1.1 同底数幂的乘法 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
一、学习目标
1.能理解同底数幂的意义；
2.能掌握同底数幂乘法法则，能进行同底数幂乘法的相关计算与应用（重点）
二、新课导入
问题引入
2017年11月13日，全球超级计算机500强榜单公布，"神威·太湖之光"以每秒9.3亿亿次（9.3×1016）的浮点运算速度第四次夺冠。
问：它工作103s可进行多少次运算？
三、概念剖析
（一）同底数幂的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方;
乘方的结果叫做幂.
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方.
n个a
an
底数
幂
指数
形如1016×103的式子，乘号的左边是乘方的结果，称为幂；乘号的右边也是幂.1016与103的底数都是10，指数分别是16、3. 1016与103称为同底数幂.
三、概念剖析
（二）同底数幂的乘法法则
思考：请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
·（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
由此你能得出什么猜想？
am·an=am+n (当m、n都是正整数)
三、概念剖析
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
验证猜想：
三、概念剖析
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 　 ，指数 　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
归纳总结：
符号语言：
文字语言：
四、典型例题
例1.计算下列题目：
（1）2×107 ×5×104 .（2）x2 · x5. (3) a·a6 ·a12
(4) (-2)6·(-2)8 (5) xm·xm+1 (6) -26·(-2)8
解：（1）10×107 ×104 =101 +7 + 4= 1012
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
（3）a·a6 ·a12 =a1+6+12=a19
（4） (-2)6·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214
（5） xm·xm+1 =xm+m+1=x2m+1
（6） -26·(-2)8=-26·28=-26+8=-214
注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
四、典型例题
归纳总结：
1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，同样适用这一法则，即am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)。
2.应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同，若不相同，需进行调整化为同底数，才可用公式。幂前面有系数，系数与系数相乘，同底数幂相乘。
【当堂检测】
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8)x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
【当堂检测】
（1） － a3 · a6 ； （2） -x2· (-x) 4·x 3
（3）(x-y)2· (y-x)3 (4) x3m · x2m—1（m为正整数）
（4）原式 = x3m +2m—1
= x5m—1
= (y-x)5
（3）原式 =(y-x) 2· (y-x)3 = (y-x)2+3
=－a9
解：（1） 原式 = －a3 + 6
= － x9
（2）原式 = － x 2· x 4·x 3= － x2+4+3
2.计算：
注意：底数可以为单项式，同样也可以是多项式。
四、典型例题
例2.1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）
【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数相加，可得出结果。
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量
四、典型例题
实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂乘法的运算法则进行运算，注意最后的结果用科学记数法表示。
归纳总结：
【当堂检测】
3.光的速度约为3×108km/s，太阳光照到地球上需5×102s，那么太阳与地球的距离为多少km？（用科学记数法表示）
【分析】距离=速度×时间，两数相乘运用同底数幂的乘法法则即可。
解：3×108×5×102=1.5×1011．
答：太阳与地球的距离为1.5×1011km
四、典型例题
例3.若2 8n 16n=222，求n的值．
【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．
解：2 8n 16n=2×23n×24n=27n+1，
公式的逆用：am+n=am·an
∴7n+1=22，解得n=3．
∵2 8n 16n=222，
归纳总结：
四、典型例题
有关于同底数幂乘法法则的逆用，先观察数字特点，将底数化为相同，再运用法则即可，熟练掌握性质是解题的关键．
【当堂检测】
4.已知2a=5，2b=1，求2a+b+3的值．
解：∵2a=5，2b=1，
∴2a+b+3=2a×2b×23=5×1×8=40．
根据同底数幂的乘法法则计算即可，熟练掌握法则是关键．
五、课堂总结
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符号语言：am·an=am+n (m,n都是正整数）
2.同底数幂乘法的注意事项：底数相同时，直接用法则；底数不相同时，先变成同底数,再应用法则。常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3