1.4 整式的乘法 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第2课时
1.能利用数形结合思想，推导单项式乘以多项式法则（难点）
2.能进行单项式与多项式相乘的相关运算（重点）
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
二、新课导入
思考：
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
整式乘法
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
三、概念剖析
某公园有一块大长方形草坪，它是由3块长方形草坪构成.如图所示：
单项式乘多项式
a
c
b
m
根据图中所给的条件你能计算
大草坪的面积吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 .
m(a+b+c)
三、概念剖析
a
c
b
m
还可以把它看成三个小长方形，小长方形的面积可分别表示为 、
、 ；大草坪的面积为 .
思考：还有其它方法计算吗？
=
ma+mb+mc
ma
mb
mc
ma+mb+mc
m(a+b+c)
计算1
计算2
三、概念剖析
m(a+b+c)=ma+mb+mc
利用乘法分配律也能得出这个等式
类似地单项式3a2与多项式a3-4b+c相乘，
3a2(a3-4b+c)=
3a2·a3 + [3a2·(-4b)] + 3a2·c
这些式子是什么形式？
单项式乘单项式
三、概念剖析
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，转化成单项式乘单项式，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则：
归纳：
2c5 2b2+ 2c5 3c2
例如2c5(2b2+3c2)
四、典型例题
例1.计算.
(1)(-4x2)(3x+1) (2)(0.5ab2-2ab)·2ab
解:(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2
(2)原式=0.5ab2·2ab+(-2ab)·2ab
=a2b3-4a2b2
①按乘法分配律把乘积
写成单项式与单项式
乘积的和的形式；
②单项式的乘法运算.
步骤：
四、典型例题
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的
项数相同.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定.
1．计算
(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x)
(3)2a2(2ab+3a4) (4)2(x2)3(y2+x2y)
【当堂检测】
解:(1)原式=3a·5a+3a(-2b)
=15a2-6ab
(2)原式=x(-6x)+(-3y)(-6x)
=-6x2+18xy
(3)原式=2a2·2ab+2a2·3a4
=4a3b+6a6
(4)原式=2x6(y2+x2y)
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
四、典型例题
例2.化简求值：
x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2
原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x
=7x
当x=2时，原式=14.
解法1:
解法2:
原式=x[x-1+2(x+1)-3(x-2)]
=x[x-1+2x+2-3x+6]
=7x
当x=2时，原式=14.
单项式与多项式相乘的结果中，
应将同类项合并
2． (1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
(2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
【当堂检测】
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)
= -7a3b+3a2b2
(2)原式＝-a3b6+a2b4＋ab2
当ab2＝－6时,原式＝-（-6）3＋（-6）2－6＝246.
＝－（ab2）3＋（ab2）2＋ab2
四、典型例题
例3.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为？
【分析】利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出即可．
解：∵一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，
∴它的表面积为：2（3x+1） 2x+2 2x 3x+2 3x （3x+1)
=12x2+4x+12x2+18x2+6x
=42x2+10x．
答：此长方体的表面积为42x2+10x.
【当堂检测】
3.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a-b）=a2-b2
小提示：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
C
五、课堂总结
实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法.
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.