2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.4 综合和实践排队问题 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023八上·芜湖开学考）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4，如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·高邑期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．8＜x≤64 D．22＜x≤64
3．（2023七下·临沂期末）为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．85 C．65 D．75
4．（2023七下·洛阳期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（ ）
A．m<2 B． C．m<2或 D．
5．（2023八下·平遥期中）某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万无台） 12 10
月污水处理能力（吨月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（2023七下·乐陵期末）规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
7．（2020·常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
8．（2023七下·东城期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）记表示正数x四舍五入后的结果，例如．若，则x的取值范围是 ．
10．（2023七下·忻州期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
11．（2023八上·北京市开学考）某陶艺工坊有和两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．
尺寸 数量个 款式 大 中 小
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．
某批次需要生产个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，款电热窑至少使用 次；
（2）若款电热窑每次烧制成本为元，款电热窑每次烧制成本为元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元
12．（2023八上·自贡开学考）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 ．
13．（2020八上·历下期末）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
三、解答题
14．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册． 该纪念册每册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见下表．
印数a（千册） 1≤a<5 a≥5
彩色（元/张） 2.2 2.0
黑白（元/张） 0.7 0.6
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）若印制2千册，则共需多少元？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
15．（2023八上·萧山期中）某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
四、综合题
16．（2021七下·伊通期末）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
17．（2023七下·庐江期末）如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）若，求运算进行多少次才会停止？
（2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：根据【a】的定义，可得，
解不等式可得5≤x＜7.
故答案为：A。
【分析】根据根据【a】的定义，可得，解不等式可求得x的解集，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
解不等式 ①得：
解不等式 ②得：
∴不等式组的解集为：22故答案为：D.
【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190， 第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得.
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，
根据题意得：
解得：＜x＜11，
∵x为正整数，
∴x=10，
∴这批羊共有x+5x+15=75只；
故答案为：D.
【分析】设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，根据“ 每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由图形得：，
解得： ；
故答案为：D.
【分析】由天平知：1个立方体的质量＜2个砝码的质量，2个立方体的质量＞3个砝码的质量，据此列出不等式组并解之即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号是（8-x）台，
根据题意，得：
故答案为A.
【分析】本题考查一元一次不等式的应用。设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号是（8-x）台，根据企业最多支出89万元， 且要求月处理污水能力不低1380吨， 列出不等式组，找出正确方案姐即可。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵用[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]=a时，a≤x，①不一定正确；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x当-1当x=0时，[1+x]+[1-x]=1+1=2；
当0∴当-1由题意得4x-2[x]+5=0，
∴x-[x]=-x-2.5，
∵0≤x-[x]＜1，
∴0≤-x-2.5＜1，
解得-3.5＜x≤-2.5，
当-3.5＜x＜-3时，方程为4x-2×（-4）+5=0，
解得x=-3.25；
当-3＜x＜-2.5时，方程为4x-2×（-3）+5=0，
解得x=-2.75；
∴方程有两个解，④错误；
∴正确结论的序号是②③，
故答案为：B
【分析】根据题目定义即可判断①和②；再结合题意分类讨论：当-17．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；探索图形规律
【解析】【解答】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），应停在第 k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤ k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p＝7m+ t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故答案为：D．
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由题意：
则
则 即
故选：A
【分析】根据题意列不等式组。
9．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，
解得：
【分析】根据已知R(x)表示正数x四舍五入后的结果，进行计算即可.
10．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 不等式组
由②得：2x+2＜3x+3a，
2x-3x＜3a-2，
-x＜3a-2，
x＞2-3a，
∴不等式组的解集为11≥x＞2-3a，
∵不等式组只有3个整数解，
∴9＞2-3a≥8，
∴7＞-3a≥6，
∴≤a＜-2.
故答案为：≤a＜-2.
【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组只有3个整数解列出关于a的不等式组，解出答案即可.
11．【答案】2,135
（1）2
（2）135
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】（1）设烧制这批陶艺品需使用A款电热窑x次，
根据题意得： 8x≥10，
解得： x≥，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为2，
∴A款电热窑至少使用2次，
故答案为： 2；
（2）当使用4款电热窑烧制2次时，将第2次的5个大尺寸陶艺品位置替换成10个中尺寸陶艺品，1个大尺寸陶艺品位置替换成6个小尺寸陶艺品，
∴还需烧制中尺寸陶艺品50-15×2-10=10 (个)，小尺寸陶艺品76一25×2-6=20 (个)，
∵B款电热窑一次可烧制10个中尺寸陶艺品，20个小尺寸陶艺品，
∴还需使用B款电热窑烧制一次，
∴此方案所需成本为55×2 + 25=135 (元).
当A款电热窑使用3次时，所需成本为55×3=165 (元)
∵165> 135，
∴烧制这批陶艺品成本最低为135元.
故答案为：135.
【分析】（1）设烧制这批陶艺品需使用A款电热窑x次，根据题意列出不等式 8x≥10，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解并比较大小即可.
12．【答案】-27
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
∵方程有非负数解，
∴，
即，
解得：，
不等式组，
由①得， ，
，
，
由②得，，
，
∴，
∵不等式恰好有两个偶数解，
∴偶数解为：2，0，
∴，
解得：，
∴，
因此满足题意的a值有：-7，-6，-5，-4，-3，-2，
则符合题意的所有整数a的和是：
.
故答案为：-27.
【分析】先求出关于x的方程的解，由方程有非负数解得到a的取值范围，再求出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的取值范围，综合两个取值范围得到符合条件的a值，相加即可.
13．【答案】5.6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11 x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
14．【答案】（1）解：根据题意得4×300+6×50=1200+300=1500，
答：印制这批纪念册需制版费为1500元.
（2）解：印刷费为(2.2×4+0.7×6)×2000=26000(元)，
总费用为26000+1500=27500(元)
（3）解：设印数为x千册.
①若4≤x<5，得1000(2.2×4+0.7×6)x+1500≤60000，解得x≤4.5，
∴ 4≤x≤4.5；
②若x≥5，得1000(2×4+0.6×6)x+1500≤60000，解得x≤5.04，
∴ 5≤x≤5.04.
综上所述，符合要求的印数x(千册)的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）利用已知制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张，列式计算可求出印制这批纪念册需制版费.
（2）根据题意可知1＜2＜5，利用表中数据，列式计算可求出印刷费，再根据总费用=印刷费+制版费，列式计算即可.
（3）设印数为x千册，分情况讨论： 若4≤x<5；若x≥5；分别可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，即可得到符合题意的x的取值范围.
15．【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，根据“ 共花费5600元 ”列出方程并解之即可；
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，根据：总资金不超过9560元和A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，列出不等式组，求出其整数解即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的利润，再比较即可.
16．【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。
17．【答案】（1）解：运行1次：；
运行2次：；
运行3次：；
运行4次：．
∴当时，运算进行4次才会停止；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：m的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【分析】（1）结合题意，根据所给的规定计算求解即可；
（2）根据题意先得出 ， 再解不等式组即可。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.4 综合和实践排队问题 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023八上·芜湖开学考）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4，如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：根据【a】的定义，可得，
解不等式可得5≤x＜7.
故答案为：A。
【分析】根据根据【a】的定义，可得，解不等式可求得x的解集，即可得出答案。
2．（2023七下·高邑期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．8＜x≤64 D．22＜x≤64
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
解不等式 ①得：
解不等式 ②得：
∴不等式组的解集为：22故答案为：D.
【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190， 第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得.
3．（2023七下·临沂期末）为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．85 C．65 D．75
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，
根据题意得：
解得：＜x＜11，
∵x为正整数，
∴x=10，
∴这批羊共有x+5x+15=75只；
故答案为：D.
【分析】设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，根据“ 每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.
4．（2023七下·洛阳期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（ ）
A．m<2 B． C．m<2或 D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由图形得：，
解得： ；
故答案为：D.
【分析】由天平知：1个立方体的质量＜2个砝码的质量，2个立方体的质量＞3个砝码的质量，据此列出不等式组并解之即可.
5．（2023八下·平遥期中）某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万无台） 12 10
月污水处理能力（吨月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号是（8-x）台，
根据题意，得：
故答案为A.
【分析】本题考查一元一次不等式的应用。设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号是（8-x）台，根据企业最多支出89万元， 且要求月处理污水能力不低1380吨， 列出不等式组，找出正确方案姐即可。
6．（2023七下·乐陵期末）规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵用[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]=a时，a≤x，①不一定正确；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x当-1当x=0时，[1+x]+[1-x]=1+1=2；
当0∴当-1由题意得4x-2[x]+5=0，
∴x-[x]=-x-2.5，
∵0≤x-[x]＜1，
∴0≤-x-2.5＜1，
解得-3.5＜x≤-2.5，
当-3.5＜x＜-3时，方程为4x-2×（-4）+5=0，
解得x=-3.25；
当-3＜x＜-2.5时，方程为4x-2×（-3）+5=0，
解得x=-2.75；
∴方程有两个解，④错误；
∴正确结论的序号是②③，
故答案为：B
【分析】根据题目定义即可判断①和②；再结合题意分类讨论：当-17．（2020·常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；探索图形规律
【解析】【解答】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），应停在第 k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤ k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p＝7m+ t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故答案为：D．
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
8．（2023七下·东城期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由题意：
则
则 即
故选：A
【分析】根据题意列不等式组。
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）记表示正数x四舍五入后的结果，例如．若，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，
解得：
【分析】根据已知R(x)表示正数x四舍五入后的结果，进行计算即可.
10．（2023七下·忻州期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 不等式组
由②得：2x+2＜3x+3a，
2x-3x＜3a-2，
-x＜3a-2，
x＞2-3a，
∴不等式组的解集为11≥x＞2-3a，
∵不等式组只有3个整数解，
∴9＞2-3a≥8，
∴7＞-3a≥6，
∴≤a＜-2.
故答案为：≤a＜-2.
【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组只有3个整数解列出关于a的不等式组，解出答案即可.
11．（2023八上·北京市开学考）某陶艺工坊有和两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．
尺寸 数量个 款式 大 中 小
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．
某批次需要生产个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，款电热窑至少使用 次；
（2）若款电热窑每次烧制成本为元，款电热窑每次烧制成本为元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元
【答案】2,135
（1）2
（2）135
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】（1）设烧制这批陶艺品需使用A款电热窑x次，
根据题意得： 8x≥10，
解得： x≥，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为2，
∴A款电热窑至少使用2次，
故答案为： 2；
（2）当使用4款电热窑烧制2次时，将第2次的5个大尺寸陶艺品位置替换成10个中尺寸陶艺品，1个大尺寸陶艺品位置替换成6个小尺寸陶艺品，
∴还需烧制中尺寸陶艺品50-15×2-10=10 (个)，小尺寸陶艺品76一25×2-6=20 (个)，
∵B款电热窑一次可烧制10个中尺寸陶艺品，20个小尺寸陶艺品，
∴还需使用B款电热窑烧制一次，
∴此方案所需成本为55×2 + 25=135 (元).
当A款电热窑使用3次时，所需成本为55×3=165 (元)
∵165> 135，
∴烧制这批陶艺品成本最低为135元.
故答案为：135.
【分析】（1）设烧制这批陶艺品需使用A款电热窑x次，根据题意列出不等式 8x≥10，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解并比较大小即可.
12．（2023八上·自贡开学考）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 ．
【答案】-27
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
∵方程有非负数解，
∴，
即，
解得：，
不等式组，
由①得， ，
，
，
由②得，，
，
∴，
∵不等式恰好有两个偶数解，
∴偶数解为：2，0，
∴，
解得：，
∴，
因此满足题意的a值有：-7，-6，-5，-4，-3，-2，
则符合题意的所有整数a的和是：
.
故答案为：-27.
【分析】先求出关于x的方程的解，由方程有非负数解得到a的取值范围，再求出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的取值范围，综合两个取值范围得到符合条件的a值，相加即可.
13．（2020八上·历下期末）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
【答案】5.6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11 x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
三、解答题
14．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册． 该纪念册每册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见下表．
印数a（千册） 1≤a<5 a≥5
彩色（元/张） 2.2 2.0
黑白（元/张） 0.7 0.6
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）若印制2千册，则共需多少元？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
【答案】（1）解：根据题意得4×300+6×50=1200+300=1500，
答：印制这批纪念册需制版费为1500元.
（2）解：印刷费为(2.2×4+0.7×6)×2000=26000(元)，
总费用为26000+1500=27500(元)
（3）解：设印数为x千册.
①若4≤x<5，得1000(2.2×4+0.7×6)x+1500≤60000，解得x≤4.5，
∴ 4≤x≤4.5；
②若x≥5，得1000(2×4+0.6×6)x+1500≤60000，解得x≤5.04，
∴ 5≤x≤5.04.
综上所述，符合要求的印数x(千册)的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）利用已知制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张，列式计算可求出印制这批纪念册需制版费.
（2）根据题意可知1＜2＜5，利用表中数据，列式计算可求出印刷费，再根据总费用=印刷费+制版费，列式计算即可.
（3）设印数为x千册，分情况讨论： 若4≤x<5；若x≥5；分别可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，即可得到符合题意的x的取值范围.
15．（2023八上·萧山期中）某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，根据“ 共花费5600元 ”列出方程并解之即可；
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，根据：总资金不超过9560元和A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，列出不等式组，求出其整数解即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的利润，再比较即可.
四、综合题
16．（2021七下·伊通期末）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。
17．（2023七下·庐江期末）如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）若，求运算进行多少次才会停止？
（2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．
【答案】（1）解：运行1次：；
运行2次：；
运行3次：；
运行4次：．
∴当时，运算进行4次才会停止；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：m的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【分析】（1）结合题意，根据所给的规定计算求解即可；
（2）根据题意先得出 ， 再解不等式组即可。
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