有X人,列方程为4X+12=5X-30 X=42∴这个班有42人
(2)设有x间宿舍 x+10=3x-30 -2x=-40 2x=40 x=20 20+10=30 则有20间宿舍，30个人
7. 解：(1)设第一个奇数为x.则x+x+2+x+4+x+6=32 x=5.这四个数为5,7,9,11
(2) 设中间那个数为X，则三个数 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为X-4,X,X+4 ∴（X-4）+x+（x+4）=-672 ∴3X=-672 ∴X=-224所以3个数分别为-220，-224，-228
(3)设十位上的数字为X，个位上的数字为（1 ( http: / / www.21cnjy.com )1-X）10X+11-X+63=10(11-X)+X ∴X=2 ，个位上的数字为9∴这个数是29
8. 解：(1)设标价为X，则由题可得(0.9X-2400)/2400=0.2,则X=3200
(2)设这种商品的定价是x ( http: / / www.21cnjy.com )元，根据题意得 0.75x+25=0.9x-20 X=300
(3) 设该商品的成本价是x元，根据题意得：165×0.9-x=10%x，
解得：x=135，答：该商品的成本价是135元．
(4)设盈利的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x
依题意：解得：；
设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y
依题意：解得：
两件衣服的进价是x+y=128元，售价是120元
进价大于售价，所以卖这两件衣服总的是亏损。
9. 解：（1）总书价为 ( http: / / www.21cnjy.com )x元时，办会员卡与不办会员卡一样。由题意得：x=20+0.8x，得：x=100。答：总书价为100元时，办会员卡与不办会员卡一样；
（2）办会员卡需付费：20+200×0.8=180（元）， 能省的钱数为：200﹣180=20（元）。
答：办会员卡合算，能省20元钱．