2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 16.1 二次根式 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022·桂林）化简的结果是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
2．（2023九上·长沙期中）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·瑞昌期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·威远期中）下列式子，一定是二次根式的共有（ ）
，1，，，，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（2021八下·招远期中）若成立，则x的值可以是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
6．下列计算正确的是（ ）
A．=-21 B．=-2
C． D．
7．一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）
A．m B．-m C．2m-n D．m-2n
8．有下列式子：，，，，， (x>1)．其中一定是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．当x 时，二次根式有意义．
10．（2016九上·平凉期中）要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是
11．函数中，自变量的取值范围是 .函数中自变量的取值范围是 .
12．（2023八上·岳阳月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简：
13．（2023八上·岳阳月考）要使代数式有意义，那么字母x的取值范围是
三、解答题
14．已知=b+8．
（1）求a，b的值；
（2）求a2-b2的平方根和a+2b的立方根．
15．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘‘，而是‘'．”刘敏说：“哎呀， 真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
四、综合题
16．（2023八下·寻乌期末）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：
（1）按照这个规律，写出第④个式子： ；
（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则 ；
（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律： ；
（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：＝2.
故答案为：A.
【分析】原式可变形为，然后结合二次根式的性质“（a≥0，b≥0）及”化简即可.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数 ，
解得：
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的非负性得到关于x的不等式，解之即可得出结论.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D：，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，是二次根式，共2个，
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：错误；
错误；
错误；
，正确.
故D正确.
故选D.
【分析】根据二次根式的性质化简即可..
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y = -mx+n的图象经过第二、三、四象限，
.'.-m<0，n <0，
即m > 0，n <0，
∴
故选D.
【分析】根据题意可得-m<0，n<0，再进行化简即可.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据二次根式的定义即可确定二次根式的个数.
9．【答案】≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意得：x+1≥0，根式有意义，解得：x≥-1。
10．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
11．【答案】；
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：1.函数中，因此即x≥2
故答案为：.
2.在 中 是分式方程，因此x-3≠0即x≠3
故答案为：x≠3.
【分析】1.在函数 中，根据二次根式有意义的条件求解即可.2.在 中，根据分式中的分母不为0求解即可.
12．【答案】a+b
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】由数轴可得：a+c>0，b-c<0，
【分析】先根据数轴上的数的特点得到a+c>0，b-c<0，再利用绝对值的性质去绝对值符号，从而求解.
13．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】代数式有意义，
解得：
【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的一元一次不等式，解不等式即可求解.
14．【答案】（1）要使和都有意义，则解得
∴a=17， b=-8．
（2）解：∵a=17，b=-8，∴a2-b2=172-(-8)2= 225，a+2b= 17+2×(-8)= 1．∴a2-b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】(1)根据二次根式的定义可求出a,b的值；（2）根据已求出的值代入式子，即可解答.
15．【答案】解：按照好题，则或解得a>3成a≤0． ．
按照解题，则有，解得a>3．
∴刘敏说得不对．两者解题的结果不一样。
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】两个代数式所求的a的范围不同即可判断张玉和刘敏的对错.
16．【答案】（1）
（2）4
（3）
（4）解：当时，有．
左边右边．
左边=右边．
当n=20时，对应的式子是正确的．
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据前边几个式子的规律，可知第④个式子为：
，即；
故第一空答案为：；
【分析】（1）观察已知的几个式子，根据规律写出第④个式子即可；
（2）根据规律可知：a=8-1=7，b=a+2=7+2=9，
∴；
故第1空答案为：4；
（3）依据观察的到的规律，可以得出；
（4）首先依据发现的规律，写出当n=20时，对应的式子为：，即，
然后整理左边=，右边=，左边=右边。从而得出对应的式子是正确的。
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一、选择题
1．（2022·桂林）化简的结果是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：＝2.
故答案为：A.
【分析】原式可变形为，然后结合二次根式的性质“（a≥0，b≥0）及”化简即可.
2．（2023九上·长沙期中）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数 ，
解得：
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的非负性得到关于x的不等式，解之即可得出结论.
3．（2023八上·瑞昌期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D：，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质即可求解.
4．（2023九上·威远期中）下列式子，一定是二次根式的共有（ ）
，1，，，，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，是二次根式，共2个，
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的定义逐项分析判断即可.
5．（2021八下·招远期中）若成立，则x的值可以是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
6．下列计算正确的是（ ）
A．=-21 B．=-2
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：错误；
错误；
错误；
，正确.
故D正确.
故选D.
【分析】根据二次根式的性质化简即可..
7．一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）
A．m B．-m C．2m-n D．m-2n
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y = -mx+n的图象经过第二、三、四象限，
.'.-m<0，n <0，
即m > 0，n <0，
∴
故选D.
【分析】根据题意可得-m<0，n<0，再进行化简即可.
8．有下列式子：，，，，， (x>1)．其中一定是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据二次根式的定义即可确定二次根式的个数.
二、填空题
9．当x 时，二次根式有意义．
【答案】≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意得：x+1≥0，根式有意义，解得：x≥-1。
10．（2016九上·平凉期中）要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是
【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
11．函数中，自变量的取值范围是 .函数中自变量的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：1.函数中，因此即x≥2
故答案为：.
2.在 中 是分式方程，因此x-3≠0即x≠3
故答案为：x≠3.
【分析】1.在函数 中，根据二次根式有意义的条件求解即可.2.在 中，根据分式中的分母不为0求解即可.
12．（2023八上·岳阳月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简：
【答案】a+b
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】由数轴可得：a+c>0，b-c<0，
【分析】先根据数轴上的数的特点得到a+c>0，b-c<0，再利用绝对值的性质去绝对值符号，从而求解.
13．（2023八上·岳阳月考）要使代数式有意义，那么字母x的取值范围是
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】代数式有意义，
解得：
【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的一元一次不等式，解不等式即可求解.
三、解答题
14．已知=b+8．
（1）求a，b的值；
（2）求a2-b2的平方根和a+2b的立方根．
【答案】（1）要使和都有意义，则解得
∴a=17， b=-8．
（2）解：∵a=17，b=-8，∴a2-b2=172-(-8)2= 225，a+2b= 17+2×(-8)= 1．∴a2-b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】(1)根据二次根式的定义可求出a,b的值；（2）根据已求出的值代入式子，即可解答.
15．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘‘，而是‘'．”刘敏说：“哎呀， 真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
【答案】解：按照好题，则或解得a>3成a≤0． ．
按照解题，则有，解得a>3．
∴刘敏说得不对．两者解题的结果不一样。
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】两个代数式所求的a的范围不同即可判断张玉和刘敏的对错.
四、综合题
16．（2023八下·寻乌期末）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：
（1）按照这个规律，写出第④个式子： ；
（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则 ；
（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律： ；
（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．
【答案】（1）
（2）4
（3）
（4）解：当时，有．
左边右边．
左边=右边．
当n=20时，对应的式子是正确的．
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据前边几个式子的规律，可知第④个式子为：
，即；
故第一空答案为：；
【分析】（1）观察已知的几个式子，根据规律写出第④个式子即可；
（2）根据规律可知：a=8-1=7，b=a+2=7+2=9，
∴；
故第1空答案为：4；
（3）依据观察的到的规律，可以得出；
（4）首先依据发现的规律，写出当n=20时，对应的式子为：，即，
然后整理左边=，右边=，左边=右边。从而得出对应的式子是正确的。
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