2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.2 中心对称 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2021·集美模拟）下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是平移变换，故本选项错误；
B、△ A'B'C'与△ABC成轴对称，故本选项错误；
C、是旋转变换，故本选项错误；
D、△A'B'C'与△ABC成中心对称，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据中心对称，轴对称，平移和旋转的性质对各选项分析判断即可得解.
2．（2022七下·宜宾期末）下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．（2023九上·安乡县月考）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：等腰三角形是轴对称图形，命题正确，符合题意；
B：直角三角形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；
C：平行四边形的对角线互相平分，命题错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是菱形，命题错误，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理即可求出答案.
4．（2023九上·东光期中）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】利用中心对称图形的性质及定义可得：添加等边三角形④，可得中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.
5．（2023九上·长沙月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，A不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，B不符合题意；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，C符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义结合题意即可求解。
6．（2017·江北模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
【答案】A
【知识点】矩形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF=FH：HE=1：2，
∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）=6：5．
故选：A．
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．
7．（2023八上·闵行期中）下列命题中，真命题的是（ ）
A．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（SAS）；真命题与假命题
【解析】【解答】A：两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直，正确，符合题意；
B：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，错误，故不符合题意；
C：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，不符合题意；
D：等边三角形既不是中心对称图形，是轴对称图形，错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据命题的定义，利用平行线的性质、三角形全等的判定定理，三角形的外角性质定理，轴对称与中心对称的概念进行逐一判断即可得出结论.
8．（2020八上·兴化期末）下列说法中，错误的是 （ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意
B.矩形的对角线不是互相垂直的，说法错误；故选项B符合题意
C.菱形的对角线互相垂直平分，故选项C不符合题意
D.正方形的对角线相等，故选项D不符合题意
故答案为：B
【分析】本题重点考察大家对于平面几何中的几种常见图形：正方形，菱形，矩形，平行四边形的性质；需要大家在理解的基础上熟练记忆并掌握。
二、填空题
9．（2020·静安模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．
所以这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出正确的图形个数，进而得出概率．
10．（2022九上·江北期末）请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是 ，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 .
【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形
①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形.
故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义可知②既是轴对称图形，又是中心对称图形，于是可知我最为欣赏的图标是②.
11．（2023九上·江源月考）如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为 度．
【答案】72
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图形绕其中心旋转能与自身完全重合 ，
故答案为：72.
【分析】根据该图形绕其中心旋转能与自身完全重合 ，且可以看作5等分，进而即可求解.
12．（2023九上·吉林期中）如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
13．（2023·宁夏）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：
①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，
故点D与点F关于点E中心对称 ，①正确；
②连接FB，FC，FE，如下图所示：
∵BF=EF，BC=EC，
∴，
∴，故②正确；
③连接BM、NF，如下图所示：
∵可知，，
∴，，
同时可知，∴ 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确；
故答案为： ①②③ .
【分析】 根据中心对称概念可判断①；首先证明，即可知， FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM， F到线段AG的距离为FN，证明，即可判断③.
三、解答题
14．（2023九上·福州模拟）如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形.
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是中心对称图形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由已知条件可知AE=CF，推出四边形AECF为平行四边形，据此证明.
15．（2022·平房模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出关于点D成中心对称的（点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以EF为斜边的，且，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长．
【答案】（1）解：如图，为所求作图形；
（2）解：如图，为所求作图形；
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：(1)，
在图上找到对应的点连线
【分析】（1）根据中心对称图形定义作出即可；
（2）先求出，再利用勾股定理求出NG的长即可。
四、综合题
16．（2023七下·阳城期末）在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
画出，使与关于点O成中心对称；
与是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．
【答案】解：如图：即为所求的三角形．
如图：即为所求的三角形．
如图：与成轴对称．对称轴为所在的直线．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出 ；
（2）根据中心对称的性质画出；
（3）观察图形，根据轴对称的定义画出对称轴，即可求解．
17．（2023八下·潍坊期末）材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．”
小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形的对称中心，为的直径，连接，．
（1）请你说明此图标是中心对称图形；
（2）若，则，，三者满足．请证明．
【答案】（1）解：∵正方形、、直径是中心对称图形且对称中心均为点O
∴点D和点B关于点O中心对称
∴和关于点O中心对称
∴（由正方形、、直径、线段和组成的）图标是以点O为对称中心的中心对称图形．
（2）解：证明：连接
∵图标为中心对称图形
∴，．
∵四边形正方形，
∴，
∴．
∵
∴在Rt中，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的定义逐项判断即可；
（2）连接BD，先求出，可得，再利用勾股定理可得，再将数据代入可得，再利用等量代换可得.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.2 中心对称 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2021·集美模拟）下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·宜宾期末）下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·安乡县月考）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
4．（2023九上·东光期中）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2023九上·长沙月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017·江北模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
7．（2023八上·闵行期中）下列命题中，真命题的是（ ）
A．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
8．（2020八上·兴化期末）下列说法中，错误的是 （ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线相等
二、填空题
9．（2020·静安模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
10．（2022九上·江北期末）请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是 ，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 .
11．（2023九上·江源月考）如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为 度．
12．（2023九上·吉林期中）如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为
13．（2023·宁夏）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：
①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
14．（2023九上·福州模拟）如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形.
15．（2022·平房模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出关于点D成中心对称的（点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以EF为斜边的，且，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长．
四、综合题
16．（2023七下·阳城期末）在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
画出，使与关于点O成中心对称；
与是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．
17．（2023八下·潍坊期末）材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．”
小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形的对称中心，为的直径，连接，．
（1）请你说明此图标是中心对称图形；
（2）若，则，，三者满足．请证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是平移变换，故本选项错误；
B、△ A'B'C'与△ABC成轴对称，故本选项错误；
C、是旋转变换，故本选项错误；
D、△A'B'C'与△ABC成中心对称，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据中心对称，轴对称，平移和旋转的性质对各选项分析判断即可得解.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：等腰三角形是轴对称图形，命题正确，符合题意；
B：直角三角形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；
C：平行四边形的对角线互相平分，命题错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是菱形，命题错误，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】利用中心对称图形的性质及定义可得：添加等边三角形④，可得中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，A不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，B不符合题意；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，C符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义结合题意即可求解。
6．【答案】A
【知识点】矩形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF=FH：HE=1：2，
∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）=6：5．
故选：A．
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（SAS）；真命题与假命题
【解析】【解答】A：两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直，正确，符合题意；
B：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，错误，故不符合题意；
C：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，不符合题意；
D：等边三角形既不是中心对称图形，是轴对称图形，错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据命题的定义，利用平行线的性质、三角形全等的判定定理，三角形的外角性质定理，轴对称与中心对称的概念进行逐一判断即可得出结论.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意
B.矩形的对角线不是互相垂直的，说法错误；故选项B符合题意
C.菱形的对角线互相垂直平分，故选项C不符合题意
D.正方形的对角线相等，故选项D不符合题意
故答案为：B
【分析】本题重点考察大家对于平面几何中的几种常见图形：正方形，菱形，矩形，平行四边形的性质；需要大家在理解的基础上熟练记忆并掌握。
9．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．
所以这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出正确的图形个数，进而得出概率．
10．【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形
①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形.
故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义可知②既是轴对称图形，又是中心对称图形，于是可知我最为欣赏的图标是②.
11．【答案】72
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图形绕其中心旋转能与自身完全重合 ，
故答案为：72.
【分析】根据该图形绕其中心旋转能与自身完全重合 ，且可以看作5等分，进而即可求解.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
13．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，
故点D与点F关于点E中心对称 ，①正确；
②连接FB，FC，FE，如下图所示：
∵BF=EF，BC=EC，
∴，
∴，故②正确；
③连接BM、NF，如下图所示：
∵可知，，
∴，，
同时可知，∴ 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确；
故答案为： ①②③ .
【分析】 根据中心对称概念可判断①；首先证明，即可知， FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM， F到线段AG的距离为FN，证明，即可判断③.
14．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是中心对称图形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由已知条件可知AE=CF，推出四边形AECF为平行四边形，据此证明.
15．【答案】（1）解：如图，为所求作图形；
（2）解：如图，为所求作图形；
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：(1)，
在图上找到对应的点连线
【分析】（1）根据中心对称图形定义作出即可；
（2）先求出，再利用勾股定理求出NG的长即可。
16．【答案】解：如图：即为所求的三角形．
如图：即为所求的三角形．
如图：与成轴对称．对称轴为所在的直线．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出 ；
（2）根据中心对称的性质画出；
（3）观察图形，根据轴对称的定义画出对称轴，即可求解．
17．【答案】（1）解：∵正方形、、直径是中心对称图形且对称中心均为点O
∴点D和点B关于点O中心对称
∴和关于点O中心对称
∴（由正方形、、直径、线段和组成的）图标是以点O为对称中心的中心对称图形．
（2）解：证明：连接
∵图标为中心对称图形
∴，．
∵四边形正方形，
∴，
∴．
∵
∴在Rt中，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的定义逐项判断即可；
（2）连接BD，先求出，可得，再利用勾股定理可得，再将数据代入可得，再利用等量代换可得.
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