6.1平面向量的概念 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
6.1平面向量的概念
思考１：老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
50m／s
10m／s
傻猫
速度是既有大小又有方向的量.
情境引入
思考２：如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？
不一定，要指明“向东南方向”才能到达.
小船的位移
大小：15 n mile
方向：东南方向
探究一：向量的实际背景与概念
力
速度
质量
思考３：请观察下面六个物理中的量，它们有什么区别
力（重力、浮力）、速度、位移:既有大小又有方向的量.(矢量)
(2)
(1)
(3)
质量:只有大小.
(标量)
G
F
重力
(４)
浮力
(５)
位移
(６)
O
B
A
向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
归纳总结
练习
课本4页
探究二：向量的几何表示
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A
B
如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .
箭头所指的方向表示有向线段的方向.
１.有向线段的定义
（起点）
（终点）
A
B
（起点）
（终点）
思考5：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段包含了三个要素：起点、方向、长度.
2.向量的几何表示
画图时，我们常用有向线段来表示
向量 ，线段按一定比例（标度）画
出.其中有向线段的长度表示向量的
大小，箭头所指的方向表示向量的
方向.
A
B
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如
若表示向量的有向线段没有标注
起点和终点字母，向量也可用黑
体字母a，b，c，…（书写时注意
用 表示）.
3.向量的表示方法：
（1）向量与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.
注：
（2）有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向.
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向.
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不同的.
向量 AB、CD 是同一个向量.
A
B
向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ，
或者记作 .
4.向量的模
思考4：向量的模可以为0吗？
可以为1吗？可以为负数吗？
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向因具体而定.
注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
归纳总结
零向量：长度为0的向量，记作 .
单位向量：长度等于1个单位的向量.
例题
例1：在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.
课本3页
练习
指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为0.5）
课本4页
思考5：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情
形？
模相等，方向相同；
探究三：相等向量与共线向量
D
C
B
A
模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同；
D
C
B
A
模不相等，方向不相同.
D
C
B
A
D
C
B
A
思考6：“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”,这个说法正
确吗？
（1）平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
图形表示：
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．
归纳总结
b
a
a
b
当向量b=0时，不正确.
(2)共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量.
思考６：共线向量一定要在同一条直线上吗？
O
A
B
c
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置.
不一定.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．
图形表示：
(3)相等向量
b
a
注：(1)零向量与零向量相等;
(2)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
O
A
B
C
D
E
F
例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量 相等的向量.
例题
解：
课本4页
练习
课本4页
随堂检测
解析：A正确．
B不正确．共线向量包括方向相同和相反．
C不正确．共起点长度相等的向量方向不一定相同．
D不正确．向量不能比较大小．
答案：A
课堂小结
定义
长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
向量间
的关系
相等向量
平行（共线）向量
向量
向量的有关概念
特殊向量
课外作业