2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七下·辛集期末）不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
由①可得：x＞1，
由②可得：x≤2，
∴不等式组的解集为1∴不等式组的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
2．（2023七下·平桥期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由第一个不等式得：x＞a，
由第二个不等式得：x≤2，
∵原不等式无解，
∴a≥2，
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.
3．（2023七下·良庆期末）若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：-1≤x＜2，
A、不等式组的解集是：-1＜x＜2，故A不符合题意；
B、不等式组的解集是：-1＜x≤2，故B不符合题意；
C、不等式组的解集是：1≤x＜2，故C符合题意；
D、不等式组无解，故D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】 先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，逐项求出每个选项不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组，即可得出答案．
4．（2023七下·罗源期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜-1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＜1，
由②得x＞a，
∵ 关于x的一元一次不等式组无解 ，
∴a≥1.
故答案为：A.
【分析】将a作为字母系数，根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据该不等式组无解，由“大大小小无解了”可得出a的取值范围.
5．（2023七下·滨海期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式组的解集为a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组恰好只有四个整数解， 可得关于a的不等式组，解之即可.
6．（2017七下·抚宁期末）不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
故答案为：D．
【分析】先求得不等式组两个不等式的解集，然后再判断出不等式组的解集，最后，依据不等式组的解集可确定出a的值.
7．（2023七下·双鸭山期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
8．（2023七下·江岸期末）关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 当2m≥m-3时，m≥-3，
不等式组的解集为：x＞2m，
因为不等式组的最小整数解为1，
所以0≤2m＜1，
解得；
当2m＜m-3时，m＜-3，
不等式组的解集为：x≥m-3，
因为不等式组的最小整数解为1，
解得0＜m-1≤1，
∴1＜m≤2；
∵m＜-3，
∴不存在m.
综上所述的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据同大取大分“2m≥m-3”和“2m＜m-3”两种情况，由该不等式组的最小整数解为1列出关于字母m的不等式组，求解可得答案.
二、填空题
9．（2023七下·正定期末） 若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
【分析】求出每个不等式的解，再根据无解，求出a的取值范围.
10．（2023七下·巩义期末）新定义：对于实数x，我们规定 表示不大于x的最大整数，例如 ， ， ，如果 ，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[x-1]=-2，
∴，
解得：-1≤x＜0．
故答案为：-1≤x＜0.
【分析】根据新定义列出一元一次不等式组，然后求解即可．
11．（2023七下·招远期末） 已知关于的不等式组，下列四个结论：
若它的解集是，则；
当，不等式组有解；
若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
若它无解，则．
其中正确的结论是 填写序号．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式，得．
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
它的解集是，
，
解得，故正确；
，
，
故不等式组无解，故错误；
它的整数解仅有个，
，
解得．
则的取值范围是，故正确；
不等式组无解，
，
，故正确．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法逐项判断即可.
12．（2023七下·荆门期末）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为 .
【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥，
由②得x≤4，
∴该不等式组的解集为：≤x≤4，
∵该不等式组所有整数解的和为7，
当＞0时，该不等式组的整数解一定为4，3，
∴2＜≤3，
解得7＜a≤9；
当＜0时，该不等式组的整数解一定为-2，-1，0，1，2，4，3，
∴-3＜≤-2，
解得-3＜a≤-1，
综上a的取值范围为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
故答案为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
【分析】将a作为字母参数解出原不等式的解集，然后根据该不等式组的整数解的和为7，分＞0时与＜0时两种情况得出该不等式组的整数解，进而即可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.
13．（2023七下·迪庆期末）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：因为不等式组有解，所以解不等式组，得 m＜x＜3，∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为-1，0，1，2，∴.
故答案为：.
【分析】先求得不等式组的解集，再根据“恰有四个整数解”，得出m的取值范围.
三、解答题
14．（2023七下·巩义期末）
（1）计算：
（2）解不等式组： ，请利用数轴求不等式组的解集．
【答案】（1）解：
.
（2）解：解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示
∴不等式组的解集为.
【知识点】实数的运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，进而取出公共部分即可.
15．（2023七下·长沙期末）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：得，
解得，
由题：，
解得：；
（3）解：得，
解得，
由题意得：①且②，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
解得，
∴，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①，
解得：x=1；
② ，
∴2x+5=3x-3，
解得：x=8；
③ ，
∴-3（x-3）=3x+4，
∴-3x+9=3x+4，
∴-6x=-5，
解得：；
不等式组，
解得：，
∴不等式组的“美美与共方程”是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题意先求出方程①②③的解，再求出，最后判断求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
四、综合题
16．（2023七下·平谷期末）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“友好方程”．
（1）请你写出一个方程 ，使它和不等式组为“友好方程”；
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∴的解集为：，
关于的方程的解为：，
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
∴在范围内，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∴的解集为：，
∵此时不等式组有3个整数解，
∴，
解得：
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
∴在范围内，
∴，
解得：，
综上所述，．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）解不等式2x-2>x-1，
得x>1，
解不等式3(x-2)-x≤4，
得x≤5，
∴不等式组 的解集为：1∵x-3=0的解为x=3，且1<3<5，
∴x-3=0是不等式组的“友好方程”，
故答案为：x-3=0(答案不唯一).
【分析】（1）先求出不等式组 的解集为：1（2）根据题意先求出 的解集为：， 再求出 ， 最后求解即可；
（3）根据不等式的性质先求出 的解集为：， 再求出 ， 最后求解即可。
17．（2023七下·长沙期末）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是____．
A． B．
C． D．
（2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值．
（3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）C
（2）解：关于x的不等式被“包含”，
∴
解得 ，
又∵，
解得．
∴，
∵，
∴，
∴M的最小值是19．
（3）解：解方程组得
∵，，
∴
解得，
∵k为整数，
∴k的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；不等式Q：的解集为 ，
∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”
∴不等式P：的解集为 ，
∴，且，
解得，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】（1）A、由，可得，∴A不符合题意；
B、由，可得x＞1，∴B不符合题意；
C、由，可得，∴C符合题意；
D、∵无解，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）分别求出各选项的解集，再判断即可；
（2）先根据题意可得不等式组，求出，再利用方程组求出，将其代入求出，再结合可得，从而得解；
（3）先求出，再结合，求出，可得k的值为，0，1，2； 再结合“P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含””可得，且， 求出，最后可得.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七下·辛集期末）不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·平桥期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·良庆期末）若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·罗源期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜-1
5．（2023七下·滨海期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017七下·抚宁期末）不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
7．（2023七下·双鸭山期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2023七下·江岸期末）关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
二、填空题
9．（2023七下·正定期末） 若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
10．（2023七下·巩义期末）新定义：对于实数x，我们规定 表示不大于x的最大整数，例如 ， ， ，如果 ，则实数x的取值范围是 ．
11．（2023七下·招远期末） 已知关于的不等式组，下列四个结论：
若它的解集是，则；
当，不等式组有解；
若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
若它无解，则．
其中正确的结论是 填写序号．
12．（2023七下·荆门期末）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为 .
13．（2023七下·迪庆期末）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为 ．
三、解答题
14．（2023七下·巩义期末）
（1）计算：
（2）解不等式组： ，请利用数轴求不等式组的解集．
15．（2023七下·长沙期末）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
四、综合题
16．（2023七下·平谷期末）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“友好方程”．
（1）请你写出一个方程 ，使它和不等式组为“友好方程”；
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
17．（2023七下·长沙期末）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是____．
A． B．
C． D．
（2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值．
（3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
由①可得：x＞1，
由②可得：x≤2，
∴不等式组的解集为1∴不等式组的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由第一个不等式得：x＞a，
由第二个不等式得：x≤2，
∵原不等式无解，
∴a≥2，
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：-1≤x＜2，
A、不等式组的解集是：-1＜x＜2，故A不符合题意；
B、不等式组的解集是：-1＜x≤2，故B不符合题意；
C、不等式组的解集是：1≤x＜2，故C符合题意；
D、不等式组无解，故D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】 先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，逐项求出每个选项不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组，即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＜1，
由②得x＞a，
∵ 关于x的一元一次不等式组无解 ，
∴a≥1.
故答案为：A.
【分析】将a作为字母系数，根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据该不等式组无解，由“大大小小无解了”可得出a的取值范围.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式组的解集为a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组恰好只有四个整数解， 可得关于a的不等式组，解之即可.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
故答案为：D．
【分析】先求得不等式组两个不等式的解集，然后再判断出不等式组的解集，最后，依据不等式组的解集可确定出a的值.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 当2m≥m-3时，m≥-3，
不等式组的解集为：x＞2m，
因为不等式组的最小整数解为1，
所以0≤2m＜1，
解得；
当2m＜m-3时，m＜-3，
不等式组的解集为：x≥m-3，
因为不等式组的最小整数解为1，
解得0＜m-1≤1，
∴1＜m≤2；
∵m＜-3，
∴不存在m.
综上所述的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据同大取大分“2m≥m-3”和“2m＜m-3”两种情况，由该不等式组的最小整数解为1列出关于字母m的不等式组，求解可得答案.
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
【分析】求出每个不等式的解，再根据无解，求出a的取值范围.
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[x-1]=-2，
∴，
解得：-1≤x＜0．
故答案为：-1≤x＜0.
【分析】根据新定义列出一元一次不等式组，然后求解即可．
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式，得．
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
它的解集是，
，
解得，故正确；
，
，
故不等式组无解，故错误；
它的整数解仅有个，
，
解得．
则的取值范围是，故正确；
不等式组无解，
，
，故正确．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法逐项判断即可.
12．【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥，
由②得x≤4，
∴该不等式组的解集为：≤x≤4，
∵该不等式组所有整数解的和为7，
当＞0时，该不等式组的整数解一定为4，3，
∴2＜≤3，
解得7＜a≤9；
当＜0时，该不等式组的整数解一定为-2，-1，0，1，2，4，3，
∴-3＜≤-2，
解得-3＜a≤-1，
综上a的取值范围为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
故答案为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
【分析】将a作为字母参数解出原不等式的解集，然后根据该不等式组的整数解的和为7，分＞0时与＜0时两种情况得出该不等式组的整数解，进而即可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：因为不等式组有解，所以解不等式组，得 m＜x＜3，∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为-1，0，1，2，∴.
故答案为：.
【分析】先求得不等式组的解集，再根据“恰有四个整数解”，得出m的取值范围.
14．【答案】（1）解：
.
（2）解：解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示
∴不等式组的解集为.
【知识点】实数的运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，进而取出公共部分即可.
15．【答案】（1）①③
（2）解：得，
解得，
由题：，
解得：；
（3）解：得，
解得，
由题意得：①且②，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
解得，
∴，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①，
解得：x=1；
② ，
∴2x+5=3x-3，
解得：x=8；
③ ，
∴-3（x-3）=3x+4，
∴-3x+9=3x+4，
∴-6x=-5，
解得：；
不等式组，
解得：，
∴不等式组的“美美与共方程”是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题意先求出方程①②③的解，再求出，最后判断求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
16．【答案】（1）（答案不唯一）
（2）解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∴的解集为：，
关于的方程的解为：，
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
∴在范围内，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∴的解集为：，
∵此时不等式组有3个整数解，
∴，
解得：
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
∴在范围内，
∴，
解得：，
综上所述，．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）解不等式2x-2>x-1，
得x>1，
解不等式3(x-2)-x≤4，
得x≤5，
∴不等式组 的解集为：1∵x-3=0的解为x=3，且1<3<5，
∴x-3=0是不等式组的“友好方程”，
故答案为：x-3=0(答案不唯一).
【分析】（1）先求出不等式组 的解集为：1（2）根据题意先求出 的解集为：， 再求出 ， 最后求解即可；
（3）根据不等式的性质先求出 的解集为：， 再求出 ， 最后求解即可。
17．【答案】（1）C
（2）解：关于x的不等式被“包含”，
∴
解得 ，
又∵，
解得．
∴，
∵，
∴，
∴M的最小值是19．
（3）解：解方程组得
∵，，
∴
解得，
∵k为整数，
∴k的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；不等式Q：的解集为 ，
∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”
∴不等式P：的解集为 ，
∴，且，
解得，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】（1）A、由，可得，∴A不符合题意；
B、由，可得x＞1，∴B不符合题意；
C、由，可得，∴C符合题意；
D、∵无解，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）分别求出各选项的解集，再判断即可；
（2）先根据题意可得不等式组，求出，再利用方程组求出，将其代入求出，再结合可得，从而得解；
（3）先求出，再结合，求出，可得k的值为，0，1，2； 再结合“P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含””可得，且， 求出，最后可得.
1 / 1
