2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）提升卷一含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）提升卷一含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 997.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 17:34:30 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级一元一次方程（华东师大版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在下列方程中，是一元一次方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）袋子里红球与白球的个数比是，放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，放入若干只白球后，红球与白球数量之比是．已知放入的白球比红球多80只，那么原来袋子中有白球（ ）只．
A．360 B．350 C．390 D．400
3．（本题3分）饲养场有小白兔120只，比小灰兔的2倍少20只，求小灰兔有多少只．如果设小灰兔有x只，下面的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且，若A，D两点表示的数分别为，9，点E为的中点，则点E所表示的数为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
5．（本题3分）在解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）临邑县某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇 赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（ ）
A．列方程为 B．列方程为
C．周瑜去世时47岁 D．列方程为
7．（本题3分）幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（本题3分）足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（本题3分）小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若关于的方程的解是，则a的值等于 ．
12．（本题3分）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水 吨．
13．（本题3分）工人叔叔用机器耕地，晴天每天耕公顷，雨天每天耕公顷．他一连几天耕了公顷，平均每天耕地公顷，那么这几天中有雨天 天．
14．（本题3分）将长度分别为和的两根细铁丝分别围成长方形甲和长方形乙（接缝处忽略不计），使这两个长方形的长相等，如果将二者等长的边重合，恰好拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 ．
15．（本题3分）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表，某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是1050元，那么此人的汽车修理费是 元．
汽车修理费x元 赔偿率
60%
70%
80%
… …
16．（本题3分）x的取值与代数式的对应值如表：根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于x的方程的解是；③；④的值随着x值的增大而增大．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
x …… 0 1 2 3 ……
…… 1 3 ……
17．（本题3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 ．
18．（本题3分）若整数使关于的方程有负整数解，且也是条直线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有的和为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：．
20．（本题8分）我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成
(1)鼎的质量是克，锡与铜的质量比是，这个鼎中含锡、铜各多少克？
(2)削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是，锡比铜的含量少克，这支削的质量是多少克？
21．（本题8分）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为，甲班男、女生人数的比为，丙班男、女生人数的比为，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为．
(1)乙班男、女生人数的比是多少？
(2)如果甲班男生比乙班女生少人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
22．（本题10分）定义一种新运算“”：．例如：，．
(1)计算的值；
(2)已知，求m的值．
23．（本题10分）去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍少件，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（元件）
数量（件） ______ ______
(1)用含的式子表示：二等奖奖品的数量是______ 件，三等奖奖品的数量是______ 件；
(2)求购买这件奖品所需的总费用用含的式子表示，结果化为最简形式）；
(3)若二等奖奖品购买了件，则该校购买奖品共花费多少元？
24．（本题10分）有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做天，然后甲、乙合作多少天后，共同完成任务？
25．（本题12分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)由于工业互联网进入了快速发展时期，今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；B产品产量将在去年的基础上减少，但B产品的销售单价将提高．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求a的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
【详解】、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意；
、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、是一元一次方程，符合题意；
、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意
故选：．
2．C
【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示后放入的红球只数、白球只数是解题的关键．设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有只红球，又放入的红球只、白球只，于是列方程得，解方程求出的值即得到问题的答案；
【详解】设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有只红球，
放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，
放入的红球只，
放入的白球比红球多80只，
放入的白球只 ，
根据题意得：，
解得，
原来袋子中有白球390只，
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系，从而列出方程是解题的关键．
【详解】设小灰兔有x只，则小白兔有只，列得，
故选：B．
4．D
【分析】根据题意求得线段的长，结合等量关系和中点求得和的长，即可解得点E所表示的数．
【详解】解：∵A，D两点表示的数分别为，9，
∴，
设，
∵，
∴，，
则，解得，
∵点E为的中点，
∴，
∵点A表示的数为，，，
∴点E表示的数为5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离、一元一次方程的应用、数轴上点的表示和线段中点，列出线段之间的等量关系是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查解一元一次方程的移项，根据等式性质得到等号两边移项时要改变符号求解即可得到答案；
【详解】解：移项得，
，
故选：D．
6．D
【分析】根据题意“而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符”列出式子，然后求解即可．
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
【详解】假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则十位数字是，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴周瑜去世时36岁．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，根据幻方的性质，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，右上角的数为，即可得到，值．关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．
【详解】解：由每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，
设图②右下角的数为，右上角的数为，
则，即：，
，即：
∴，
∴，则，
∴．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了x场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题
【详解】解：设该队胜了x场，则该队平了场，
胜场得分是分，平场得分是分．
根据等量关系列方程得：．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
把代入方程中可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：把代入方程中可得：
，
，，，，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和程序流程图，根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的所有正数求出，正确理解题意，列方程逐步计算是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，不符合题意；
综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个，
故选：C．
11．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，
，解得：，
故答案为：．
12．26
【分析】根据“小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元”列方程求解；
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
【详解】设小丽家上个月用水吨，
则，
解得：，
故答案为：26．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求出工人叔叔耕地天数，设这几天中有雨天天，则晴天天，即可列方程求解．
【详解】解：由题意得：工人叔叔耕地：（天），
设这几天中有雨天天，则晴天天，
由题意得：，
解得：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解决问题的关键，根据正方形的四条边与重合的两条边之和等于两根细铁丝的总长度求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为，
．
故答案为．
15．1500
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元，则赔偿率是80%，则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是元 ，就可以列出方程，求出x的值．
【详解】解：∵（元），
（元），
（元），
且，，
∴此人的汽车修理费x的范围是：，
可得，，
解得，
∴此人的汽车修理费是元，
故答案为：．
16．④
【分析】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解的含义，理解表格的意义是解题的关键．根据题意得：当时，，可得①错误；当时，，可得关于的方程的解是；故②错误；再由当时，，当时，，可得③错误；然后根据表格信息可得④正确．
【详解】解：根据题意得：当时，，故①错误；
当时，，
∴关于的方程的解是；故②错误；
当时，，
当时，，
∵，
∴，故③错误；
由表格数据可得：的值随着x值的增大而增大，故④正确；
所以其中正确的是④．
故答案为：④
17．6
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．根据题意和表格中的数据，可以先求出的值，然后可以表示出第一列第三个数，再根据一列的三个数之和等于第二排的三个数之和，可以列出关于的方程，从而可以求得的值．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
设第一列第三个数为，
则，
解得，
第一列的三个数之和等于第二排的三个数之和，
，
解得，
故答案为：6．
18．
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律是正确解答的关键．
根据一元一次方程的解的定义以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律进行解答即可．
【详解】解：关于的方程的解为，
又整数使关于的方程有负整数解，
或或，或或或，
即或或或或或，
解得或或或或或，
经检验都是原方程的解，
又也是条直线在同一平面内交点的个数，而条直线最多有个交点，
或或或或或，
满足条件的所有的和为．
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据有理数的混合运算法则以及运算顺序进行计算即可求解；
（2）根据移项、合并同类项，化系数为的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
移项得，，
合并同类项得，
化系数为1得，
20．(1)克，克
(2)这支削的质量是克
【分析】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）由题意得知：锡占鼎的质量的，铜占鼎的质量的，据此即可求解；
（2）设这支削中含锡克，含铜克，由题意得可列方程求解．
【详解】（1）解：由题意得：这个鼎中含锡：（克）；
这个鼎中含铜：（克）；
（2）解：设这支削中含锡克，含铜克，
则，
解得：
∴
答：这支削的质量是克
21．(1)
(2)甲班人，乙班人，丙班人
【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设甲、乙、丙三个班的总人数分别为：，表示出乙班男、女生人数即可求解；
（2）由题意得：，即可求解；
【详解】（1）解：设甲、乙、丙三个班的总人数分别为：，
∵甲班男、女生人数的比为，
∴甲班男、女生人数分别为：；
同理：丙班男、女生人数分别为：；
三个班所有男生和所有女生人数分别为：；
∴乙班男生人数为：；
乙班女生人数：
∴乙班男、女生人数的比是：
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴
答：甲班人，乙班人，丙班人
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题目所给的新定义进行求解即可；
（2）根据题目所给的新定义建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
解得．
23．(1)
(2)元
(3)628元
【分析】、
本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
（1）根据表内信息，一等奖件，由题意，二等奖是件，三等奖是件，即件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价数量总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买件奖品所需的总费用；
（3）令，求得，代入（2）中的代数式解答即可得解．
【详解】（1）依题意得：二等奖是件，三等奖是件，即件，
故答案为：，；
（2）元，
答：购买这件奖品所需的总费用为元．
（3）结合（1）得：，解得，
结合（2）得：总费用为：（元），
答：该校购买奖品共花费元．
24．甲、乙合作天后，共同完成任务．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设甲、乙合作天后，共同完成任务，然后根据“甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设甲、乙合作天后，共同完成任务，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙合作天后，共同完成任务．
25．(1)B产品的销售单价为200元，A产品的销售单价为300元
(2)的值为20
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为元，根据题意列出方程解出即可；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意列出方程解出即可；
解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
【详解】（1）解：设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为元，
可得方程，解得，
B产品的销售单价为200元，A产品的销售单价为300元；
（2）解：设去年每个车间生产产品的数量为t件，
可得方程，
解得，
的值为20．
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2023-2024学年数学七年级一元一次方程（华东师大版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在下列方程中，是一元一次方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）袋子里红球与白球的个数比是，放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，放入若干只白球后，红球与白球数量之比是．已知放入的白球比红球多80只，那么原来袋子中有白球（ ）只．
A．360 B．350 C．390 D．400
3．（本题3分）饲养场有小白兔120只，比小灰兔的2倍少20只，求小灰兔有多少只．如果设小灰兔有x只，下面的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且，若A，D两点表示的数分别为，9，点E为的中点，则点E所表示的数为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
5．（本题3分）在解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）临邑县某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇 赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（ ）
A．列方程为 B．列方程为
C．周瑜去世时47岁 D．列方程为
7．（本题3分）幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（本题3分）足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（本题3分）小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若关于的方程的解是，则a的值等于 ．
12．（本题3分）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水 吨．
13．（本题3分）工人叔叔用机器耕地，晴天每天耕公顷，雨天每天耕公顷．他一连几天耕了公顷，平均每天耕地公顷，那么这几天中有雨天 天．
14．（本题3分）将长度分别为和的两根细铁丝分别围成长方形甲和长方形乙（接缝处忽略不计），使这两个长方形的长相等，如果将二者等长的边重合，恰好拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 ．
15．（本题3分）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表，某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是1050元，那么此人的汽车修理费是 元．
汽车修理费x元 赔偿率
60%
70%
80%
… …
16．（本题3分）x的取值与代数式的对应值如表：根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于x的方程的解是；③；④的值随着x值的增大而增大．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
x …… 0 1 2 3 ……
…… 1 3 ……
17．（本题3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 ．
18．（本题3分）若整数使关于的方程有负整数解，且也是条直线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有的和为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：．
20．（本题8分）我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成
(1)鼎的质量是克，锡与铜的质量比是，这个鼎中含锡、铜各多少克？
(2)削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是，锡比铜的含量少克，这支削的质量是多少克？
21．（本题8分）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为，甲班男、女生人数的比为，丙班男、女生人数的比为，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为．
(1)乙班男、女生人数的比是多少？
(2)如果甲班男生比乙班女生少人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
22．（本题10分）定义一种新运算“”：．例如：，．
(1)计算的值；
(2)已知，求m的值．
23．（本题10分）去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍少件，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（元件）
数量（件） ______ ______
(1)用含的式子表示：二等奖奖品的数量是______ 件，三等奖奖品的数量是______ 件；
(2)求购买这件奖品所需的总费用用含的式子表示，结果化为最简形式）；
(3)若二等奖奖品购买了件，则该校购买奖品共花费多少元？
24．（本题10分）有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做天，然后甲、乙合作多少天后，共同完成任务？
25．（本题12分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)由于工业互联网进入了快速发展时期，今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；B产品产量将在去年的基础上减少，但B产品的销售单价将提高．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求a的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
【详解】、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意；
、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、是一元一次方程，符合题意；
、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意
故选：．
2．C
【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示后放入的红球只数、白球只数是解题的关键．设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有只红球，又放入的红球只、白球只，于是列方程得，解方程求出的值即得到问题的答案；
【详解】设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有只红球，
放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，
放入的红球只，
放入的白球比红球多80只，
放入的白球只 ，
根据题意得：，
解得，
原来袋子中有白球390只，
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系，从而列出方程是解题的关键．
【详解】设小灰兔有x只，则小白兔有只，列得，
故选：B．
4．D
【分析】根据题意求得线段的长，结合等量关系和中点求得和的长，即可解得点E所表示的数．
【详解】解：∵A，D两点表示的数分别为，9，
∴，
设，
∵，
∴，，
则，解得，
∵点E为的中点，
∴，
∵点A表示的数为，，，
∴点E表示的数为5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离、一元一次方程的应用、数轴上点的表示和线段中点，列出线段之间的等量关系是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查解一元一次方程的移项，根据等式性质得到等号两边移项时要改变符号求解即可得到答案；
【详解】解：移项得，
，
故选：D．
6．D
【分析】根据题意“而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符”列出式子，然后求解即可．
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
【详解】假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则十位数字是，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴周瑜去世时36岁．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，根据幻方的性质，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，右上角的数为，即可得到，值．关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．
【详解】解：由每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，
设图②右下角的数为，右上角的数为，
则，即：，
，即：
∴，
∴，则，
∴．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了x场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题
【详解】解：设该队胜了x场，则该队平了场，
胜场得分是分，平场得分是分．
根据等量关系列方程得：．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
把代入方程中可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：把代入方程中可得：
，
，，，，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和程序流程图，根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的所有正数求出，正确理解题意，列方程逐步计算是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，不符合题意；
综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个，
故选：C．
11．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，
，解得：，
故答案为：．
12．26
【分析】根据“小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元”列方程求解；
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
【详解】设小丽家上个月用水吨，
则，
解得：，
故答案为：26．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求出工人叔叔耕地天数，设这几天中有雨天天，则晴天天，即可列方程求解．
【详解】解：由题意得：工人叔叔耕地：（天），
设这几天中有雨天天，则晴天天，
由题意得：，
解得：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解决问题的关键，根据正方形的四条边与重合的两条边之和等于两根细铁丝的总长度求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为，
．
故答案为．
15．1500
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元，则赔偿率是80%，则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是元 ，就可以列出方程，求出x的值．
【详解】解：∵（元），
（元），
（元），
且，，
∴此人的汽车修理费x的范围是：，
可得，，
解得，
∴此人的汽车修理费是元，
故答案为：．
16．④
【分析】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解的含义，理解表格的意义是解题的关键．根据题意得：当时，，可得①错误；当时，，可得关于的方程的解是；故②错误；再由当时，，当时，，可得③错误；然后根据表格信息可得④正确．
【详解】解：根据题意得：当时，，故①错误；
当时，，
∴关于的方程的解是；故②错误；
当时，，
当时，，
∵，
∴，故③错误；
由表格数据可得：的值随着x值的增大而增大，故④正确；
所以其中正确的是④．
故答案为：④
17．6
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．根据题意和表格中的数据，可以先求出的值，然后可以表示出第一列第三个数，再根据一列的三个数之和等于第二排的三个数之和，可以列出关于的方程，从而可以求得的值．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
设第一列第三个数为，
则，
解得，
第一列的三个数之和等于第二排的三个数之和，
，
解得，
故答案为：6．
18．
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律是正确解答的关键．
根据一元一次方程的解的定义以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律进行解答即可．
【详解】解：关于的方程的解为，
又整数使关于的方程有负整数解，
或或，或或或，
即或或或或或，
解得或或或或或，
经检验都是原方程的解，
又也是条直线在同一平面内交点的个数，而条直线最多有个交点，
或或或或或，
满足条件的所有的和为．
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据有理数的混合运算法则以及运算顺序进行计算即可求解；
（2）根据移项、合并同类项，化系数为的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
移项得，，
合并同类项得，
化系数为1得，
20．(1)克，克
(2)这支削的质量是克
【分析】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）由题意得知：锡占鼎的质量的，铜占鼎的质量的，据此即可求解；
（2）设这支削中含锡克，含铜克，由题意得可列方程求解．
【详解】（1）解：由题意得：这个鼎中含锡：（克）；
这个鼎中含铜：（克）；
（2）解：设这支削中含锡克，含铜克，
则，
解得：
∴
答：这支削的质量是克
21．(1)
(2)甲班人，乙班人，丙班人
【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设甲、乙、丙三个班的总人数分别为：，表示出乙班男、女生人数即可求解；
（2）由题意得：，即可求解；
【详解】（1）解：设甲、乙、丙三个班的总人数分别为：，
∵甲班男、女生人数的比为，
∴甲班男、女生人数分别为：；
同理：丙班男、女生人数分别为：；
三个班所有男生和所有女生人数分别为：；
∴乙班男生人数为：；
乙班女生人数：
∴乙班男、女生人数的比是：
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴
答：甲班人，乙班人，丙班人
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题目所给的新定义进行求解即可；
（2）根据题目所给的新定义建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
解得．
23．(1)
(2)元
(3)628元
【分析】、
本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
（1）根据表内信息，一等奖件，由题意，二等奖是件，三等奖是件，即件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价数量总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买件奖品所需的总费用；
（3）令，求得，代入（2）中的代数式解答即可得解．
【详解】（1）依题意得：二等奖是件，三等奖是件，即件，
故答案为：，；
（2）元，
答：购买这件奖品所需的总费用为元．
（3）结合（1）得：，解得，
结合（2）得：总费用为：（元），
答：该校购买奖品共花费元．
24．甲、乙合作天后，共同完成任务．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设甲、乙合作天后，共同完成任务，然后根据“甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设甲、乙合作天后，共同完成任务，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙合作天后，共同完成任务．
25．(1)B产品的销售单价为200元，A产品的销售单价为300元
(2)的值为20
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为元，根据题意列出方程解出即可；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意列出方程解出即可；
解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
【详解】（1）解：设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为元，
可得方程，解得，
B产品的销售单价为200元，A产品的销售单价为300元；
（2）解：设去年每个车间生产产品的数量为t件，
可得方程，
解得，
的值为20．
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