2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.2 中心对称 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023九下·江岸月考）下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．（2023九下·大冶月考）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）
A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．有4个
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；
②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；
③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；
④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；
⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；
既是轴对称又是中心对称的图形有3个，
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．（2022九下·南开月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．立方根等于它本身的数是0，1，-1
B．三角形的任意两边之和小于第三边
C．正七边形是中心对称图形
D．五边形的内角和是720°
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；三角形三边关系；多边形内角与外角；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、立方根等于它本身的数是0，1， 1，说法正确，是真命题，符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，说法错误，是假命题，不符合题意；
C、正七边形不是中心对称图形，说法错误，是假命题，不符合题意；
D、五边形的内角和是540°，说法错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据三角形的三边关系可判断B；根据中心对称图形的概念可判断C；根据内角和公式(n-2)×180°可判断D.
4．（2021九下·大兴期中）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义求解即可。
5．（2021九下·邢台月考）如图是 的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应，
从图中可以看出，G应该与③对应，
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的意义解答．
6．（2023八下·宝安期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点的坐标为，点的坐标为，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形，若直线把六边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接OB，OB的中点为M，的中点为N，多点D作BQ⊥x轴，垂足为Q，点B坐标为（6，），
∴AQ=6-4=2，，∠BAQ=∠COA=60°.
根据翻折的性质可知，对角线OB翻折后，落在y轴上.
在Rt△OBQ中，OB=
∴
∴N（0，），
由中点坐标公式得：M（3，）
设MN所在直线的解析式为y=kx+b，代入M、N的坐标得：
解得，
∴MN所在直线的解析式为
∵平行四边形是中心对称图形
∴过MN的直线平分六边形的面积.
∴直线l的解析式可以为：
又∵将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形
∴OC所在的直线也平分六边形的面积.
过点C作CP⊥x轴，垂足为点P，在Rt△OPC中，CP=BQ=，∠COB=60°，
∴OP=2
∴点C坐标为（2，）
设OC所在直线的解析式为y=kx，将点C坐标代入得
，解得k=
∴OC所在直线的解析式为y=x.
综上所述，直线l的解析式为y=x或.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形是中心对称图形，过中心点的直线平分图形的面积，以及图形对称轴所在直线平分图形的面积，即可找出直线了所在的位置，再求出直线l的解析式即可.
7．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
二、填空题
8．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
9．（2023八下·中江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，当直线经过点C时， 将这个图案分成面积相等的两个部分，
∵A（3，5），B（6，1），
∴C（4，2.5），
设直线l平移后的解析式为y=2x+b，
∴，
∴b=-5.5.
∴设直线l平移后的解析式为y=2x-5.5.
故第1空答案为：y=2x-5.5.
【分析】首先找出图案的中心点C，并求出点C的坐标，然后根据平移后的直线经过点C，利用待定系数法求得平移后的解析式即可。
10．（2022八下·隆回期中）如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有 对.
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对.
故答案为：4
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此可得平行四边形是中心对称图形，进而即可得出答案.
11．（2022·淄川模拟）如图，设双曲线与直线＝交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”．当k＝6时，“眸径”的长为 ．
【答案】12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
解得或，
∴点A的坐标（，），点B的坐标（，），
∴从A到B的平移方式是向右平移个单位，再向上平移个单位，
设PQ=2m，根据中心对称性质，则PO==，
∵PQ与直线y=x垂直，
∴PQ与y轴的夹角为45°，
∴点P的坐标为（，），
∴点D的坐标为（，），
∵点P平移的对应点D是在反比例函数上，
∴（）（）=6，
解得m=12或m=-12（舍去）
故PQ=12，
故答案为：12．
【分析】先求出点A、B的坐标，设PQ=2m，根据中心对称性质，则PO==，求出点P、D的坐标，再将点坐标代入反比例可得（）（）=6，求出m的值，即可得到答案。
12．（2022八下·泉州期末）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝ .
【答案】16﹣
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ ABCD是中心对称图形，且对称中心是对角线的交点，
∴点Q是平行四边形对角线的交点.
又∵平行四边形对角线互相平分，
∴点Q是AC中点，也是BD中点.
设Q（a，b），B（x1，y1），C（x2，y2），
由A（3，0），D（0，4），
∵点Q是BD中点，则根据中点坐标公式，可得：x1＝2a，y1+4＝2b，则y1＝2b﹣4；
∴点Q是AC中点，根据中点坐标公式，可得：x2+3＝2a，y2＝2b，则x2＝2a﹣3.
∴B（2a，2b﹣4），C（2a﹣3，2b），
∵点B，C在双曲线 上，代入坐标得，
2a （2b﹣4）＝k，（2a﹣3） 2b＝k，
∴2a （2b﹣4）＝（2a﹣3） 2b，
即4ab﹣8a＝4ab﹣6b，化简得4a＝3b，
则可设a＝3t，b＝4t，
∵点Q在双曲线 上，则ab＝4，
∴3t 4t＝4， ，
∴t＝ （负值舍去），
∴a＝ ，b＝ ，即Q点坐标为（ ， ）.
∴B点坐标x1＝2a＝ ，y1＝2b﹣4＝ ，
代入双曲线y2，得k＝x1 y1＝ （ ）＝16﹣ ，
故答案为：16﹣ .
【分析】 由双曲线y1＝ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q， 可知点Q是平行四边形对角线的交点，设Q（a，b），B（x1，y1），C（x2，y2），根据平行四边形的性质及中点坐标公式求出B（2a，2b﹣4），C（2a﹣3，2b），然后将B，C坐标代入在双曲线 中，可得4a＝3b，可设a＝3t，b＝4t，即得Q（3t，4t），将其代入中，可求出t值，即得a、b值，从而得出B的坐标，将其代入中即可求出k值.
13．（2022八下·胶州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】根据中心对称的性质分别求出M1、M2、M3的坐标，可知按照此规律跳跃，每三个点循环一次，由于，可知点M2022刚好和M3的坐标一致，即得结论；
三、解答题
14．（2022八下·盐湖期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（ 1 ）作关于点C成中心对称的．
（ 2 ）将向右平移个单位，作出平移后的．
（ 3 ）在x轴上求作一点P，使的值最小，并求出点P的坐标．
【答案】解：⑴如图所示，即为所求；
⑵如图所示，即为所求；
⑶如图，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求作．
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
解得：，
，．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；
（3）作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求作，再求出点P的坐标即可。
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
【答案】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
【知识点】作图﹣平移；位似变换；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；
（2）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标；
（3）根据位似三角形的定义求出点F的坐标．
四、综合题
16．（2018九上·右玉月考）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
【答案】（1）解：有以下答案供参考：
（2）解：有以下答案供参考：
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用轴对称与中心对称的性质作图。
17．（2023·秦皇岛模拟）如图，抛物线L：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为．
（1）求抛物线L和直线l的解析式；
（2）当点P在L上时，求m的值；
（3）过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．
①当线段，求m的值；
②若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．
【答案】（1）解：∵抛物线L：与x轴交于点，两点，
∴，
解得，
∴抛物线L的解析为，
当x＝0时，y＝-3，
∴点C的坐标是（0，-3），
设直线l的解析式为y＝kx＋q，把点和点C（0，-3）代入得，
，
解得，
∴直线l的解析式为y＝x－3；
（2）解：∵点P在L上，
∴把点P的坐标为代入得，
2m－6＝，
解得m＝1或3；
（3）解：①∵过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．点P的坐标为，
∴把x＝m分别代入y＝x－3和得，
y＝m－3，y＝，
∴点M的坐标是（m，m－3），点N的坐标是（m，），
∴ PN＝｜－（2m－6）｜＝｜｜，
∵PN＝1，
∴｜｜＝1，
即＝1或＝-1，
解得m＝2＋或2－或2；
即m的值为2＋或2－或2；
②m的值为-1、0、、1、2、3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；中心对称及中心对称图形；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】(3)②当点P和点M关于点N对称时，则PN＝NM，
即｜（2m－6）－（）｜＝｜－（m－3）｜，
整理得 或m－3＝0，
解得m＝3或；
当点P和点N关于点M对称时，则PM＝MN，
｜（2m－6）－（m－3）｜＝｜（m－3）－（）｜，
整理得或，
解得m＝3或-1或1，
当点M和点N关于点P对称时，则PM＝PN，
｜（2m－6）－（m－3）｜＝｜（2m－6）－（）｜，
整理得或，
解得m＝2或3或0，
综上所述，m的值为-1、0、、1、2、3．
【分析】（1）利用待定系数法分别求解析式即可；
（2） 将点P代入抛物线解析式中，接即可求出m值；
（3）①由点P且MN∥y轴，可得点M（m，m－3），点N（m，），可得 PN＝｜｜=1， 解方程即可；②分三种情况：当点P和点M关于点N对称时，则PN＝NM；当点P和点N关于点M对称时，则PM＝MN；当点M和点N关于点P对称时，则PM＝PN，据此分别列方程并解之即可.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.2 中心对称 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023九下·江岸月考）下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九下·大冶月考）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）
A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．有4个
3．（2022九下·南开月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．立方根等于它本身的数是0，1，-1
B．三角形的任意两边之和小于第三边
C．正七边形是中心对称图形
D．五边形的内角和是720°
4．（2021九下·大兴期中）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九下·邢台月考）如图是 的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2023八下·宝安期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点的坐标为，点的坐标为，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形，若直线把六边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
二、填空题
8．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
9．（2023八下·中江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ．
10．（2022八下·隆回期中）如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有 对.
11．（2022·淄川模拟）如图，设双曲线与直线＝交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”．当k＝6时，“眸径”的长为 ．
12．（2022八下·泉州期末）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝ .
13．（2022八下·胶州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
三、解答题
14．（2022八下·盐湖期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（ 1 ）作关于点C成中心对称的．
（ 2 ）将向右平移个单位，作出平移后的．
（ 3 ）在x轴上求作一点P，使的值最小，并求出点P的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
四、综合题
16．（2018九上·右玉月考）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
17．（2023·秦皇岛模拟）如图，抛物线L：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为．
（1）求抛物线L和直线l的解析式；
（2）当点P在L上时，求m的值；
（3）过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．
①当线段，求m的值；
②若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；
②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；
③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；
④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；
⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；
既是轴对称又是中心对称的图形有3个，
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；三角形三边关系；多边形内角与外角；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、立方根等于它本身的数是0，1， 1，说法正确，是真命题，符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，说法错误，是假命题，不符合题意；
C、正七边形不是中心对称图形，说法错误，是假命题，不符合题意；
D、五边形的内角和是540°，说法错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据三角形的三边关系可判断B；根据中心对称图形的概念可判断C；根据内角和公式(n-2)×180°可判断D.
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应，
从图中可以看出，G应该与③对应，
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的意义解答．
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接OB，OB的中点为M，的中点为N，多点D作BQ⊥x轴，垂足为Q，点B坐标为（6，），
∴AQ=6-4=2，，∠BAQ=∠COA=60°.
根据翻折的性质可知，对角线OB翻折后，落在y轴上.
在Rt△OBQ中，OB=
∴
∴N（0，），
由中点坐标公式得：M（3，）
设MN所在直线的解析式为y=kx+b，代入M、N的坐标得：
解得，
∴MN所在直线的解析式为
∵平行四边形是中心对称图形
∴过MN的直线平分六边形的面积.
∴直线l的解析式可以为：
又∵将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形
∴OC所在的直线也平分六边形的面积.
过点C作CP⊥x轴，垂足为点P，在Rt△OPC中，CP=BQ=，∠COB=60°，
∴OP=2
∴点C坐标为（2，）
设OC所在直线的解析式为y=kx，将点C坐标代入得
，解得k=
∴OC所在直线的解析式为y=x.
综上所述，直线l的解析式为y=x或.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形是中心对称图形，过中心点的直线平分图形的面积，以及图形对称轴所在直线平分图形的面积，即可找出直线了所在的位置，再求出直线l的解析式即可.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
8．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，当直线经过点C时， 将这个图案分成面积相等的两个部分，
∵A（3，5），B（6，1），
∴C（4，2.5），
设直线l平移后的解析式为y=2x+b，
∴，
∴b=-5.5.
∴设直线l平移后的解析式为y=2x-5.5.
故第1空答案为：y=2x-5.5.
【分析】首先找出图案的中心点C，并求出点C的坐标，然后根据平移后的直线经过点C，利用待定系数法求得平移后的解析式即可。
10．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对.
故答案为：4
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此可得平行四边形是中心对称图形，进而即可得出答案.
11．【答案】12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
解得或，
∴点A的坐标（，），点B的坐标（，），
∴从A到B的平移方式是向右平移个单位，再向上平移个单位，
设PQ=2m，根据中心对称性质，则PO==，
∵PQ与直线y=x垂直，
∴PQ与y轴的夹角为45°，
∴点P的坐标为（，），
∴点D的坐标为（，），
∵点P平移的对应点D是在反比例函数上，
∴（）（）=6，
解得m=12或m=-12（舍去）
故PQ=12，
故答案为：12．
【分析】先求出点A、B的坐标，设PQ=2m，根据中心对称性质，则PO==，求出点P、D的坐标，再将点坐标代入反比例可得（）（）=6，求出m的值，即可得到答案。
12．【答案】16﹣
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ ABCD是中心对称图形，且对称中心是对角线的交点，
∴点Q是平行四边形对角线的交点.
又∵平行四边形对角线互相平分，
∴点Q是AC中点，也是BD中点.
设Q（a，b），B（x1，y1），C（x2，y2），
由A（3，0），D（0，4），
∵点Q是BD中点，则根据中点坐标公式，可得：x1＝2a，y1+4＝2b，则y1＝2b﹣4；
∴点Q是AC中点，根据中点坐标公式，可得：x2+3＝2a，y2＝2b，则x2＝2a﹣3.
∴B（2a，2b﹣4），C（2a﹣3，2b），
∵点B，C在双曲线 上，代入坐标得，
2a （2b﹣4）＝k，（2a﹣3） 2b＝k，
∴2a （2b﹣4）＝（2a﹣3） 2b，
即4ab﹣8a＝4ab﹣6b，化简得4a＝3b，
则可设a＝3t，b＝4t，
∵点Q在双曲线 上，则ab＝4，
∴3t 4t＝4， ，
∴t＝ （负值舍去），
∴a＝ ，b＝ ，即Q点坐标为（ ， ）.
∴B点坐标x1＝2a＝ ，y1＝2b﹣4＝ ，
代入双曲线y2，得k＝x1 y1＝ （ ）＝16﹣ ，
故答案为：16﹣ .
【分析】 由双曲线y1＝ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q， 可知点Q是平行四边形对角线的交点，设Q（a，b），B（x1，y1），C（x2，y2），根据平行四边形的性质及中点坐标公式求出B（2a，2b﹣4），C（2a﹣3，2b），然后将B，C坐标代入在双曲线 中，可得4a＝3b，可设a＝3t，b＝4t，即得Q（3t，4t），将其代入中，可求出t值，即得a、b值，从而得出B的坐标，将其代入中即可求出k值.
13．【答案】
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】根据中心对称的性质分别求出M1、M2、M3的坐标，可知按照此规律跳跃，每三个点循环一次，由于，可知点M2022刚好和M3的坐标一致，即得结论；
14．【答案】解：⑴如图所示，即为所求；
⑵如图所示，即为所求；
⑶如图，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求作．
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
解得：，
，．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；
（3）作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求作，再求出点P的坐标即可。
15．【答案】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
【知识点】作图﹣平移；位似变换；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；
（2）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标；
（3）根据位似三角形的定义求出点F的坐标．
16．【答案】（1）解：有以下答案供参考：
（2）解：有以下答案供参考：
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用轴对称与中心对称的性质作图。
17．【答案】（1）解：∵抛物线L：与x轴交于点，两点，
∴，
解得，
∴抛物线L的解析为，
当x＝0时，y＝-3，
∴点C的坐标是（0，-3），
设直线l的解析式为y＝kx＋q，把点和点C（0，-3）代入得，
，
解得，
∴直线l的解析式为y＝x－3；
（2）解：∵点P在L上，
∴把点P的坐标为代入得，
2m－6＝，
解得m＝1或3；
（3）解：①∵过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．点P的坐标为，
∴把x＝m分别代入y＝x－3和得，
y＝m－3，y＝，
∴点M的坐标是（m，m－3），点N的坐标是（m，），
∴ PN＝｜－（2m－6）｜＝｜｜，
∵PN＝1，
∴｜｜＝1，
即＝1或＝-1，
解得m＝2＋或2－或2；
即m的值为2＋或2－或2；
②m的值为-1、0、、1、2、3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；中心对称及中心对称图形；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】(3)②当点P和点M关于点N对称时，则PN＝NM，
即｜（2m－6）－（）｜＝｜－（m－3）｜，
整理得 或m－3＝0，
解得m＝3或；
当点P和点N关于点M对称时，则PM＝MN，
｜（2m－6）－（m－3）｜＝｜（m－3）－（）｜，
整理得或，
解得m＝3或-1或1，
当点M和点N关于点P对称时，则PM＝PN，
｜（2m－6）－（m－3）｜＝｜（2m－6）－（）｜，
整理得或，
解得m＝2或3或0，
综上所述，m的值为-1、0、、1、2、3．
【分析】（1）利用待定系数法分别求解析式即可；
（2） 将点P代入抛物线解析式中，接即可求出m值；
（3）①由点P且MN∥y轴，可得点M（m，m－3），点N（m，），可得 PN＝｜｜=1， 解方程即可；②分三种情况：当点P和点M关于点N对称时，则PN＝NM；当点P和点N关于点M对称时，则PM＝MN；当点M和点N关于点P对称时，则PM＝PN，据此分别列方程并解之即可.
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