2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·浏阳期中）如图，在一块长为，宽为的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·无为期中） “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
4．（2023九上·新洲期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）个小分支.
A．9 B．8 C．7 D．6
5．（2023九上·沁阳模拟）某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·大同期中）“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·中江期中） 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（ ）万元．
A．a（1+b%）2 B．a（1+b）2
C．a（1﹣b）2 D．a（1﹣b%）2
8．（2024九上·永吉期末）某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·沂南期中）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 ．
10．（2023九上·宁远期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
11．（2023九上·中江期中） 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则可列方程为 ．
12．（2022·杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．
13．（2024九上·昌邑期末）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 米.
三、解答题
14．（2024九上·永吉期末）某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有100台电脑被感染，求每轮感染中平均1台电脑会感染电脑多少台？
15．某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
四、综合题
16．（2021九上·西安期中）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由．
17．（2023八下·龙口期中）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
2．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设小路宽为米，
根据题意得：．
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质，把四块草坪拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是米和米，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为，
，
解得，，(舍去)，
∴该地区居民年人均收入平均增长率为，
故答案为：A.
【分析】基本关系式：初量（1+增长率）2=末量，据此列一元二次方程求解．
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出x根小分支
根据题意可得
解得x= 8或x= -9 (不符合题意，舍去)，.每个支干长出8根小分支
故答案为：B.
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为x，
依题意，得：，
解得，（舍），
∴ 平均每天票房的增长率为10％.
故答案为：B.
【分析】设增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，分别表示出第二天、第三天的票房收入，进而根据三天累计票房6.62亿元，列出方程，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴这款新能源汽车销售量的年平均增长率为．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的应用之增长率问题求解。设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x，利用这款新能源汽车年的销售量=这款新能源汽车年的销售量这款新能源汽车销售量的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】
解： 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b， 则今年应缴税 a（1+b）2
故答案为B
【分析】本题考查一元二次方程的应用 平均增长率，找出基础量a，最终量b，平均增长率x和次数n，可得a（1+x）n=b，据此可得答案。
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：
设 平均每次降低成本的百分率是 x，则有
100×(1-x)2=81
(1-x)2=0.81
1-x=0.9或1-x=-0.9
x=0.1或x=1.9(此值不合题意舍去)
即平均每次降低成本的百分率是 10%。
故答案为：D
【分析】
平均每次降低成本的百分率是 x，
第一次降低成本后，成本是100×(1-x)，
第二次降低成本后，成本是100×(1-x)×(1-x)，
根据 两次降低后的成本是81元， 列方程进行求解即可。
9．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年买书资金的平均增长率是，
根据题意得：，
解得：不符合题意，舍去，
年买书资金的平均增长率是．
故答案为：．
【分析】利用年该学校用于购买图书的费用年该学校用于购买图书的费用年买书资金的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值．
10．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每个支干长出个小分支，
根据题意列方程得：．
故答案为：．
【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．
11．【答案】＝15
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】
解： 设有x个球队参赛 ，根据题意得： ＝15
故答案为 ＝15
【分析】本题考查一元二次方程的应用--单循环问题，能正确审清题意是关键。 单循环是指所有参赛队(或个人)在竞赛中均能相遇一次，握手、打比赛是单循环，则总次数=n(n-1)（n为个体）；双循环是所有参赛队伍(或个人)在竞赛中均能相遇两次，则互送礼物等是双循环，则总次数=n(n-1)，列出方程即可。
12．【答案】30%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2=169
解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）
故答案为：30％.
【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
13．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：将竖直方向的道路平移到矩形地面的右侧，将水平方向的道路平移至矩形的下方，
设道路的宽为米，草坪的长为米，草坪的宽为米，
则，
解得：，（舍），
故答案为：
【分析】先根据题意将竖直方向的道路平移到矩形地面的右侧，将水平方向的道路平移至矩形的下方，设道路的宽为米，草坪的长为米，草坪的宽为米，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。
14．【答案】解：设每轮感染中，平均1台电脑感染电脑台，
由题意，得，
解得，（不含题意，舍去）.
答：每轮感染中，平均1台电脑感染电脑9台.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】
设每轮感染中，平均1台电脑感染电脑台 ，第一轮感染后，被感染的电脑 共有1+x台，第二轮感染后，被感染的电脑 共有(1+x)x+x+1台，列方程可求出X，注意要考查解是否符合题意。
15．【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x，
依题意，得2 500(1-x)2=1 600，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）解：1600×(1-20%)= 1 280(元)．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据手机降价前的售价×（1-下降率）2=手机降价前的售价，列出方程并解之即可.
（2）利用8月份的售价×（1-下降率） 计算即可.
16．【答案】（1）解：设AB=x米，由题意可得： ，
∴ ，
解得： ，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ，
∴ ，
答：边AB的长为15米；
（2）解：由（1）可得： ，
化简得： ，
∴ ，
∴羊圈的总面积不能为500平方米．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB=x米，由题意可得x(80-4x)=300，求出x的值，然后根据墙的最大可用长度为30米对x的值进行取舍；
（2）由（1）可得x(80-4x)=500，求解即可判断.
17．【答案】（1）解：过点P作 于E，
设x秒后，点P和点Q的距离是 ．
，
∴ ， ；
∴经过 或 ，P、Q两点之间的距离是 ；
（2）解：连接 ．设经过 后△PBQ的面积为 ．
①当 时， ，
∴ ，即 ，
解得 ；
②当 时， ，
则 ，
解得 （舍去）；
③ 时， ，
则 ，
解得 （舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒， 的面积为 ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥CD于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；
（2）根据点P的三个位置进行分类讨论，表示出△PBQ的底和高，代入面积公式即可求得
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
2．（2023九上·浏阳期中）如图，在一块长为，宽为的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设小路宽为米，
根据题意得：．
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质，把四块草坪拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是米和米，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
3．（2023九上·无为期中） “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为，
，
解得，，(舍去)，
∴该地区居民年人均收入平均增长率为，
故答案为：A.
【分析】基本关系式：初量（1+增长率）2=末量，据此列一元二次方程求解．
4．（2023九上·新洲期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）个小分支.
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出x根小分支
根据题意可得
解得x= 8或x= -9 (不符合题意，舍去)，.每个支干长出8根小分支
故答案为：B.
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案.
5．（2023九上·沁阳模拟）某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为x，
依题意，得：，
解得，（舍），
∴ 平均每天票房的增长率为10％.
故答案为：B.
【分析】设增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，分别表示出第二天、第三天的票房收入，进而根据三天累计票房6.62亿元，列出方程，求解即可.
6．（2023九上·大同期中）“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴这款新能源汽车销售量的年平均增长率为．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的应用之增长率问题求解。设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x，利用这款新能源汽车年的销售量=这款新能源汽车年的销售量这款新能源汽车销售量的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可．
7．（2023九上·中江期中） 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（ ）万元．
A．a（1+b%）2 B．a（1+b）2
C．a（1﹣b）2 D．a（1﹣b%）2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】
解： 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b， 则今年应缴税 a（1+b）2
故答案为B
【分析】本题考查一元二次方程的应用 平均增长率，找出基础量a，最终量b，平均增长率x和次数n，可得a（1+x）n=b，据此可得答案。
8．（2024九上·永吉期末）某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：
设 平均每次降低成本的百分率是 x，则有
100×(1-x)2=81
(1-x)2=0.81
1-x=0.9或1-x=-0.9
x=0.1或x=1.9(此值不合题意舍去)
即平均每次降低成本的百分率是 10%。
故答案为：D
【分析】
平均每次降低成本的百分率是 x，
第一次降低成本后，成本是100×(1-x)，
第二次降低成本后，成本是100×(1-x)×(1-x)，
根据 两次降低后的成本是81元， 列方程进行求解即可。
二、填空题
9．（2023九上·沂南期中）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 ．
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年买书资金的平均增长率是，
根据题意得：，
解得：不符合题意，舍去，
年买书资金的平均增长率是．
故答案为：．
【分析】利用年该学校用于购买图书的费用年该学校用于购买图书的费用年买书资金的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值．
10．（2023九上·宁远期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每个支干长出个小分支，
根据题意列方程得：．
故答案为：．
【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．
11．（2023九上·中江期中） 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则可列方程为 ．
【答案】＝15
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】
解： 设有x个球队参赛 ，根据题意得： ＝15
故答案为 ＝15
【分析】本题考查一元二次方程的应用--单循环问题，能正确审清题意是关键。 单循环是指所有参赛队(或个人)在竞赛中均能相遇一次，握手、打比赛是单循环，则总次数=n(n-1)（n为个体）；双循环是所有参赛队伍(或个人)在竞赛中均能相遇两次，则互送礼物等是双循环，则总次数=n(n-1)，列出方程即可。
12．（2022·杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．
【答案】30%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2=169
解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）
故答案为：30％.
【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
13．（2024九上·昌邑期末）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 米.
【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：将竖直方向的道路平移到矩形地面的右侧，将水平方向的道路平移至矩形的下方，
设道路的宽为米，草坪的长为米，草坪的宽为米，
则，
解得：，（舍），
故答案为：
【分析】先根据题意将竖直方向的道路平移到矩形地面的右侧，将水平方向的道路平移至矩形的下方，设道路的宽为米，草坪的长为米，草坪的宽为米，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。
三、解答题
14．（2024九上·永吉期末）某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有100台电脑被感染，求每轮感染中平均1台电脑会感染电脑多少台？
【答案】解：设每轮感染中，平均1台电脑感染电脑台，
由题意，得，
解得，（不含题意，舍去）.
答：每轮感染中，平均1台电脑感染电脑9台.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】
设每轮感染中，平均1台电脑感染电脑台 ，第一轮感染后，被感染的电脑 共有1+x台，第二轮感染后，被感染的电脑 共有(1+x)x+x+1台，列方程可求出X，注意要考查解是否符合题意。
15．某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x，
依题意，得2 500(1-x)2=1 600，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）解：1600×(1-20%)= 1 280(元)．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据手机降价前的售价×（1-下降率）2=手机降价前的售价，列出方程并解之即可.
（2）利用8月份的售价×（1-下降率） 计算即可.
四、综合题
16．（2021九上·西安期中）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：设AB=x米，由题意可得： ，
∴ ，
解得： ，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ，
∴ ，
答：边AB的长为15米；
（2）解：由（1）可得： ，
化简得： ，
∴ ，
∴羊圈的总面积不能为500平方米．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB=x米，由题意可得x(80-4x)=300，求出x的值，然后根据墙的最大可用长度为30米对x的值进行取舍；
（2）由（1）可得x(80-4x)=500，求解即可判断.
17．（2023八下·龙口期中）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
【答案】（1）解：过点P作 于E，
设x秒后，点P和点Q的距离是 ．
，
∴ ， ；
∴经过 或 ，P、Q两点之间的距离是 ；
（2）解：连接 ．设经过 后△PBQ的面积为 ．
①当 时， ，
∴ ，即 ，
解得 ；
②当 时， ，
则 ，
解得 （舍去）；
③ 时， ，
则 ，
解得 （舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒， 的面积为 ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥CD于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；
（2）根据点P的三个位置进行分类讨论，表示出△PBQ的底和高，代入面积公式即可求得
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