2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 16.2 二次根式的运算 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2020八下·云梦期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A. 不是同类二次根式，不能做合并计算；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法，完全平方公式的计算，二次根式的除法法则进行计算，逐个判断.
2．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.3《二次根式的加减》）△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系
【解析】【解答】因为5 -2 =3 ，5 +2 =7 ，所以第三边在大于3 且小于7 ，故答案为：A。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合二次根式的加减法则计算即可。
3．（2023八上·萧县期中）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据同类最简二次根式的定义，利用同类最简二次根式的被开方数相同建立方程求解。
4．（2023八上·崇明期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A、，故符合题意；
B、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意；
C、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意；
D、，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质分别计算，再判断即可.
5．（2022·重庆）估计 的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=6+，
∵9<15<16，
∴3<<4，
∴9<6+<10，
即 的值和10之间.
故答案为：B.
【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<<4，从而求出的值所在的范围，即可解答.
6．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，与互为相反数，
又因为它们都是非负数，所以
∴2u=v，
∴
∴u=，
∴
故答案为：D.
【分析】依据题意可判定与互为相反数，它们都是非负数，即可得到2u=v，代入等式即可得到u、v的值，从而可解.
7．（2023八上·济南期中）下列计算中，结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、∵不是同类二次根式，∴A不正确，符合题意；
B、∵，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的除法及二次根式的性质逐项分析判断即可.
8．（2023八上·深圳期中）观察下列二次根式的化简
S1=
S2=
S3=，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据化简的二次根式，分析可得：
=（1+-）+（1+-）+（1+-）++（1+-）（1+-）
一共有2023个多项式相加，
=1×2023+1-+-+-++-+-
=2023+1-
=2024-
∴ ==1+=
故答案为：D.
【分析】根据数据的规律，可以求出的表达式，化简求出代数式的值即可.
二、填空题
9．（2023八下·巴彦期末）计算：的结果为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出答案.
10．（2023九上·长春月考）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= ．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：，
∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
∴x-1=2，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，解方程即可得解.
11．（2017八下·汇川期中）已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是 ．
【答案】6
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，
∴它的长是：18 ÷3 =6 ．
故答案为：6 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
12．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式，可以合并，则m-n的值为 .
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式，可以合并，
所以答案为：m-n=2
【分析】根据同类项的定义即可解本题.
13．（2023九上·威远期中）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】
解：根据排列规律可知：第11行有22个数，中间的两个数为11和，
11的前面有10个数，其中从左向右第10个数为，即
故答案为：
【分析】根据规律可知第n行就存在整数n，这行数共有2n个，整数n在这行中排在第n位（从左向右数），由此可得出结果。
三、解答题
14．已知x+y=-5，xy=4，求的值．
【答案】解：∵xy=-S<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，
∴原式=
∵xy=4．原式=-2×=-2×2=-4．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先确定x<0，y<0，再化简式子求解即可.
15．（2024八上·毕节期末） 在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
【答案】（1）③
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）第③步开始出错的，二次根式的减法，需要先化简，再合并同类二次根式。
故答案为：③。
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则逐步分析即可；
（2）二次根式的混合运算，先算乘除法，再算加减法。
四、综合题
16．（2023八下·汉阳期末）
（1）计算；
（2）已知一次函数的图象经过点和点，求此一次函数解析式．
【答案】（1）解：
；
（2）解：设，将点和点代入得，
②-①，得，
，
把代入①，得，
，
∴一次函数解析式为.
【知识点】二次根式的加减法；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质将其化为最简二次根式，再进行合并同类项即可；
（2）利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式.
17．（2023八下·舟山期末）观察下列各式：
；；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
（3）利用上述规律计算．
【答案】（1）
（2）解：.
验证：等式左边＝＝＝等式右边
（3）解：＝
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）由题可得 =；
故答案为：.
【分析】（1）观察各个等式可得，计算即可；
（2）根据发现的规律可得，对左边的式子的分子进行化简，然后利用二次根式的性质进行化简，与右边的式子比较即可；
（3）可变形为，然后利用规律进行计算.
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一、选择题
1．（2020八下·云梦期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.3《二次根式的加减》）△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·萧县期中）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
4．（2023八上·崇明期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆）估计 的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
6．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·济南期中）下列计算中，结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·深圳期中）观察下列二次根式的化简
S1=
S2=
S3=，则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·巴彦期末）计算：的结果为 ．
10．（2023九上·长春月考）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= ．
11．（2017八下·汇川期中）已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是 ．
12．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式，可以合并，则m-n的值为 .
13．（2023九上·威远期中）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是 ．
三、解答题
14．已知x+y=-5，xy=4，求的值．
15．（2024八上·毕节期末） 在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
四、综合题
16．（2023八下·汉阳期末）
（1）计算；
（2）已知一次函数的图象经过点和点，求此一次函数解析式．
17．（2023八下·舟山期末）观察下列各式：
；；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
（3）利用上述规律计算．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A. 不是同类二次根式，不能做合并计算；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法，完全平方公式的计算，二次根式的除法法则进行计算，逐个判断.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系
【解析】【解答】因为5 -2 =3 ，5 +2 =7 ，所以第三边在大于3 且小于7 ，故答案为：A。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合二次根式的加减法则计算即可。
3．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据同类最简二次根式的定义，利用同类最简二次根式的被开方数相同建立方程求解。
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A、，故符合题意；
B、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意；
C、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意；
D、，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质分别计算，再判断即可.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=6+，
∵9<15<16，
∴3<<4，
∴9<6+<10，
即 的值和10之间.
故答案为：B.
【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<<4，从而求出的值所在的范围，即可解答.
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，与互为相反数，
又因为它们都是非负数，所以
∴2u=v，
∴
∴u=，
∴
故答案为：D.
【分析】依据题意可判定与互为相反数，它们都是非负数，即可得到2u=v，代入等式即可得到u、v的值，从而可解.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、∵不是同类二次根式，∴A不正确，符合题意；
B、∵，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的除法及二次根式的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据化简的二次根式，分析可得：
=（1+-）+（1+-）+（1+-）++（1+-）（1+-）
一共有2023个多项式相加，
=1×2023+1-+-+-++-+-
=2023+1-
=2024-
∴ ==1+=
故答案为：D.
【分析】根据数据的规律，可以求出的表达式，化简求出代数式的值即可.
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出答案.
10．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：，
∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
∴x-1=2，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，解方程即可得解.
11．【答案】6
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，
∴它的长是：18 ÷3 =6 ．
故答案为：6 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
12．【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式，可以合并，
所以答案为：m-n=2
【分析】根据同类项的定义即可解本题.
13．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】
解：根据排列规律可知：第11行有22个数，中间的两个数为11和，
11的前面有10个数，其中从左向右第10个数为，即
故答案为：
【分析】根据规律可知第n行就存在整数n，这行数共有2n个，整数n在这行中排在第n位（从左向右数），由此可得出结果。
14．【答案】解：∵xy=-S<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，
∴原式=
∵xy=4．原式=-2×=-2×2=-4．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先确定x<0，y<0，再化简式子求解即可.
15．【答案】（1）③
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）第③步开始出错的，二次根式的减法，需要先化简，再合并同类二次根式。
故答案为：③。
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则逐步分析即可；
（2）二次根式的混合运算，先算乘除法，再算加减法。
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：设，将点和点代入得，
②-①，得，
，
把代入①，得，
，
∴一次函数解析式为.
【知识点】二次根式的加减法；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质将其化为最简二次根式，再进行合并同类项即可；
（2）利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式.
17．【答案】（1）
（2）解：.
验证：等式左边＝＝＝等式右边
（3）解：＝
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）由题可得 =；
故答案为：.
【分析】（1）观察各个等式可得，计算即可；
（2）根据发现的规律可得，对左边的式子的分子进行化简，然后利用二次根式的性质进行化简，与右边的式子比较即可；
（3）可变形为，然后利用规律进行计算.
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