2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 6.2 实数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·硚口期末）下列实数中，最大的数是（ ）
A．3 B．1 C． D．
2．（2023七下·河西期末）估计1的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．（2023七下·桐城期末）在，0，，四个实数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
4．（2023七下·金寨期中）在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ）
A．0 B． C． D．2
5．（2020七下·北京期中）估计 的值在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和6之间 D．6和 之间
6．（2023七下·仓山期末）已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（ ）
A．正有理数 B．负实数 C．整数 D．无理数
7．（2023七下·台江期末）如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
8．（2023七下·坪山月考）计算（-3）100×的结果是（ ）
A．-3 B．3 C． D．-
二、填空题
9．（2020七下·江苏月考）比较大小：
10．（2023七下·朝天期末）已知整数x满足，则x的值为 ．
11．（2023七下·罗源期末）定义．若，且、均为整数，则 ．
12．（2023七下·宽城期末）是连续的两个整数，若，则的值为 ．
13．（2023七下·吉林期末）设为正整数，且，则的值为 ．
三、解答题
14．（2023七下·江北期中）先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
15．（2023七下·西和期中）大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；
（2）已知：，其中是整数，且，请你帮忙确定一下的相反数的值．
四、综合题
16．（2023七下·芜湖期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：π＞3＞1＞-3，
故答案为：D.
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C .
【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可.
3．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：首先可以确定两个负数小于0和，再比较两个负数的大小，
∵5＞1，
∴
∴.
∴最小的是。
故答案为：D。
【分析】根据实数的大小比较，确定出来最小的实数即可。
4．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵<<0<2，
∴最小的实数是，
故答案为：C.
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<23<25，
∴ ，即4< <5，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估算得出 的大小范围，即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：两个正有理数的和为正有理数；
两个负实数的和为负实数；
两个整数的和为整数；
两个无理数的和不一定是无理数，如与-和是0，和是有理数.
∴A、B、C选项均正确，不符合题意；D选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】有理数与无理数统称实数；实数分为正实数、负实数和零；正实数分为正有理数与正无理数，负实数分为负有理数和负无理数；正整数、零和负整数统称整数，正负数与负分数统称分数，分数和整数统称有理数；进而根据互为相反数的两个数的和为0，再结合实数加法法则即可一 一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴，
∴的值所对应的点可能落在点B处.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小可得，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】先根据乘方法则和同底数幂相乘的法则进行化简，再根据积的乘方公式的逆运算进行化简，即可求解.
9．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＜ ，
∴ ＞ .
故答案为：＞.
【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可.
10．【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵
且
∴ x=6
【分析】本题考查算数平方根的估值，找出的范围，结合所给范围，可得x的值。
11．【答案】2
【知识点】无理数的估值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵1＜2＜4＜5＜9，
∴，
∵x、y均为整数，
∴4-xy=2，
∴xy=2.
故答案为：2.
【分析】由定义新运算法则可得，进而根据估算无理数大小可得，进而根据x、y都为整数可得4-xy=2，求解即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵是连续的两个整数，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
故答案为：5
【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而得到m和n的值，从而即可求解。
13．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：根据题意，在相邻的2个正整数n和n+1之间
即
故答案为：3
【分析】掌握无理数比较大小的方法，会用相邻的两个整数确定无理数的所在范围。
14．【答案】解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】将原式变形为， 根据阅读材料可得=0，=0 ，从而解出x、y的值，再代入计算即可.
15．【答案】（1）；
（2）解：的整数部分是，小数部分是，
的整数部分是，小数部分是，
，，
的相反数．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分可以表示为，
故答案为：2，.
【分析】（1）先估算出的范围，再求解即可；
（2）根据题意先求出的整数部分是，小数部分是， 再求出x、y的值，最后代入计算求解即可。
16．【答案】（1）解：由图可知，
∴．
（2）解：∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴的整数部分是6，
∴；
∴
∴的平方根为．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2
（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。
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一、选择题
1．（2023七下·硚口期末）下列实数中，最大的数是（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：π＞3＞1＞-3，
故答案为：D.
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
2．（2023七下·河西期末）估计1的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C .
【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可.
3．（2023七下·桐城期末）在，0，，四个实数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：首先可以确定两个负数小于0和，再比较两个负数的大小，
∵5＞1，
∴
∴.
∴最小的是。
故答案为：D。
【分析】根据实数的大小比较，确定出来最小的实数即可。
4．（2023七下·金寨期中）在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵<<0<2，
∴最小的实数是，
故答案为：C.
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
5．（2020七下·北京期中）估计 的值在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和6之间 D．6和 之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<23<25，
∴ ，即4< <5，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估算得出 的大小范围，即可得答案.
6．（2023七下·仓山期末）已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（ ）
A．正有理数 B．负实数 C．整数 D．无理数
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：两个正有理数的和为正有理数；
两个负实数的和为负实数；
两个整数的和为整数；
两个无理数的和不一定是无理数，如与-和是0，和是有理数.
∴A、B、C选项均正确，不符合题意；D选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】有理数与无理数统称实数；实数分为正实数、负实数和零；正实数分为正有理数与正无理数，负实数分为负有理数和负无理数；正整数、零和负整数统称整数，正负数与负分数统称分数，分数和整数统称有理数；进而根据互为相反数的两个数的和为0，再结合实数加法法则即可一 一判断得出答案.
7．（2023七下·台江期末）如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴，
∴的值所对应的点可能落在点B处.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小可得，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可判断得出答案.
8．（2023七下·坪山月考）计算（-3）100×的结果是（ ）
A．-3 B．3 C． D．-
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】先根据乘方法则和同底数幂相乘的法则进行化简，再根据积的乘方公式的逆运算进行化简，即可求解.
二、填空题
9．（2020七下·江苏月考）比较大小：
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＜ ，
∴ ＞ .
故答案为：＞.
【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可.
10．（2023七下·朝天期末）已知整数x满足，则x的值为 ．
【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵
且
∴ x=6
【分析】本题考查算数平方根的估值，找出的范围，结合所给范围，可得x的值。
11．（2023七下·罗源期末）定义．若，且、均为整数，则 ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵1＜2＜4＜5＜9，
∴，
∵x、y均为整数，
∴4-xy=2，
∴xy=2.
故答案为：2.
【分析】由定义新运算法则可得，进而根据估算无理数大小可得，进而根据x、y都为整数可得4-xy=2，求解即可得出答案.
12．（2023七下·宽城期末）是连续的两个整数，若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵是连续的两个整数，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
故答案为：5
【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而得到m和n的值，从而即可求解。
13．（2023七下·吉林期末）设为正整数，且，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：根据题意，在相邻的2个正整数n和n+1之间
即
故答案为：3
【分析】掌握无理数比较大小的方法，会用相邻的两个整数确定无理数的所在范围。
三、解答题
14．（2023七下·江北期中）先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】将原式变形为， 根据阅读材料可得=0，=0 ，从而解出x、y的值，再代入计算即可.
15．（2023七下·西和期中）大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；
（2）已知：，其中是整数，且，请你帮忙确定一下的相反数的值．
【答案】（1）；
（2）解：的整数部分是，小数部分是，
的整数部分是，小数部分是，
，，
的相反数．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分可以表示为，
故答案为：2，.
【分析】（1）先估算出的范围，再求解即可；
（2）根据题意先求出的整数部分是，小数部分是， 再求出x、y的值，最后代入计算求解即可。
四、综合题
16．（2023七下·芜湖期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
【答案】（1）解：由图可知，
∴．
（2）解：∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴的整数部分是6，
∴；
∴
∴的平方根为．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。
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