2.1 圆的对称性 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
2.1 圆的对称性
1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.
2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.
3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
4.点与圆的位置关系.
5.通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和 认识圆.
6.结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
【教学重点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.
【教学难点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.
观察
在生活中， 我们经常看到圆的形象
问题：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并分享你画圆的过程.
用圆规画圆
A
O
r
手动画圆
通过画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
1.圆的定义
(1)静态定义： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径 .
(2)动态定义： 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径 .
特别提醒
1.确定一个圆需要 “两个要素”，一是圆心，圆心定其位置；二是半径，半径定其大小 .
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”.
3.“圆上的点”指圆周上的点 .
2. 圆的表示法：
以点 O 为圆心的圆，记作⊙ O.
3. 圆的特性：
(1)圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r) , 即同圆的半径相等 .
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上 .
1、下列条件中，能确定一个圆的是( )
A. 以点 O 为圆心
B. 以 10 cm 长为半径
C. 以点 A 为圆心，4 cm 长为半径
D. 经过已知点 M
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知A，B， D 错误；圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一) ，由此可知 C 正确 .
解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 .
答案：C
特别提醒
1. 圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和半径，两者缺一不可；
2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上 .
2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？
点A，D在圆内
点B，F在圆上
点C，E在圆外
D
E
F
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点；
等于半径的点叫做圆上的点.
圆内的点
圆外的点
圆上的点
怎样确定点与圆的位置关系？
一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．
点P在圆内
d点P在圆上
d=r
点P在圆外
d>r
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外 d>r
点在圆上 d=r
点在圆内 d左端可以推出右端，从右端也可以推出左端
数形结合：
位置关系
数量关系
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
o
圆内
圆上
圆外
D
O
A
B
C
D
连接圆上任意两点的线段叫作弦，
经过圆心的弦叫作直径.
线段 AB， CD 是⊙O 的弦， 弦AB 经过圆心 O， 因此线段 AB 是 ⊙O 的直径.
注意:1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
B
A
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
C
O
A
B
半圆
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，
弧用符号“⌒”表示.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
D
如图中的CD
(
如图中的CAD、CAB
(
(
1、下列语句中正确的有( )
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆 .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
答案：C
解题秘方：紧扣圆的相关概念进行解答 .
解：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确 .
警示误区
只有在同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧 .
弧不仅有长度，还有度数，规定：半圆的度数为 180°，劣 弧 的 度 数 小 于180°，优弧的度数大于 180° .
2、如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
AED,
(
ACD.
(
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
BY YUSHEN
1. 如图 ， 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆 ， 使它们的半径相等 ， 把白纸放在硬纸板上面 ， 使两个圆的圆心重合 ， 观察这两个圆是否重合。
BY YUSHEN
2. 如图 ， 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心 。让硬纸板保持不动 ，让白纸绕圆心旋转任意角度 。观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合。这体现圆具有什么样的性质？
BY YUSHEN
我们把能够重合的两个圆叫作 等圆， 把能够互相重合的弧叫作 等弧 。
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。
特别地，将圆绕圆心旋转 180° 时能与自身重合，所以，
圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心。
BY YUSHEN
如图 ，在纸上任画一个⊙ O ，并剪下来 。将 ⊙ O 沿任意一条直径 （ 例如直径 CD ） 对折， 你发现了什么？
D
O
C
圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 .
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 .
特别解读
(1)圆的对称轴有无数条 .
(2) “圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线” .
(3)直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.
把车轮做成圆形的原因：（1）圆形易滚动；（2）车轮上各点到车轮中心轴（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮滚动时，车轮轴到地面的距离保持不变，车能非常平稳地运行.
【思考】为什么通常要把车轮设计成圆形 请说说理由.
解：

1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由.
（1） 直径是弦；
（2） 弦是直径；
（3） 半径相等的两个圆是等圆；
（4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形.
√
×
不经过圆心的弦就不是直径
√
√
2.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
A
B
C
D
O
F
E
直径
半径
一
二
四
四
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)圆既是中心对称图形又是轴对称图形.
4. 已知⊙O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段
OA 满足下列条件时，分别指出点 B 与⊙O 的位置关系：
（1） OA＝ 6 cm； （2） OA＝ 8 cm； （3） OA= 10 cm.
点 B 在圆内
点 B 在圆上
点 B 在圆外
5. 已知☉O 的半径为 6 cm , P 为线段 OA 的中点,若点 P
在☉O 上,则 OA 的长（ ）
A. 等于 6 cm B. 等于 12 cm
C. 小于 6 cm D. 大于 12 cm
B
6、如图 2.1-2 的图形中，不是轴对称图形的是( )
7.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE=OB=OC= BC.
2
1
2
1
同理：OD=OB=OC= BC.
∴OB=OC=OD=OE.
一、圆的概念
圆的特性定义：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径.
圆的描述性定义：圆可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径.
二、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d.



1.圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合（旋转不变性）.
2.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
三、圆的对称性
3.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.