1.4 整式的乘法 第3课时 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时
1.能掌握多项式与多项式的乘法运算法则（重点）
2.能运用多项式与多项式乘法法则进行化简求值
一、学习目标
猜一猜下图是哪座古城的模型
二、新课导入
提示2：丝绸之路
提示1：西域
楼兰
楼兰是一个充满神秘气息的国度，你想知道它的都城楼兰城有多大吗
三、概念剖析
经过考古学家的估测，长方形古城的一些建筑之间的距离大致如图.若城门的宽度忽略不计，你能表示出古城的面积吗？
b
a
p
q
思考：能用几种方法表示
古城的面积？
三、概念剖析
方法1：我们可以直接计算出古城的长和宽，再长和宽相乘得出它面积.
(长和宽可任意选取)
古城的长和宽为：
古城的面积是：
(a+b)和(p+q)
(a+b)(p+q)
b
a
p
q
三、概念剖析
方法2：我们也可以将古城分为两部分，计算每部分面积，再将每部分
面积相加即可得出古城面积.
b
a
p
q
每部分面积分别是：
古城的面积是：
a× 、b× .
a +b .
(p+q)
(p+q)
(p+q)
(p+q)
三、概念剖析
方法3：我们也可以将古城分为四部分，计算每部分面积，再将每部分
面积相加即可得出古城面积.
b
a
p
q
每部分面积分别是：
古城的面积是：
ap、aq、bp、bq
ap+aq+bp+bq
因此，我们发现(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq .
三、概念剖析
把(p+q)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(p+q)相乘的问题就转化
为单项式与多项式相乘，
(a+b)
(p+q)
=
a
(p+q)
b
(p+q)
+
再利用单项式乘多项式的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，
再把所得的积相加而得到，即
(a+b)(p+q)=
ap
aq
bp
bq
+
+
+
三、概念剖析
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
归纳：
可用字母表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
例1 计算：
(1)(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y)
四、典型例题
解：(1)(3x+1)(x+2)
(2)(x-8y)(x-y)
=3x·x +3x×2+1×x+1×2
=3x2+6x+x+2
=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2
=3x2+7x+2
总结：多项式乘多项式结果需要化成最简形式.
1.计算.
【当堂检测】
（2）(x-2)2
（3）(3a2-1)(a-2)
（1）(3a+1)(2a+1)
（4）(a2+2a+1)(a-1)
解：(1)原式=6a2+3a+2a+1=6a2+5a+1
(2)原式=(x-2)(x-2)=x2-2x-2x+4=x2-4x+4
(3)原式=3a3-6a2-a+2
(4)原式=a3-a2+2a2-2a+a-1=a3+a2-a-1
小技巧：可将字母取值分别代入原式和答案中计算，检验计算结果是否正确.
【当堂检测】
2.找规律
(1)先计算：(x+2)(x+3)= ；
(x+1)(x-4)= ；
(x-2)(x-4)= ；
(2)通过计算结果，我们发现：
(x+a)(x+b)=( )2+( )x+( )
x2+5x+6
x2-3x-4
x2-6x+8
x
a+b
ab
实际上该结果我们由右图也可以得到
x
x
a
b
ab
ax
bx
x2
四、典型例题
例2.若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m值为？
分析：利用多项式与多项式相乘的法则先求出结果，再进行判断.
解：(x+m)(x+1)=x2+mx+x+m=x2+（m+1）x+m，
∵乘积的结果中不含x的一次项，
∴m+1=0，∴m=-1．
故m的值为-1．
点拨：化简之后，合并同类项，如果某一项不存在，则该项的系数为0.
3．填空
(1)若ab=4，a-b=3，则代数式（2a-1）（2b+1）的值为 .
(2)已知（x+2）（x2-2ax+3）中不含x2项，a= ．
【当堂检测】
解析：(1)（2a-1）（2b+1）=4ab+2a-2b-1=4ab+2（a-b）-1；
当ab=4，a-b=3，原式=4×4+2×3-1=21 .
(2)原式=x3-2ax2+3x+2x2-4ax+6=x3+（2-2a）x2-4ax+3x+6，
∵不含x2项，∴2-2a=0，∴a=1 .
21
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五、课堂总结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
1.多项式与多项式相乘的法则：
可用字母表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
2.注意事项：
(1)多项式与多项式相乘时不要漏项，注意正负号；
(2)结果需要化成最简形式.