2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·平潭期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·长沙期末）已知（m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
3．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．（2023七下·霍邱期末）解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2017七下·南江期末）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023七下·正定期末）如图，已知“”“”“”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“”“”“”的物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A． B． C． D．
7．（2015七下·威远期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
8．（2023七下·西青期末）某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
9．（2019七下·双鸭山期末）若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为 。
10．（2023七下·河北期末）不等式的最大整数解是 ．
11．（2023七下·江岸期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 天．（结果取整数）
12．（2023七下·农安期末）我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对
道题？
13．（2021七下·西塞山期末）关于x的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 .
三、解答题
14．（2023七下·巩义期末）已知 ， ； ， ；都是关于x，y的二元一次方程 的解．
（1）求a，b的值；
（2）当x为何值时，y的值小于0．
15．（2023七下·辛集期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单
（2）次月，为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单
四、综合题
16．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵ （m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式
∴，m+2≠0
∴ m=2
故答案为C
【分析】本题考查一元一次不等式的定义：未知数的指数是1，系数不为0 ，要同时满足这两个条件。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据不等式的性质可得：不等式两边同时除以负数时，不等号需要变号，
∴不正确的步骤是④，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】 根据图示可知，
， ，
∴物体按质量从大到小的顺序，
故选：Ａ．
【分析】根据图示判断出圆、正方形、三角形质量大小，然后做出判断．
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商品标价为a，则不办卡的购物费用为a，则办理此卡后的购物费用=100+0.9a
当 办理此卡购物比不办卡购物合算，
即100+0.9a＜a
解得：a＞1000
故答案为：A.
【分析】本题考查一元一次不等式的应用。根据两种购物方式的数量关系，列出不等式求解即可。
9．【答案】-2
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得
解得
因为
解得
所以
故答案为：-2
【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.
10．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
-x＞-3，
解得x＜3，
∴最大整数解为：2.
故答案为：2.
【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整数解即可.
11．【答案】37
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
故答案为：37.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据“某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过”，可列不等式求解.
12．【答案】18
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小军至少要答对x道题，
根据题意可得：3x-1×（20-x）≥50，
解得：x≥17.5，
∵x为整数，
∴x=18，
故答案为：18.
【分析】设小军至少要答对x道题，根据“最后得分不少于50分”列出不等式3x-1×（20-x）≥50，再求解即可.
13．【答案】m＞-2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两个方程相减得x-y=m+2，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞-2，
故答案为：m＞-2.
【分析】将两方程相减得x-y=m+2，由x＞y可得x-y＞0，即得m+2＞0，求出解集即可.
14．【答案】（1）解：∵，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解，
故将，；，代入二元一次方程得：
，
解得： .
（2）解：由（1）可知，
所以，
若要是y的值小于0，即 ，
解得：，
∴当时，y的值小于0.
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把x与y的值直接代入方程得到关于字母a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）用含有x的式子表示y，然后列出一元一次不等式，解不等式即可求出x的值.
15．【答案】（1）解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
（2）解：设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据“印制费用共计元”列出方程，再求解即可；
（2）设学校最多可印制张宣传单，根据“印制费用不超过元”列出不等式，再求解即可.
16．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·平潭期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.
2．（2023七下·长沙期末）已知（m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵ （m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式
∴，m+2≠0
∴ m=2
故答案为C
【分析】本题考查一元一次不等式的定义：未知数的指数是1，系数不为0 ，要同时满足这两个条件。
3．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
4．（2023七下·霍邱期末）解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据不等式的性质可得：不等式两边同时除以负数时，不等号需要变号，
∴不正确的步骤是④，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
5．（2017七下·南江期末）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
6．（2023七下·正定期末）如图，已知“”“”“”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“”“”“”的物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】 根据图示可知，
， ，
∴物体按质量从大到小的顺序，
故选：Ａ．
【分析】根据图示判断出圆、正方形、三角形质量大小，然后做出判断．
7．（2015七下·威远期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
8．（2023七下·西青期末）某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商品标价为a，则不办卡的购物费用为a，则办理此卡后的购物费用=100+0.9a
当 办理此卡购物比不办卡购物合算，
即100+0.9a＜a
解得：a＞1000
故答案为：A.
【分析】本题考查一元一次不等式的应用。根据两种购物方式的数量关系，列出不等式求解即可。
二、填空题
9．（2019七下·双鸭山期末）若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为 。
【答案】-2
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得
解得
因为
解得
所以
故答案为：-2
【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.
10．（2023七下·河北期末）不等式的最大整数解是 ．
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
-x＞-3，
解得x＜3，
∴最大整数解为：2.
故答案为：2.
【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整数解即可.
11．（2023七下·江岸期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 天．（结果取整数）
【答案】37
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
故答案为：37.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据“某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过”，可列不等式求解.
12．（2023七下·农安期末）我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对
道题？
【答案】18
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小军至少要答对x道题，
根据题意可得：3x-1×（20-x）≥50，
解得：x≥17.5，
∵x为整数，
∴x=18，
故答案为：18.
【分析】设小军至少要答对x道题，根据“最后得分不少于50分”列出不等式3x-1×（20-x）≥50，再求解即可.
13．（2021七下·西塞山期末）关于x的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 .
【答案】m＞-2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两个方程相减得x-y=m+2，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞-2，
故答案为：m＞-2.
【分析】将两方程相减得x-y=m+2，由x＞y可得x-y＞0，即得m+2＞0，求出解集即可.
三、解答题
14．（2023七下·巩义期末）已知 ， ； ， ；都是关于x，y的二元一次方程 的解．
（1）求a，b的值；
（2）当x为何值时，y的值小于0．
【答案】（1）解：∵，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解，
故将，；，代入二元一次方程得：
，
解得： .
（2）解：由（1）可知，
所以，
若要是y的值小于0，即 ，
解得：，
∴当时，y的值小于0.
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把x与y的值直接代入方程得到关于字母a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）用含有x的式子表示y，然后列出一元一次不等式，解不等式即可求出x的值.
15．（2023七下·辛集期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单
（2）次月，为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单
【答案】（1）解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
（2）解：设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据“印制费用共计元”列出方程，再求解即可；
（2）设学校最多可印制张宣传单，根据“印制费用不超过元”列出不等式，再求解即可.
四、综合题
16．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
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