2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·期中） 若a>b，则下列各式中一定成立的是
A．a-2-2b D．a+2>b+2
3．现有下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．的正整数解只有一个
5．若，且，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·江干期中）下列叙述正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3
C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b
8．（2023七上·中江月考）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20
C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
二、填空题
9．（2023八上·余姚期中）若a＞b，则-3a -3b.
10．若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是 .
11．指出下列各式成立的条件．
（1）由mx（2）由amb．条件为 .
（3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为 .
（4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为 .
12．（2017八上·西湖期中）不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．
三、解答题
13．甲、乙两名同学讨论一个问题．甲同学说：“5a>4a．”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断．”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？
14．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式.
（1）.
（2）.
四、综合题
15．（2023七下·昌黎期末）如图，在数轴上，点分别表示数1、.
（1）求的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.
16．（2023七下·榆树期末）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜-1．
所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．
根据例题方法解决下面问题：
（1）解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或② ．
解不等式组①，得 ．
解不等式组②，得 ．
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为 ．
（2）应用：不等式：的解集为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边加上-2，则不等号不变号，故A选项错误；
B、如果c=0时，则ac=bc，故B选项错误；
C、不等式两边同时乘以-2，则不等号需要变号，故C选项错误；
D、不等式两边同时加上2，则不等号不需要变号，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解： ①-3<0，是不等式；②x+3y≥0，是不等式；③x=3，是等式；④x2+xy+y2是代数式，不等式有2个.
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的式子是不等式.
4．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、B、D选项说法正确，故不符合题意；
C、x=- 3，不是不等式x＜-3的一个解，说法错误，故符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的解集和解得定义逐个判断即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可。
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A项不等式两边乘以c2(≥0)，若为0时，ac2=bc2，若大于0时，ac2>bc2，故A项不符合题意；
B项不等式两边乘以-3，不等号的方向改变，x>0，故B项不符合题意；
C项不等式两边同时－c，不等号方向不变，故C项符合题意 ；
D项不等式两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b， 故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质一二三，并且考虑为c2=0的情况。
8．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：一次最少服用的剂量为：30÷3=10（mg），
一次最多服用的剂量为：60÷2=30（mg），
∴一次服用这种药品的剂量范围在10mg 30mg之间，
∴x=10，y=30，
故答案为：D.
【分析】根据所给的条件列式计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若a＞b，则-3a＜-3b
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变求解即可.
10．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变.
11．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，∴m＞0；（2）∵amb∴m＜0,；（3）∵a>-5，a2≤-5a，∴-5＜a≤0；（4）∵3x>4y，3x-m>4y-m，∴m为任意实数.
故答案为：；；；为任意实数
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
12．【答案】＜
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
则a与b的大小关系是a＜b．
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，可以看出不等式的两边同时除以同一个负数，从而得出不等式a﹣b＜0，求解得出a，b的大小关系。
13．【答案】解： 乙同学的观点正确 .
理由： 当a>0时，5a> 4a ；
当a=0时，5a=4a；
当a<0时，5a<4a .
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由5> 4，结合a的符号，根据不等式的性质判断即可.
14．【答案】（1）解：，
不等式的两边都加上1，得，
不等式的两边都乘2，得；
（2）解：，
不等式的两边都减去3x，得，
不等式的两边都除以-2，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）先给不等式的两边都加上1，再给两边都乘2即可；
（2）先给不等式的两边都减去3x，再把不等式的两边都除以-2即可.
15．【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
解得
（2）解：由，得
解得
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
由，得
∴.
数轴上表示数的点在点的左边.
表示数的点在线段上.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，解不等式即可；
（2）根据不等式的性质，得到点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边.
16．【答案】（1）；-3＜x＜0.5；无解；-3＜x＜0.5
（2）x＞1或x＜-2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） 解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，
解不等式组①，得-3＜x＜0.5，
解不等式组②，得无解，
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为-3＜x＜0.5.
故答案为：；-3＜x＜0.5；无解；-3＜x＜0.5.
（2），
根据由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①或，
解不等式组①，得x＞1，
解不等式组②，得x＜-2，
∴不等式的解集 为：x＞1或x＜-2，
故答案为：x＞1或x＜-2．
【分析】（1） 仿照例题的方法，进行计算即可解答；
（2） 仿照例题的方法，利用有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，进行计算即可解答．
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．（2023·期中） 若a>b，则下列各式中一定成立的是
A．a-2-2b D．a+2>b+2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边加上-2，则不等号不变号，故A选项错误；
B、如果c=0时，则ac=bc，故B选项错误；
C、不等式两边同时乘以-2，则不等号需要变号，故C选项错误；
D、不等式两边同时加上2，则不等号不需要变号，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
3．现有下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解： ①-3<0，是不等式；②x+3y≥0，是不等式；③x=3，是等式；④x2+xy+y2是代数式，不等式有2个.
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的式子是不等式.
4．下列说法中错误的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．的正整数解只有一个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、B、D选项说法正确，故不符合题意；
C、x=- 3，不是不等式x＜-3的一个解，说法错误，故符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的解集和解得定义逐个判断即可.
5．若，且，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可。
7．（2022八上·江干期中）下列叙述正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3
C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A项不等式两边乘以c2(≥0)，若为0时，ac2=bc2，若大于0时，ac2>bc2，故A项不符合题意；
B项不等式两边乘以-3，不等号的方向改变，x>0，故B项不符合题意；
C项不等式两边同时－c，不等号方向不变，故C项符合题意 ；
D项不等式两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b， 故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质一二三，并且考虑为c2=0的情况。
8．（2023七上·中江月考）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20
C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：一次最少服用的剂量为：30÷3=10（mg），
一次最多服用的剂量为：60÷2=30（mg），
∴一次服用这种药品的剂量范围在10mg 30mg之间，
∴x=10，y=30，
故答案为：D.
【分析】根据所给的条件列式计算求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·余姚期中）若a＞b，则-3a -3b.
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若a＞b，则-3a＜-3b
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变求解即可.
10．若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变.
11．指出下列各式成立的条件．
（1）由mx（2）由amb．条件为 .
（3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为 .
（4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为 .
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，∴m＞0；（2）∵amb∴m＜0,；（3）∵a>-5，a2≤-5a，∴-5＜a≤0；（4）∵3x>4y，3x-m>4y-m，∴m为任意实数.
故答案为：；；；为任意实数
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
12．（2017八上·西湖期中）不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．
【答案】＜
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
则a与b的大小关系是a＜b．
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，可以看出不等式的两边同时除以同一个负数，从而得出不等式a﹣b＜0，求解得出a，b的大小关系。
三、解答题
13．甲、乙两名同学讨论一个问题．甲同学说：“5a>4a．”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断．”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？
【答案】解： 乙同学的观点正确 .
理由： 当a>0时，5a> 4a ；
当a=0时，5a=4a；
当a<0时，5a<4a .
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由5> 4，结合a的符号，根据不等式的性质判断即可.
14．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式.
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：，
不等式的两边都加上1，得，
不等式的两边都乘2，得；
（2）解：，
不等式的两边都减去3x，得，
不等式的两边都除以-2，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）先给不等式的两边都加上1，再给两边都乘2即可；
（2）先给不等式的两边都减去3x，再把不等式的两边都除以-2即可.
四、综合题
15．（2023七下·昌黎期末）如图，在数轴上，点分别表示数1、.
（1）求的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.
【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
解得
（2）解：由，得
解得
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
由，得
∴.
数轴上表示数的点在点的左边.
表示数的点在线段上.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，解不等式即可；
（2）根据不等式的性质，得到点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边.
16．（2023七下·榆树期末）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜-1．
所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．
根据例题方法解决下面问题：
（1）解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或② ．
解不等式组①，得 ．
解不等式组②，得 ．
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为 ．
（2）应用：不等式：的解集为 ．
【答案】（1）；-3＜x＜0.5；无解；-3＜x＜0.5
（2）x＞1或x＜-2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） 解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，
解不等式组①，得-3＜x＜0.5，
解不等式组②，得无解，
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为-3＜x＜0.5.
故答案为：；-3＜x＜0.5；无解；-3＜x＜0.5.
（2），
根据由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①或，
解不等式组①，得x＞1，
解不等式组②，得x＜-2，
∴不等式的解集 为：x＞1或x＜-2，
故答案为：x＞1或x＜-2．
【分析】（1） 仿照例题的方法，进行计算即可解答；
（2） 仿照例题的方法，利用有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，进行计算即可解答．
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