福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷(无答案)

2023-2024学年度高二下学期返校考试卷
2024年2月25日
考试范围：选择性必修一、二；考试时间：120分钟；命题人：数学李
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2、请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题
1．若圆上．至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值不可能是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
2．如下图，一次函数放入图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分別为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（ ）
A．， C．，
B．， D．，
3．已知向量，，且．若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列满足，若．则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，为双曲线的焦点，过作轴的垂线交于点，且，则的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆，，为圆上两个动点，且，为弦的中点，，，当，在圆上运动吋，始终有为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点是上点（不在坐标轴上），点是的中点，若平分则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设直线与圆，则下列结论正确的为（ ）
A．可能将的周长平分
B．若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为
C．若直线与圆交于，两点，则面积的最大值为2
D．若直线与圆交于，两点，则中点的轨迹方程为
10．双曲线：的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为 B．双曲线与双曲线的渐近线相同
C．若，则的面积为 D．的最小值为
11．若为抛物线上的动点，焦点为，点，直线，则下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为4 B．点到直线和轴的距离之和的最小值为
C．点到直线的距离们最小值为1 D．过，两点的直线与抛物线相交的弦长为8
12．在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ）
A．存在点，使得平面
B．不存在点，使得直线与平面所成的角为
C．的最小值为
D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得弧长是
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．设不同直线，，则“”是“”的______条件。
14．已知数列的前项和为，满足，，则______．
15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”。在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为．
①轨迹的方程为．
②在轴上存在异于，的两点，，使得．
③当，，三点不共线时，射线是的角平分线．
（4）在上存在点，使得．
以上说法正确的序号是______．
16．已知函数，若关于的不等式（e是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围______．
四、解答题
17．已知数列的前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式，
（2）设数列满足，求数列的前项和为．
18．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，做交于点，连接，，，．
（1）证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需“写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若面与面所成二面角的大小为，求的值．
19．已知函数在处取极大值，．
（1）求的值；
（2）求证：．
20．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．．．．．．”，“人衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．“人衍数列”的前几项分别是：，且满足其中．
（1）求（用表示）；
（2）设数列满足：，其中，是的前项的积，求证：，．
21．已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线与的斜率之积为定值；
（3）判断三点，，是否共线；并证明你的结论．
22．已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．