江西高二下学期开学考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B任选1部电影可分四类：第一类选的是科幻片，第二类选的是警匪片，第三类选的是战争片，第四类选的是喜剧片
由分类加法计数原理可得不同的选法共有3十4+3+2=12（种）.故选B.
2.A设与直线x一2y十1=0平行的直线方程是x-2y十入=0，代入点(1，一3)，得1十6十λ=0，解得A=一7，所以所求的
直线方程是x一2y一7=0.故选A
3.A因为XN(30,a2),故P(X<20)=P(X>40)=P(X>30)-P(30X≤40)=0.5-0.3=0.2.故选A
4,D根据题意，圆C:x2+y2-8.x-8y=0即(x一4)2+(y-4)2=32,其圆心为(4,4)，半径r=4v2:圆C2:x2+y2+8.x
+4y十12=0即(x十4)2+(y十2)2=8，其圆心为(-4，-2)，半径R=22;两圆的圆心距|CC2|=√64+36=10>R
十r=6√2，所以两圆外离，其公切线条数有4条.故选D.
5.C由椭圆的方程，得F1(一√5,0)，F(W5,0),因为MF⊥FF2,所以M(一√5，)，又M(一5，)在椭圆C上，所
以号+平-1，解得1为-专，即MF=音，M=6-MR=兰，所以1MR-1MF,=兰专-9故
33
选C
6.B由题意知F(2,0)是抛物线y2=8.x的焦点，记点P到抛物线y2=8.x的准线的距离为d,所以PA+|PB≥|PA
十|PF|一1=|PA十d-1≥5+2一1=6，当且仅当直线AP与抛物线的准线垂直，点B在线段PF上时，等号成立，所
以|PA|+|PB的最小值为6.故选B.
7.B(1十x)"的展开式的通项为T+1=C×1”-×x=Cx,r=0,1,2,,i,则(1十x)”的展开式中x3项的系数为
C,所以(1十x)2十(1十x)3十…十(1十x)的展开式中x项的系数为C十C十C十…十Cg=C十C十C十…十C
=Cg十C号十十C号=…=C十C号=Cw=210.故选B.
8.D在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC,又PA=1,AB=√2，所以PA3十PB=AB,所以
PA⊥PB,同理可得PA⊥PC,PC⊥PB,即PA,PB,PC两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，
则三棱锥的外接球就是正方体的外接球.正方体的体对角线就是外接球的直径，易得m=令，如
图，建立空间直角坐标系，则A10.0),B01,0.C0,01.0(分，合，2)，所以
(-11.0.交=(-1.01).ò=(-分合，号).设平面A8c的法向量为s=.则
1s·AB=-x十y=0
ls·AC=-x十x=0,
令x=1.则y=:=1.所以s=(11,1),则点0到平面ABC的距离4=15，A0=5
，所以”
-停故造D
9AcP品放A正确：PBP9兰X是是成B正确：P=PP
P(A)
2
5
P(A)·P(BA)=号×号+是×号=号故C正确：因为P(AB)=是，P(A)P(B)=号×号≠P(AB),所以事
件A,B不相互独立，故D错误.故选ABC
10.AC由题意知AB,AD,AF两两垂直，以A为坐标原点，AD,AB,AF所在直线分别为x
轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),B(0,2,0),D(2,0,0),
E(0,2,2),F(0,0,2),又P,Q分别是线段AE,BD的中点，所以P(0,1,1),Q(1,1,0),
所以P0=(1,0,-1),D=(-2,0,2)=-2P0,又PQ,DF不共线，所以PQ∥DF,故
A正确；A0=(1,1,0),P示=(0，-1,1)，设异面直线AQ,PF所成角为0，则cos0=
盈：部一号·汉C(号]，用以号期异面直线QP所议自为导做B广
错误：由序=0，-1，D=(-20,2)得-号，所以点P到直线DF的距
【高二下学期开学考·数学参考答案第1页（共4页）】江西高二下学期开学考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写
清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签
字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1
部电影观看，不同的选法共有
A.9种
B.12种
C.24种
D.72种
2.过点(1，一3)且与直线x一2y十1=0平行的直线方程是
A.x-2y57=0
B.x+2y+5=0
车《)来的信)
C.2x+y+1=0
D.2x-y-5=0
修%时
3.若随机变量X~N(30,2),且P(30A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.85)
4.圆C:x2十y2-8x-8y=0与圆C2:x2十y2+8x十4y十12=0公切线的条数为8.，
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知R,R分别是椭圆C:号+￥-1的左，右焦点，M是椭圆C上一点，且M,F,F,则IMF,1一
MF=
A告
B号
ay
n号
6.已知A(5,2),点P是抛物线y2=8x上的一点，点B是圆F:(x一2)2+y2=1上的一点，则|PA|+
|PB|的最小值为
A.5
B.6
C.7
D.8
【高二下学期开学考·数学第1页（共4页）】
7.在(1十x)2十(1十x)+…十(1+x)的展开式中，x项的系数为
A.252
B.210
C.126
D.120
8.在正三棱锥P-ABC中，AB=√2PA=√2，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O
到平面PAB的距离为m,到平面ABC的距离为n,则”=
A.3
B23
C.3
3
D号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次
抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则
A.P(A)=2
BP(BA)=号
CP(B)=号
D.事件A,B相互独立
10.如图，四边形ABCD,ABEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF,P,Q分别是线段
AE,BD的中点，则
A.PQ∥DF
B.异面直线AQ,PF所成角为
C.点P到直线DF的距离为5
D.△DPQ的面积是号
11.甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出i(i=1,2)
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为EX,EY,则下列结论正确的是
A.EX+E Y=5
B.E X>E Y
C.E2 XD.EY三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.商家为了解某品牌取暖器的月销售量Y(台)与月平均气温X(℃)之间的关系，随机统计了某4个月
该品牌取暖器的月销售量与当月平均气温，其数据如下表；
平均气温（℃）
10
4
1
月销售量（台）
26
37
55
82
由表中数据算出线性回归方程Y=a十bX中的6=一6.2，当平均气温为一1℃时，此品牌取暖器的月
销售量为
台（结果保留整数）：
13.已知随机变量X一B(6,p),若EX=2,则D(3X十2)=
14.已知双曲线E:若一芳=1a>0,6>0)的左右焦点分别为，R,直线1：)=号(x+层+F)与双
曲线E的左、右两支分别交于P,Q两点，且|PQ=QF2|,若双曲线E的离心率为e,则e2一2√3=
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