2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四学制） 7.4.1二元一次方程和一次函数 教案(表格式)

课 时 教 案 年级 学科
课题 7.4.1二元一次方程和一次函数 周次
课时 1 课型 新授
教学目标 1、理解二元一次方程的解与一次函数图象的关系。 2、理解二元一次方程的解与两条直线交点坐标的关系。
教学重点及难点 1、会列二元一次方程（组）；会用代入法判断是不是方程（组）的解. 2、二元一次方程及二元一次方程组的概念.
教学方法 活动探究
教 学 过 程 设 计 二次备课及双边活动
一、复习回顾 1. 一次函数的一般形式是_______________（其中 k,b为常数，且k______ ）。当b=0时，叫做 函数. 2.一次函数的图像是一条 ，且与直线 .b的值表示函数图像与 . 二、新知探究 探究一：二元一次方程与一次函数的关系 对于方程x+y=5，如何用x表示y？ 二元一次方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。 （3）作出一次函数y=5－x的图象，以这些解为坐标的点在一次函数y=5－x 的图象上吗？ （4）在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合二元一次方程x+y=5吗？ 以二元一次方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？ 归纳1：以二元一次方程的 为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的 都适合相应的二元一次方程. 练一练：有下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是（ ） 探究二：二元一次方程组与一次函数图像的关系 （1）解方程组. （2）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？ （3）交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？ 归纳2：一般的，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于 ；解一个二元一次方程组，就相当于 . 练一练：已知一次函数y=3x 1与y=2x的图象的交点是(1,2).则方程组的解为 探究三： （1）一次函数和的图像有什么位置关系？ （2）解方程组 问题：通过以上两个问题的探究，你有什么发现？ 练一练：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗 为什么？ 典型例题 例1.把方程化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 对应练习1：若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b=（ ）A. B. 2 C. -1 D. 1 例2.如图,在平面直角坐标系中,二元一次方程x+y=1和x y=3的图象分别是直线l1和l2.则方程组的解是 (
（例2图）
) 对应练习1：如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解 对应练习2：如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A( 1,b),则关于x、y的方程组的解为
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