1.3 同底数幂的除法 第1课时 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共17张PPT)
第一章 整式的乘除
第1课时
1.3 同底数幂的除法
1.能运用同底数幂除法的运算法则进行计算
2.能理解零次幂、负整数次幂的意义
一、学习目标
二、概念剖析
想一想：
海洋生物:旗鱼
105m/h
新型飞机
107m/h
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105
=？
二、概念剖析
面对前面题目中的107÷105，又或者是am÷an.
那我们该如何去进行计算呢？
除法是乘法的逆运算，
因此我们可以利用同底数幂的乘法来讨论同底数幂的除法.
这节课我们就来看同底数幂相除的情况.
二、概念剖析
我们先来计算107÷105，
显然结果为100；
我们知道107=10 000 000，105=100 000 ；∴107÷105=100.
那如果要我们计算am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n），
还能用这种方法吗？
这时我们可以根据除法是乘法的逆运算来计算am÷an；
∵am-n·an=a(m-n)+n=am；
∴am÷an=am-n.
二、概念剖析
通过前面的计算过程，我们就可以得出同底数幂相除的法则了；
一般地，我们有，
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
三、典型例题
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
例1 观察下列式子，尝试写出答案：
我们规定:
三、典型例题
所以只要m、n都是整数，就会有am÷an=am-n成立！
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
【当堂检测】
1.用小数或分数表示下列各数：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
=0.001.
（2）70×8－2
（3）1.6×10－4
=1.6×0.0001
=0.00016.
例2 计算：
(1)x4÷x2 (2)(ab)6÷(ab)3
三、典型例题
解：(1)x4÷x2
(2)(ab)6÷(ab)3
=x4-2
=x2
=(ab)6-3
=(ab)3
=a3b3
注意：这里计算(ab)6÷(ab)3可以将ab当作一个整体去进行计算.
例3 计算：
(1)a8÷a2÷a3 (2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)4
三、典型例题
解：(1)原式=a8-2÷a3
=a8-2-3
总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是任意整数).
(2)原式=(-x)9-5(-x)4
=a3
=(-x)9-5-4
=(-x)0
=1
【当堂检测】
2.判断.
(1)a8÷a4=2
(2)(-x)5÷(-x)5=(-x)0 =-1
(3)a5÷a5=a1=a
×
×
×
a8÷a4=a4
(-x)5÷(-x)5=(-x)0 =1
a5÷a5=a0=1
3.计算.
【当堂检测】
（2）m5÷m5
（4）a9÷a2÷a5
（1）x7÷x3
(1)原式=x7-3=x4
(2)原式=m5-5=m0=1
(3)原式=(xy)7-6=xy
(4)原式=a9-2-5=a2
（3）(xy)7÷(xy)6
解：
三、典型例题
例4 已知:xa=4，xb=9，求：(1)x a-b；(2)x3a-2b？
分析：因为xa÷xb=xa-b，∴xa-b=xa÷xb.
(1)∵xa=4，xb=9；
∴xa-b=xa÷xb
解：
(2)∵xa=4，xb=9，∴x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81；
∴x3a-2b=x3a÷x2b
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n为任意整数).
4．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？
【当堂检测】
解：当3m=10，3n=5，
原式=3m÷3n
=10÷5
=2
故3m-n的值2.
5．若a-3b-2=0，则3a÷27b的值为多少？
【当堂检测】
解：∵a-3b-2=0，
∴a-3b=2，
原式=3a÷（33）b=3a-3b=32=9，
故3a÷27b的值为9．
四、课堂总结
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂相除的法则：
逆用：
am÷an=am-n(a≠0，m，n是任意整数,并且m＞n).
am-n=am÷an(a≠0，m，n为任意整数).
2.a0=1
(a≠0)
(a≠0,n是正整数)
3.