课件26张PPT。4.3.2 角的度量与计算
第1课时1.熟练掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的大小；
2.灵活进行度、分、秒之间的换算.确定相应钟表上时针与分针所成的角度120°30°巴黎时间120°90°北京时间东京时间0°伦敦时间锐角:0°<∠β<90°钝角：90°< ∠α<180° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一、常见的角的分类及大小【明确概念】【例1】计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1 800″等于多少分? 等于多少度? 【解析】 ⑴ 60′×1.45=87′,即1.45°=87′= 5 220″.⑵ ( )′×1 800=30′,60″×87=5 220″, ( )°×30=0.5°,即1 800″=30′= 0.5°.【例题】1、0.25°等于多少分? 等于多少秒?【解析】60′×0.25 =15′
60″×15=900″
即0.25°=15′=900″.【跟踪训练】2、2 700″等于多少分? 等于多少度?【解析】 ( )′×2 700=45′
( )°×45=0.75°
即2 700″=45′=0.75°.因为∠ABC = 70°，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF
=70°-30°
=40°
所以∠ABC -∠DEF
=∠ABD
二、角的和与差BCA70°30°⌒2∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠33⌒【例2】 填空
（1）34.5°= ° ′
（2）112.27°= ° ′ ″
解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″34301121612【例题】1.把下列各题结果化成度
72°36′ (2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°【跟踪训练】(2)37°14′24″=37°+14′+24″
=37°+14′+(24÷60)′
=37°+14′+0.4′
=37°+14.4′
=37°+(14.4÷60）°
=37°+0.24°=37.24°2.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：因为 OE平分∠AOC，OF平分∠COB所以∠EOC= ∠AOC
∠COF= ∠COB（角平分线的定义）因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点,
，则∠1＝_______．2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=
100°，则∠1 + ∠2 = . 【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′
【答案】 153°30′ 【解析】 ∠1+∠2＝180°-100°= 80°
【答案】 80°3．（娄底·中考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
【答案】40°【解析】 ∠AOD ＝180°-100o=80°
∠AOE= ∠AOD =40°4.（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）.
A.30° B.60° C.90° D.120°【解析】选C.钟表的时针转一周是360°，从3时到6
时时针转了 周，所以时针旋转角的度数是360°× =90°.解: 60′× =7.5′
60″×7.5=450″
即( )°=7.5′=450″. 5.6.6 000″等于多少分? 等于多少度?( )′×6 000=100′
( )°×100= ( )°
即6 000″=100′=( )°.解:7.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°所以∠AOB= ∠AOD=38°因为OC平分∠AOD所以∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）所以∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）8.如图，∠ AOB=∠COD=90°，
∠AOD=146°，∠BOC= .34°OABCD通过本节课学习，要求：
1.能够进行度、分、秒之间的换算；
2.会计算相关角度．时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福. 课件14张PPT。4.3.2 角的度量与计算
第2课时1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角；
2.掌握余角和补角的性质．问:如图，两堵墙围成一个角?AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ C12 1.如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.∠1=180°-∠2如图∠AOD = 90°∠1+∠2 = 90°2.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角. 几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°-∠2如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质补角性质：
同角(或等角)的补角相等.如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1
2
43 余角性质：同角(或等角)的余角相等.填空27°37′117°37′85 °45°135° ( 180-x)°175°(角x为锐角) ( 90-x)°【跟踪训练】1.识图填空：
如图，O 是直线 AB 上一点，
OC 是∠AOB 的平分线. (1)∠AOD 的补角是_______
(2)∠AOD 的余角是_________AOBDC∠BOD∠COD（1）钝角没有余角,但一定有补角.( )
（2）一个锐角的余角一定比这个角大.( )
（3）若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( )
（4）若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角
是135°12′.( )2.判断正误：√××√3.（临沂·中考）如果 ，那么 的余角的
度数是（ ）.
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°. 4.（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.
（A）30°角 （B）60°角
（C）90°角 （D）150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.5.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°
由题意得180－x=3x
解得 x = 45
所以这个角的度数为45°.
【变式训练】已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数解:设这个角为x°. 则180－x=4(90-x)，解得x=60.
所以这个角的度数为60°.通过本节课的学习，要求：
认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质，并能进行相关的计算．树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.
