2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.3 中心对称图形 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2021九上·广安期中）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．（2023·青岛）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C既是中心对称，又是轴对称，所以ABC均不符合题意；
D是中心对称，不是轴对称，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行识别即可。
3．（2023九上·景县期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，
所以点P即为所求，点P的坐标为（-1，1），
故答案为：C.
【分析】根据所给图先连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，再求点P的坐标即可。
4．（2016九上·云梦期中）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故选：A．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
5．（2023·陕西）在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 直线为常数与轴交于点，
∴当y=0时，-x+m=0
解之：x=m，
∴点A（m，0），
∵ 将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点
∴平移后的函数解析式为y=-（x+6）+m=-x-6+m，
当y=0时，-x-6+m=0
解之：x=m-6，
∴点A′（m-6，0）
∵点A和点A′关于原点对称，
∴m-6+m=0，
解之：m=3.
故答案为：B.
【分析】由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，再利用一次函数图象平移规律，可得到平移后的函数解析式，可得到点A′的坐标；再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
6．（2019·义乌模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，
∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)＝6：5.
故答案为：A.
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，利用中心对称的性质，可知△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，再利用全等三角形的性质及相似三角形的性质可得到HG：GF＝FH：HE＝1：2，然后求出AD与AB的比值。
7．（2023九上·楚雄期中）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（7，2）
C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解： 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次一个循环，
∵2023÷4=505···3，
∴ 第2023次旋转结束时，点D落在第三象限，
故答案为：D.
【分析】 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次一个循环，据此解答即可.
8．（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（ ）
①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵AF⊥x轴，
∴∠AFE＝∠BOE＝90°，
∵∠OEB＝∠AEF，
∴△AEF∽△BEO，
∴，∠EAF＝∠OBE，
∴BO＝3AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO=BO＝DO，
∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正确；
∴∠OAB＝∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正确；
∵OE＝3，EF＝1，
∴OF＝4，
∵OA2 AF2＝OF2，
∴8AF2＝16，
∴（取正值），
∴点A坐标为，
∵点A，点C关于原点对称，
∴点C，故③正确；
∵，OA＝3AF，
∴，
∴，故④错误；
∵
∴矩形ABCD的面积，故⑤正确；
∴正确的个数有4个.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义和对顶角相等，可证得∠AFE＝∠BOE，∠OEB＝∠AEF，可得到△AEF∽△BEO，利用相似三角形的性质可得到BO＝3AF，∠EAF＝∠OBE，利用矩形的性质可推出AO＝CO=BO＝DO，可对①作出判断；同时利用等腰三角形的性质可知∠OBA＝∠OAB，可推出∠OAB＝∠EAF，可对②作出判断；再利用勾股定理求出AF的长，可得到点A的坐标，利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点C的坐标，可对③作出判断；利用OA=3AF，可求出BD的长，可对④作出判断；然后求出BD的长，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，即可求出矩形ABCD的面积，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数
二、填空题
9．（2022九上·荣县月考）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .
【答案】（3，-2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，
点关于原点对称的点的坐标是（3，-2），
故答案为：（3，-2）.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得答案.
10．（2023八上·岳池期中）已知点与点关于原点对称，则 .
【答案】0
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点与点关于原点对称，
a-2b-6=0，2a+b-2=0，
解得：a=2，b=-2，
故答案为，0.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出a，b的二元一次方程组，并解之得a，b的值，从而求解.
11．（2023九上·大兴期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A(0，2)， B(1，0)，
∴OA=2，OB=1，
∵∠AOB=∠BDC=∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CBD=90°，∠CBD+∠BCD= =90°，
∠BAO=∠CBD，
在△AOB和∠BDC中，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴OA=BD=2，OB=CD=1
∴OD=OB+BD=1+2=3，
∴C(3，1).
故答案为：(3，1).
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D.证明△AOB≌△BDC(AAS)，推出OA=BD=2，OB=CD=1，可得结论.
12．（2023八上·绍兴月考）如图，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数（）的图象于，两点．若，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】14
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，
，，
，
P，Q关于原点中心对称，
，
同理可得，
.
故答案为：14.
【分析】连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，得到，再由P，Q关于原点中心对称以及等底同高的三角形面积相等，得到，，即可推出图中阴影部分的面积.
13．（2023·宁波竞赛）如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为 ；过点A作AE∥x轴交反比例函数的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝14，则m的值为 ．
【答案】-3；18
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：延长AD交x轴于点G，连接AC、BD交于点H，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BH=DH，AH=CH.
设B（-a，b），则C（a，-b）.
∵点A、C的横坐标相同，且AH=CH，
∴A（a，3b）.
∵点B、C在反比例函数y=的图象上，点A、D在反比例函数y=的图象上，
∴n=-ab，m=3ab，
∴=-3.
∵点B、E在反比例函数y=的图象上，n=-ab，
∴E（a，3b）.
∵BH=DH，
∴D（3a，b），分别过A、D作x轴的垂线，垂足分别为P、Q，则AP∥DQ，
∴△APG∽△DQG，
∴，
∴.
∵PQ=OQ-OP=3a-a=2a，
∴GQ=a，
∴OG=OQ+QG=4a，
∴G（4a，0）.
∵AE∥x轴，
∴△ADE∽△GDF，
∴=2.
∵AE=a+a=a，
∴GF=a，
∴OF=OG+FG=4a+a=a，
∴S△DOF=OF·DQ=×a×b==14，
∴ab=6，
∴m=3ab=18.
故答案为：-3；18.
【分析】延长AD交x轴于点G，连接AC、BD交于点H，由菱形的性质可得BH=DH，AH=CH，设B（-a，b），则C（a，-b），A（a，3b），代入反比例函数解析式中可得n=-ab，m=3ab，据此可得第一空的答案；易得E（a，3b），D（3a，b），分别过A、D作x轴的垂线，垂足分别为P、Q，则AP∥DQ，由两角对应相等的两个三角形相似可得△APG∽△DQG，△ADE∽△GDF，由相似三角形的性质可得，=2，进而表示出GQ、OG、AE、GF、OF，利用三角形的面积公式可得ab的值，进而可得m的值.
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？
【答案】解：∵A（1，1），
由勾股定理得：OA==，
分两种情况：
①线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，则点B在x轴负半轴上，
∴B（﹣，0）；
②线段OA绕点O按顺时针方向旋转135°，则点B在y轴负半轴上，
∴B（0，﹣）；
综上所述：点B的坐标为（﹣，0）或（0，﹣）．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】由A的坐标和勾股定理求出OA，利用旋转性质求出点A旋转后的对应点的坐标即可；注意分两种情况讨论．
15．（2023九上·盐城开学考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点、点C在反比例函数图象上．
（1） ；
（2）若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；
（3）若点A绕点C顺时针旋转，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段的长．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴反比例函数的解析式是：，
设点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，，
∴，
解得：，
∴点D的坐标是：，
又∵点D在反比例函数图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴点C的坐标为；
（3）解：如图，过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点，则
，
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
由旋转的性质可知：，，，
设，
则，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，，
，
∵点，
．
∵，，
，
，
解得：，(舍去)，
，，
，
，
，
，
，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；解直角三角形的其他实际应用；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）∵点M在反比例图像上，
∴，故，
故答案为：.
【分析】本题考查了反比例函数图象，反比例函数的性质，以及旋转性质、解直角三角形等多考点相结合，考查学生的综合运用能力，
（1）因为点、点C在反比例函数图象上，所以将点M代入函数即可；
（2）设出C、D两点坐标，点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，联立方程结合点D在反比例函数图象上即可求出点C的坐标为；
（3）过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点， 再设点，用c表示，，设，然后根据勾股定理求解即可.
四、综合题
16．（2023七下·杨浦期末）在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为．
（1）画出：
（2）写出点B的坐标和的面积：B ， ；
（3）如果与全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合） ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）；4
（3）、、
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2） ∵点B与点A关于原点对称 ，且A（3，1），
∴B（-3，-1），
∵C（1，-1），
∴BC=1-（-3）=4，
∴△ABC的面积为×4×2=4；
故答案为：（-3，-1），4.
（3） 如果与全等，如图所示，
∴D（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）；
故答案为：（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）.
【分析】（1）根据对称表示出点B，再描点、连接即得△ABC；
（2）根据点B的位置写出坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）根据全等三角形的性质画出所有的△BCD，再写出D的坐标即可.
17．（2023·巴中）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，的横坐标为，的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为，求直线的表达式．
【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
、关于原点对称，
的横坐标为，的纵坐标为，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：不等式的解集为或
（3）解：方法一：连接，作轴于点，
在直线上，
，解得，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，
直线为．
方法二：
连接，作轴于，
在直线上，
，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
设直线的表达式为，
代入点的坐标得，
解得，
直线为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数图象的对称性得出A、B的坐标，然后把其一代入中，即可求得 反比例函数的表达式；
（2）观察图像直接写出解集即可；
（3）首先求得直线AB的表达式为：，因为AB∥CD，所以S△OBE=S△OBD，根据两三角形面积相等，可求得OE=10，所以E（0，10），利用待定系数法，即可求得直线CD的表达式。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.3 中心对称图形 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2021九上·广安期中）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·青岛）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·景县期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2016九上·云梦期中）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
5．（2023·陕西）在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·义乌模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
7．（2023九上·楚雄期中）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（7，2）
C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）
8．（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（ ）
①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2022九上·荣县月考）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .
10．（2023八上·岳池期中）已知点与点关于原点对称，则 .
11．（2023九上·大兴期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为 ．
12．（2023八上·绍兴月考）如图，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数（）的图象于，两点．若，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（2023·宁波竞赛）如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为 ；过点A作AE∥x轴交反比例函数的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝14，则m的值为 ．
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？
15．（2023九上·盐城开学考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点、点C在反比例函数图象上．
（1） ；
（2）若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；
（3）若点A绕点C顺时针旋转，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段的长．
四、综合题
16．（2023七下·杨浦期末）在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为．
（1）画出：
（2）写出点B的坐标和的面积：B ， ；
（3）如果与全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合） ．
17．（2023·巴中）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，的横坐标为，的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为，求直线的表达式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C既是中心对称，又是轴对称，所以ABC均不符合题意；
D是中心对称，不是轴对称，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行识别即可。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，
所以点P即为所求，点P的坐标为（-1，1），
故答案为：C.
【分析】根据所给图先连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，再求点P的坐标即可。
4．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故选：A．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 直线为常数与轴交于点，
∴当y=0时，-x+m=0
解之：x=m，
∴点A（m，0），
∵ 将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点
∴平移后的函数解析式为y=-（x+6）+m=-x-6+m，
当y=0时，-x-6+m=0
解之：x=m-6，
∴点A′（m-6，0）
∵点A和点A′关于原点对称，
∴m-6+m=0，
解之：m=3.
故答案为：B.
【分析】由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，再利用一次函数图象平移规律，可得到平移后的函数解析式，可得到点A′的坐标；再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，
∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)＝6：5.
故答案为：A.
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，利用中心对称的性质，可知△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，再利用全等三角形的性质及相似三角形的性质可得到HG：GF＝FH：HE＝1：2，然后求出AD与AB的比值。
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解： 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次一个循环，
∵2023÷4=505···3，
∴ 第2023次旋转结束时，点D落在第三象限，
故答案为：D.
【分析】 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次一个循环，据此解答即可.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵AF⊥x轴，
∴∠AFE＝∠BOE＝90°，
∵∠OEB＝∠AEF，
∴△AEF∽△BEO，
∴，∠EAF＝∠OBE，
∴BO＝3AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO=BO＝DO，
∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正确；
∴∠OAB＝∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正确；
∵OE＝3，EF＝1，
∴OF＝4，
∵OA2 AF2＝OF2，
∴8AF2＝16，
∴（取正值），
∴点A坐标为，
∵点A，点C关于原点对称，
∴点C，故③正确；
∵，OA＝3AF，
∴，
∴，故④错误；
∵
∴矩形ABCD的面积，故⑤正确；
∴正确的个数有4个.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义和对顶角相等，可证得∠AFE＝∠BOE，∠OEB＝∠AEF，可得到△AEF∽△BEO，利用相似三角形的性质可得到BO＝3AF，∠EAF＝∠OBE，利用矩形的性质可推出AO＝CO=BO＝DO，可对①作出判断；同时利用等腰三角形的性质可知∠OBA＝∠OAB，可推出∠OAB＝∠EAF，可对②作出判断；再利用勾股定理求出AF的长，可得到点A的坐标，利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点C的坐标，可对③作出判断；利用OA=3AF，可求出BD的长，可对④作出判断；然后求出BD的长，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，即可求出矩形ABCD的面积，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数
9．【答案】（3，-2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，
点关于原点对称的点的坐标是（3，-2），
故答案为：（3，-2）.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得答案.
10．【答案】0
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点与点关于原点对称，
a-2b-6=0，2a+b-2=0，
解得：a=2，b=-2，
故答案为，0.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出a，b的二元一次方程组，并解之得a，b的值，从而求解.
11．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A(0，2)， B(1，0)，
∴OA=2，OB=1，
∵∠AOB=∠BDC=∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CBD=90°，∠CBD+∠BCD= =90°，
∠BAO=∠CBD，
在△AOB和∠BDC中，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴OA=BD=2，OB=CD=1
∴OD=OB+BD=1+2=3，
∴C(3，1).
故答案为：(3，1).
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D.证明△AOB≌△BDC(AAS)，推出OA=BD=2，OB=CD=1，可得结论.
12．【答案】14
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，
，，
，
P，Q关于原点中心对称，
，
同理可得，
.
故答案为：14.
【分析】连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，得到，再由P，Q关于原点中心对称以及等底同高的三角形面积相等，得到，，即可推出图中阴影部分的面积.
13．【答案】-3；18
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：延长AD交x轴于点G，连接AC、BD交于点H，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BH=DH，AH=CH.
设B（-a，b），则C（a，-b）.
∵点A、C的横坐标相同，且AH=CH，
∴A（a，3b）.
∵点B、C在反比例函数y=的图象上，点A、D在反比例函数y=的图象上，
∴n=-ab，m=3ab，
∴=-3.
∵点B、E在反比例函数y=的图象上，n=-ab，
∴E（a，3b）.
∵BH=DH，
∴D（3a，b），分别过A、D作x轴的垂线，垂足分别为P、Q，则AP∥DQ，
∴△APG∽△DQG，
∴，
∴.
∵PQ=OQ-OP=3a-a=2a，
∴GQ=a，
∴OG=OQ+QG=4a，
∴G（4a，0）.
∵AE∥x轴，
∴△ADE∽△GDF，
∴=2.
∵AE=a+a=a，
∴GF=a，
∴OF=OG+FG=4a+a=a，
∴S△DOF=OF·DQ=×a×b==14，
∴ab=6，
∴m=3ab=18.
故答案为：-3；18.
【分析】延长AD交x轴于点G，连接AC、BD交于点H，由菱形的性质可得BH=DH，AH=CH，设B（-a，b），则C（a，-b），A（a，3b），代入反比例函数解析式中可得n=-ab，m=3ab，据此可得第一空的答案；易得E（a，3b），D（3a，b），分别过A、D作x轴的垂线，垂足分别为P、Q，则AP∥DQ，由两角对应相等的两个三角形相似可得△APG∽△DQG，△ADE∽△GDF，由相似三角形的性质可得，=2，进而表示出GQ、OG、AE、GF、OF，利用三角形的面积公式可得ab的值，进而可得m的值.
14．【答案】解：∵A（1，1），
由勾股定理得：OA==，
分两种情况：
①线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，则点B在x轴负半轴上，
∴B（﹣，0）；
②线段OA绕点O按顺时针方向旋转135°，则点B在y轴负半轴上，
∴B（0，﹣）；
综上所述：点B的坐标为（﹣，0）或（0，﹣）．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】由A的坐标和勾股定理求出OA，利用旋转性质求出点A旋转后的对应点的坐标即可；注意分两种情况讨论．
15．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴反比例函数的解析式是：，
设点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，，
∴，
解得：，
∴点D的坐标是：，
又∵点D在反比例函数图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴点C的坐标为；
（3）解：如图，过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点，则
，
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
由旋转的性质可知：，，，
设，
则，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，，
，
∵点，
．
∵，，
，
，
解得：，(舍去)，
，，
，
，
，
，
，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；解直角三角形的其他实际应用；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）∵点M在反比例图像上，
∴，故，
故答案为：.
【分析】本题考查了反比例函数图象，反比例函数的性质，以及旋转性质、解直角三角形等多考点相结合，考查学生的综合运用能力，
（1）因为点、点C在反比例函数图象上，所以将点M代入函数即可；
（2）设出C、D两点坐标，点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，联立方程结合点D在反比例函数图象上即可求出点C的坐标为；
（3）过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点， 再设点，用c表示，，设，然后根据勾股定理求解即可.
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）；4
（3）、、
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2） ∵点B与点A关于原点对称 ，且A（3，1），
∴B（-3，-1），
∵C（1，-1），
∴BC=1-（-3）=4，
∴△ABC的面积为×4×2=4；
故答案为：（-3，-1），4.
（3） 如果与全等，如图所示，
∴D（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）；
故答案为：（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）.
【分析】（1）根据对称表示出点B，再描点、连接即得△ABC；
（2）根据点B的位置写出坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）根据全等三角形的性质画出所有的△BCD，再写出D的坐标即可.
17．【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
、关于原点对称，
的横坐标为，的纵坐标为，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：不等式的解集为或
（3）解：方法一：连接，作轴于点，
在直线上，
，解得，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，
直线为．
方法二：
连接，作轴于，
在直线上，
，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
设直线的表达式为，
代入点的坐标得，
解得，
直线为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数图象的对称性得出A、B的坐标，然后把其一代入中，即可求得 反比例函数的表达式；
（2）观察图像直接写出解集即可；
（3）首先求得直线AB的表达式为：，因为AB∥CD，所以S△OBE=S△OBD，根据两三角形面积相等，可求得OE=10，所以E（0，10），利用待定系数法，即可求得直线CD的表达式。
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