2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时，ac2＝bc2，故选项错误，不符合题意；
B、当c=d=0时，ac=bd，故选项错误，不符合题意；
C、若c2a＞c2b，则a＞b，故选项正确，符合题意；
D、当a=- 1，b=- 2，c=2，d=1时，a-c=- 3，b-d=- 3，此时a-c=b-d，故选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的相关性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此逐个判断得出答案.
2．（2023八上·浙江期中）若a
A．a+2>b+2 B．-2a<-2b C．3a>3b D．1-a>1-b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+2B、a-b，则-2a>-2b，错误；
C、3a<3b，错误；
D、a-b，则1-a>1-b，正确。
故答案为：D.
【分析】这个问题涉及到对不等式进行操作和判断的知识点，包括加减法、乘除法对不等式方向的影响。具体来说：
1. 在不等式两边同时加减相同的数时，不等式的方向不变。
2. 在不等式两边同时乘除以正数时，不等式的方向不变。
3. 在不等式两边同时乘除以负数时，不等式的方向发生变化。
3．若，有，则的值可以是（ ）
A．0 B．-2 C．-4 D．-6
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵a>b，∴2a>2b，∴2a-2b>0，
若＝0，则，∴2a-2b>-1，此式成立，A符合；
若＝-2，则，∴2a-2b>1，此式不一定成立，B不符合；
若＝-4，则，∴2a-2b>3，此式不一定成立，C不符合；
若＝-6，则，∴2a-2b>5，此式不一定成立，D不符合；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质得出2a-2b>0，再逐项判断即可.
4．（2022·泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3.5＜＜4，结合不等式的性质可得2+的范围，据此解答.
5．（2023八上·浙江期中）若a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞-b B．-a＞-b C．a-1＞b-1 D．a+b＞0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵不知道a与b的正负关系其绝对值大小，∴无法判断a与-b的大小关系，则本项不符合题意；
B、∵∴则本项不符合题意；
C、∵∴则本项符合题意；
D、∵不知道a与b的正负关系其绝对值大小，∴无法判断的正负，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
6．（2023八上·禅城月考）估算值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵16＜21＜25，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】先估算的范围，再写出的范围即可．
7．（2023七下·石家庄期中）若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵的解集是，
∴a-1<0，
∴a<1，
故答案为：D
【分析】由的解集是可知，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，所以a-1<0，解出即可.
8．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（ ）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
二、填空题
9．（2023八上·闵行期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】
【分析】将原式变形，进一步得，再利用不等式的性质即可求解.
10．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
11．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是 .(填序号)
【答案】①②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a把a把a∵a0，∴a+b把 两边同时乘以ab得，b综上，正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】根据不等式的性质判断①②④，根据a+b和ab的正负，判断③.
12．（2019七上·北京月考）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ；
（2）当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为 ．
【答案】（1）－1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4）4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1） 、 对应的数分别为 ，1，
如果点 到点 ，点 的距离相等，
则 ，
故答案为： ；（2） 点 、点 的距离之和为4
若要使得点 到点 、点 的距离之和是6
则点 位于点 左侧一个单位或点 位于点 右侧1个单位，
即： 或 时，点 到点 、点 的距离之和是6；（3） 点 位于点 和点 之间时，点 到点 ，点 的距离之和最小，
此时 的取值范围是
故答案为： ．（4）若点 位于点 时，点 到点 ，点 ，点 的距离之和最小
最小值为线段 的长，即4．
故答案为：4．
【分析】（1）点 位于点 和点 中间时，点 到点 和点 的距离相等；（2）根据点 、点 的距离之和为4，将点 从点 向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点 到点 和点 的距离之和为6，据此可解；（3）点 位于点 和点 之间时，点 到点 ，点 的距离之和最小，据此可解；（4）点 位于点 时，点 到点 ，点 ，点 的距离之和最小，据此可解．
13．（2022七下·浉河期末）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为 ．
【答案】1或2
【知识点】定义新运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵-1＜x＜1，
∴①当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，
∴0＜x+1＜1，1＜1-x＜2，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴原式=0+1=1；
②当x=0时，1+x=1，1-x=1，
∴原式=1+1=2；
③当0＜x＜1时，-1＜-x＜0，
∴1＜x+1＜2，0＜1-x＜1，
∴原式=1+0=1，
综上所述，当-1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2.
故答案为：1或2.
【分析】分三种情况：①当-1＜x＜0时，0＜-x＜1；②当x=0时；③当0＜x＜1时，-1＜-x＜0，再由不等式性质，分别求出x+1和1-x的取值或范围，再由[x]表示不超过x的最大整数，从而求出[1+x]+[1﹣x]的值.
三、解答题
14．（2022七上·江干期中）已知，则的整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）填空：的整数部分是 ，的小数部分是 ．
（2）若，其中是m为整数，且0＜n＜1，求m﹣n的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵25＜34＜36，
∴，即，
∴，
∴，
∵m是整数，且0＜n＜1，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵16＜ 23 ＜25，
∴4＜ ＜5，
∴的整数部分是4；
∵16＜ 19 ＜25，
∴4 ＜ ＜5，
∴的整数部分是4，
∴的小数部分是- 4；
故答案为：4，- 4；
【分析】（1） 根据无理数的估算及题干给出的阅读材料可求得结论；
（2）根据无理数的估算，求得m+n＜4，然后根据m是整数，且0＜n＜1求得m和n，进行得到m﹣n的值．
15．（2022九上·福建竞赛）将1，2，3，…，16这16个数分成8组 若 .求 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 ， 为两组实数， 是 的任一排列，则 .
【答案】解：由对称性，不妨设 ， ，2，…，8，且 ，
则
，
∴ ，
∵ ， ，…， ，
∴ ，
若 ，则 ，不符合要求，
∴ ，
于是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…， 是8，10，11，12，13，14，15，16的一个排列，且 ，
∵
.
根据排序不等式，当 ， ，…， 从小到大排列时， 的值最大， 的值最小.
∵当 ， ，…， 从小到大排列时，
，
∴ 的最小值为482.
或：∵ ，
当 ， ，…， 从小到大排列时，
，
.
∴ 的最小值为482.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】设ai四、综合题
16．（2023七下·玄武期末）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
17．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2023八上·浙江期中）若aA．a+2>b+2 B．-2a<-2b C．3a>3b D．1-a>1-b
3．若，有，则的值可以是（ ）
A．0 B．-2 C．-4 D．-6
4．（2022·泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2023八上·浙江期中）若a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞-b B．-a＞-b C．a-1＞b-1 D．a+b＞0
6．（2023八上·禅城月考）估算值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
7．（2023七下·石家庄期中）若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（ ）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
二、填空题
9．（2023八上·闵行期中）不等式的解集是 ．
10．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
11．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是 .(填序号)
12．（2019七上·北京月考）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ；
（2）当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为 ．
13．（2022七下·浉河期末）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为 ．
三、解答题
14．（2022七上·江干期中）已知，则的整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）填空：的整数部分是 ，的小数部分是 ．
（2）若，其中是m为整数，且0＜n＜1，求m﹣n的值．
15．（2022九上·福建竞赛）将1，2，3，…，16这16个数分成8组 若 .求 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 ， 为两组实数， 是 的任一排列，则 .
四、综合题
16．（2023七下·玄武期末）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
17．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时，ac2＝bc2，故选项错误，不符合题意；
B、当c=d=0时，ac=bd，故选项错误，不符合题意；
C、若c2a＞c2b，则a＞b，故选项正确，符合题意；
D、当a=- 1，b=- 2，c=2，d=1时，a-c=- 3，b-d=- 3，此时a-c=b-d，故选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的相关性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此逐个判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+2B、a-b，则-2a>-2b，错误；
C、3a<3b，错误；
D、a-b，则1-a>1-b，正确。
故答案为：D.
【分析】这个问题涉及到对不等式进行操作和判断的知识点，包括加减法、乘除法对不等式方向的影响。具体来说：
1. 在不等式两边同时加减相同的数时，不等式的方向不变。
2. 在不等式两边同时乘除以正数时，不等式的方向不变。
3. 在不等式两边同时乘除以负数时，不等式的方向发生变化。
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵a>b，∴2a>2b，∴2a-2b>0，
若＝0，则，∴2a-2b>-1，此式成立，A符合；
若＝-2，则，∴2a-2b>1，此式不一定成立，B不符合；
若＝-4，则，∴2a-2b>3，此式不一定成立，C不符合；
若＝-6，则，∴2a-2b>5，此式不一定成立，D不符合；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质得出2a-2b>0，再逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3.5＜＜4，结合不等式的性质可得2+的范围，据此解答.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵不知道a与b的正负关系其绝对值大小，∴无法判断a与-b的大小关系，则本项不符合题意；
B、∵∴则本项不符合题意；
C、∵∴则本项符合题意；
D、∵不知道a与b的正负关系其绝对值大小，∴无法判断的正负，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵16＜21＜25，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】先估算的范围，再写出的范围即可．
7．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵的解集是，
∴a-1<0，
∴a<1，
故答案为：D
【分析】由的解集是可知，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，所以a-1<0，解出即可.
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
9．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】
【分析】将原式变形，进一步得，再利用不等式的性质即可求解.
10．【答案】①③④
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
11．【答案】①②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a把a把a∵a0，∴a+b把 两边同时乘以ab得，b综上，正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】根据不等式的性质判断①②④，根据a+b和ab的正负，判断③.
12．【答案】（1）－1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4）4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1） 、 对应的数分别为 ，1，
如果点 到点 ，点 的距离相等，
则 ，
故答案为： ；（2） 点 、点 的距离之和为4
若要使得点 到点 、点 的距离之和是6
则点 位于点 左侧一个单位或点 位于点 右侧1个单位，
即： 或 时，点 到点 、点 的距离之和是6；（3） 点 位于点 和点 之间时，点 到点 ，点 的距离之和最小，
此时 的取值范围是
故答案为： ．（4）若点 位于点 时，点 到点 ，点 ，点 的距离之和最小
最小值为线段 的长，即4．
故答案为：4．
【分析】（1）点 位于点 和点 中间时，点 到点 和点 的距离相等；（2）根据点 、点 的距离之和为4，将点 从点 向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点 到点 和点 的距离之和为6，据此可解；（3）点 位于点 和点 之间时，点 到点 ，点 的距离之和最小，据此可解；（4）点 位于点 时，点 到点 ，点 ，点 的距离之和最小，据此可解．
13．【答案】1或2
【知识点】定义新运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵-1＜x＜1，
∴①当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，
∴0＜x+1＜1，1＜1-x＜2，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴原式=0+1=1；
②当x=0时，1+x=1，1-x=1，
∴原式=1+1=2；
③当0＜x＜1时，-1＜-x＜0，
∴1＜x+1＜2，0＜1-x＜1，
∴原式=1+0=1，
综上所述，当-1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2.
故答案为：1或2.
【分析】分三种情况：①当-1＜x＜0时，0＜-x＜1；②当x=0时；③当0＜x＜1时，-1＜-x＜0，再由不等式性质，分别求出x+1和1-x的取值或范围，再由[x]表示不超过x的最大整数，从而求出[1+x]+[1﹣x]的值.
14．【答案】（1）4；
（2）解：∵25＜34＜36，
∴，即，
∴，
∴，
∵m是整数，且0＜n＜1，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵16＜ 23 ＜25，
∴4＜ ＜5，
∴的整数部分是4；
∵16＜ 19 ＜25，
∴4 ＜ ＜5，
∴的整数部分是4，
∴的小数部分是- 4；
故答案为：4，- 4；
【分析】（1） 根据无理数的估算及题干给出的阅读材料可求得结论；
（2）根据无理数的估算，求得m+n＜4，然后根据m是整数，且0＜n＜1求得m和n，进行得到m﹣n的值．
15．【答案】解：由对称性，不妨设 ， ，2，…，8，且 ，
则
，
∴ ，
∵ ， ，…， ，
∴ ，
若 ，则 ，不符合要求，
∴ ，
于是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…， 是8，10，11，12，13，14，15，16的一个排列，且 ，
∵
.
根据排序不等式，当 ， ，…， 从小到大排列时， 的值最大， 的值最小.
∵当 ， ，…， 从小到大排列时，
，
∴ 的最小值为482.
或：∵ ，
当 ， ，…， 从小到大排列时，
，
.
∴ 的最小值为482.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】设ai16．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
17．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
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