2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·长沙期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一个一元一次不等式组的解在数轴上表示如下图所示，则此不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·仓山期末）已知一个钝角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·通榆期末）若不等式组的解集为，则该解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·鄂州）已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
7．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
8．（2023八上·开州期中）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7
二、填空题
9．（2023九上·龙湾开学考）不等式组的解是 ．
10．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是 .
11．（2023九上·金华月考）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．（2024八上·杭州期末）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
13．（2023八上·九龙坡期中）已知关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ．
三、解答题
14．（2021·庆阳模拟）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
15．（2023八上·义乌期中）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x-y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；
四、综合题
16．（2023七下·荆门期末）解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： .
17．（2023七下·长春期末）定义：规定，例如：，．
（1） ；
（2）解不等式组：；
（3）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式组的定义：由两个多多个一元一次不等式组成的式子叫作一元一次不等式组，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜1.
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知：1处实心且方向向右，3处空心且方向向右，
∴该不等式组的解集为x＞3.
故答案为：A.
【分析】根据点的实心或空心，折线的方向来判断不等号，从而写出解集.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵一个钝角为（5x+35）°，
∴90＜5x+35＜180，
解得11＜x＜29.
故答案为：C.
【分析】根据大于90°而又小于180°的角就是钝角列出不等式组，求解可得x的取值范围.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为-1≤x≤3在数轴上表示-1和3两点之间（含两点）的部分：
.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-17．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①解得，x>2
又x∴m≤2
故答案为：D.
【分析】不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分，先解不等式组中的①不等式，再根据解集确定m的范围.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解方程 3x+m＝x﹣5 得
方程的解为负数，
解得：m>-5，
解 不等式组 得，
不等式组的解集为y＞﹣2，
整数m的值为，-4，-3，-2，
满足题意的整数m的和为-9，
故答案为：B.
【分析】先表示出方程的解，由方程的解为负数确定m的取值范围，在表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的取值范围，进而求出满足题意得m的值，从而求解.
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：；
则不等式组的解集为
故答案为：.
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，解题关键是：熟练掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．【答案】①②④
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解，②
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，③错误；
④若不等式组只有两个整数解，3故答案为：①②④.
【分析】同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即无解.
11．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.
12．【答案】15
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x≤，
∵该不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴4≤m＜8；
解关于y的方程 得，，
∵该方程的解为非负数，
∴，
∴m≤6，
综上所述，m的取值范围为：4≤m≤6，
∴整数m为4、5、6，
∴ 满足条件的所有整数m的和为4+5+6=15.
故答案为：15.
【分析】将m作为字母系数，根据解不等式的步骤求出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有解且至多有2个整数解，可得，求解得出m的取值范围；再将m作为字母系数解方程，由该方程的解为非负数，可得，再求解可得符合题意得m的取值范围为4≤m≤6，从而此题就易得答案了.
13．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
即解得，
解关于的不等式组
由不等式，得，
由不等式，得，，
因为关于的不等式组无解，可得，
解得，，
∴，
所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，其和为．
故答案为：．
【分析】解关于，的方程，根据，得出，解关于的不等式组得出，即可求解．
14．【答案】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ；
在数轴上表示解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等在数轴上表示出来即可.
15．【答案】（1）解：，
②×2-①得：x=m-3，
把x=m-3代入②得：y=-m+5，
∵x-y=2，
∴m-3+m-5=2，
∴m＝5；
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴，
∴3≤m≤5，
∴|m-3|+|m-5|=m-3-m+5=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）把m作为常数解方程组，用含m的式子表示出x、y，再把x，y的值代入x-y=2，求出m的值，即可得出答案；
（2）根据x，y，m为非负数列不等式组，求出m的取值范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义进行化简，即可得出答案.
16．【答案】（1）x＜1
（2）x≥-1
（3）解：把不等式①与②的解集在数轴上表示为：
（4）-1≤x＜1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）5x＜x+4，
移项，得5x-x＜4，
合并同类项，得4x＜4，
系数化为1，得x＜1；
故答案为：x＜1；
（2），
去分母，得2（x+1）≤3（3x+1）+6，
去括号，得2x+2≤9x+3+6，
移项，得2x-9x≤3+6-2，
合并同类项，得-7x≤7，
系数化为1，得x≥-1；
故答案为：x≥-1；
（4）由数轴可得：该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
故答案为：-1≤x＜1.
【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可；
（4）由数轴找出两个不等式解集的公共部分即可得出该不等式组的解集.
17．【答案】（1）
（2）解：由题意，原不等式组可化为，
由得，；
由得，．
原不等式组的解集为：．
（3）
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵-3>-6，
∴，
故答案为：-6.
（3）根据题意原不等式组可化为：，
由①可得：x≤2，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组恰好有三个整数解，
∴，
∴-1＜a≤1，
故答案为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出不等式组，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出不等式组，求出不等式组的解集为，再根据不等式组恰好有三个整数解，可得，再求出a的取值范围即可.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式组的定义：由两个多多个一元一次不等式组成的式子叫作一元一次不等式组，据此逐项分析即可.
2．（2023九上·长沙期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜1.
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
3．一个一元一次不等式组的解在数轴上表示如下图所示，则此不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知：1处实心且方向向右，3处空心且方向向右，
∴该不等式组的解集为x＞3.
故答案为：A.
【分析】根据点的实心或空心，折线的方向来判断不等号，从而写出解集.
4．（2023七下·仓山期末）已知一个钝角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵一个钝角为（5x+35）°，
∴90＜5x+35＜180，
解得11＜x＜29.
故答案为：C.
【分析】根据大于90°而又小于180°的角就是钝角列出不等式组，求解可得x的取值范围.
5．（2023七下·通榆期末）若不等式组的解集为，则该解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为-1≤x≤3在数轴上表示-1和3两点之间（含两点）的部分：
.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可得答案.
6．（2023·鄂州）已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-17．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①解得，x>2
又x∴m≤2
故答案为：D.
【分析】不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分，先解不等式组中的①不等式，再根据解集确定m的范围.
8．（2023八上·开州期中）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解方程 3x+m＝x﹣5 得
方程的解为负数，
解得：m>-5，
解 不等式组 得，
不等式组的解集为y＞﹣2，
整数m的值为，-4，-3，-2，
满足题意的整数m的和为-9，
故答案为：B.
【分析】先表示出方程的解，由方程的解为负数确定m的取值范围，在表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的取值范围，进而求出满足题意得m的值，从而求解.
二、填空题
9．（2023九上·龙湾开学考）不等式组的解是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：；
则不等式组的解集为
故答案为：.
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，解题关键是：熟练掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解，②
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，③错误；
④若不等式组只有两个整数解，3故答案为：①②④.
【分析】同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即无解.
11．（2023九上·金华月考）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.
12．（2024八上·杭州期末）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
【答案】15
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x≤，
∵该不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴4≤m＜8；
解关于y的方程 得，，
∵该方程的解为非负数，
∴，
∴m≤6，
综上所述，m的取值范围为：4≤m≤6，
∴整数m为4、5、6，
∴ 满足条件的所有整数m的和为4+5+6=15.
故答案为：15.
【分析】将m作为字母系数，根据解不等式的步骤求出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有解且至多有2个整数解，可得，求解得出m的取值范围；再将m作为字母系数解方程，由该方程的解为非负数，可得，再求解可得符合题意得m的取值范围为4≤m≤6，从而此题就易得答案了.
13．（2023八上·九龙坡期中）已知关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
即解得，
解关于的不等式组
由不等式，得，
由不等式，得，，
因为关于的不等式组无解，可得，
解得，，
∴，
所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，其和为．
故答案为：．
【分析】解关于，的方程，根据，得出，解关于的不等式组得出，即可求解．
三、解答题
14．（2021·庆阳模拟）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ；
在数轴上表示解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等在数轴上表示出来即可.
15．（2023八上·义乌期中）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x-y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；
【答案】（1）解：，
②×2-①得：x=m-3，
把x=m-3代入②得：y=-m+5，
∵x-y=2，
∴m-3+m-5=2，
∴m＝5；
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴，
∴3≤m≤5，
∴|m-3|+|m-5|=m-3-m+5=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）把m作为常数解方程组，用含m的式子表示出x、y，再把x，y的值代入x-y=2，求出m的值，即可得出答案；
（2）根据x，y，m为非负数列不等式组，求出m的取值范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义进行化简，即可得出答案.
四、综合题
16．（2023七下·荆门期末）解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： .
【答案】（1）x＜1
（2）x≥-1
（3）解：把不等式①与②的解集在数轴上表示为：
（4）-1≤x＜1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）5x＜x+4，
移项，得5x-x＜4，
合并同类项，得4x＜4，
系数化为1，得x＜1；
故答案为：x＜1；
（2），
去分母，得2（x+1）≤3（3x+1）+6，
去括号，得2x+2≤9x+3+6，
移项，得2x-9x≤3+6-2，
合并同类项，得-7x≤7，
系数化为1，得x≥-1；
故答案为：x≥-1；
（4）由数轴可得：该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
故答案为：-1≤x＜1.
【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可；
（4）由数轴找出两个不等式解集的公共部分即可得出该不等式组的解集.
17．（2023七下·长春期末）定义：规定，例如：，．
（1） ；
（2）解不等式组：；
（3）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】（1）
（2）解：由题意，原不等式组可化为，
由得，；
由得，．
原不等式组的解集为：．
（3）
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵-3>-6，
∴，
故答案为：-6.
（3）根据题意原不等式组可化为：，
由①可得：x≤2，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组恰好有三个整数解，
∴，
∴-1＜a≤1，
故答案为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出不等式组，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出不等式组，求出不等式组的解集为，再根据不等式组恰好有三个整数解，可得，再求出a的取值范围即可.
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