2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 6.1 平方根、立方根 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2019七下·龙岩期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
2．（2023七下·硚口期末）式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·江南期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·二道期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·浏阳期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．（2023七下·忻州期末）下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算数平方根是
二、填空题
7．（2016七下·文安期中）64的平方根是 ．
8．（2023七下·武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 ．
9．（2021七下·甘井子期中）若 ，则x= ．
10．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
11．（2023七下·官渡期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
三、解答题
12．（2023七下·黄梅期末）已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
13．（2023七下·东莞期中）先观察下列各式：；；；；
（1）计算： ；
（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）应用上述结论，请计算的值．
四、综合题
14．（2023七下·海淀期末）已知正实数的两个平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 根据题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故答案为：A.
【分析】 根据算数平方根有意义的条件，被开方数是非负数即可求解．
3．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算正确，A符合题意；
B、 ， 原计算错误，B不符合题意；
C、 ，原计算错误，C不符合题意；
D、 ，原计算错误，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据可判断A选项；求的是81的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数可判断B选项；求的是25的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数可判断C选项；根据可判断D选项.
4．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴x=，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的计算方法求解即可.
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
6．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、当a=-1时，-a=1有平方根，A不符合题意.
B、 立方根等于它本身的数是0，1，-1，B不符合题意.
C、25的平方根是±5，C符合题意.
D、-4没有平方根，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解.
7．【答案】±8
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
8．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：=2.
故答案为：2.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
9．【答案】±5
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵25的平方根是
，
∴．
故答案为：
．
【分析】根据平方根的定义求解即可。
10．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
11．【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求出2a+1+3-4a=0，再计算求解即可。
12．【答案】解：∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根及算术平方根的定义可求出x、y的值，再代入求解即可.
13．【答案】（1）6
（2）n
（3）解：
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
（2）；
故答案为：n；
【分析】（1）由于根号具有括号的作用，故先计算根号内的加法，再求和的算术平方根即可；
（2）通过观察发现从1开始的连续奇数的和等于第一个加数与最后一个加数和的一半的平方，进而再根据算术平方根定义化简即可；
（3）先逆用乘法分配律提取各个加数的公因数4，再根据（2）总结的规律计算商式，最后根据算术平方根定义化简即可.
14．【答案】（1）解：正实数的两个平方根分別是和，
，
，
若，则；
（2）解：联立，得，
．
【知识点】平方根；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据平方根先求出x+x+y=0，再求出y=-2x，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再代入计算求解即可。
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一、选择题
1．（2019七下·龙岩期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
2．（2023七下·硚口期末）式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 根据题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故答案为：A.
【分析】 根据算数平方根有意义的条件，被开方数是非负数即可求解．
3．（2023七下·江南期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算正确，A符合题意；
B、 ， 原计算错误，B不符合题意；
C、 ，原计算错误，C不符合题意；
D、 ，原计算错误，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据可判断A选项；求的是81的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数可判断B选项；求的是25的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数可判断C选项；根据可判断D选项.
4．（2023七下·二道期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴x=，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的计算方法求解即可.
5．（2023七下·浏阳期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
6．（2023七下·忻州期末）下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算数平方根是
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、当a=-1时，-a=1有平方根，A不符合题意.
B、 立方根等于它本身的数是0，1，-1，B不符合题意.
C、25的平方根是±5，C符合题意.
D、-4没有平方根，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解.
二、填空题
7．（2016七下·文安期中）64的平方根是 ．
【答案】±8
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
8．（2023七下·武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：=2.
故答案为：2.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
9．（2021七下·甘井子期中）若 ，则x= ．
【答案】±5
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵25的平方根是
，
∴．
故答案为：
．
【分析】根据平方根的定义求解即可。
10．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
11．（2023七下·官渡期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求出2a+1+3-4a=0，再计算求解即可。
三、解答题
12．（2023七下·黄梅期末）已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
【答案】解：∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根及算术平方根的定义可求出x、y的值，再代入求解即可.
13．（2023七下·东莞期中）先观察下列各式：；；；；
（1）计算： ；
（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）应用上述结论，请计算的值．
【答案】（1）6
（2）n
（3）解：
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
（2）；
故答案为：n；
【分析】（1）由于根号具有括号的作用，故先计算根号内的加法，再求和的算术平方根即可；
（2）通过观察发现从1开始的连续奇数的和等于第一个加数与最后一个加数和的一半的平方，进而再根据算术平方根定义化简即可；
（3）先逆用乘法分配律提取各个加数的公因数4，再根据（2）总结的规律计算商式，最后根据算术平方根定义化简即可.
四、综合题
14．（2023七下·海淀期末）已知正实数的两个平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：正实数的两个平方根分別是和，
，
，
若，则；
（2）解：联立，得，
．
【知识点】平方根；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据平方根先求出x+x+y=0，再求出y=-2x，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再代入计算求解即可。
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