1.5 平方差公式 第2课时 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
第2课时
1.5 平方差公式
一、学习目标
1.能用图形的面积割补解释平方差公式
2.能用平方差公式简化数的综合运算
二、新课导入
某学校对操场进行改造，原来的操场是长方形，改建后为正方形；
正方形的边长比原来长方形的长少6米，比原来长方形的宽多6米.
你们猜，现在的操场面积比原来大了还是小了？
三、概念剖析
上节课我们初步认识了一种特殊的多项式乘多项式的公式——平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
三、概念剖析
思考：你能根据右边图形的面积
说明平方差公式吗？
3
4
1
2
a
a
b
b
b
图形1+3的面积为大正形的面积减去小正方形的面积：a2-b2；
图形2和图形3的面积均为(a-b)b，故图形2的面积等于图形3的面积；
因此图形1+2的面积和图形1+3的面积相等，为：a2-b2；
把图形1+2当作一个大长方形，用长乘宽计算它的面积为：(a+b)(a-b)；
所以(a+b)(a-b)=a2-b2.
三、概念剖析
3
4
1
2
a
a
b
b
b
例1. 逆用平方差公式计算.
已知a2-b2=8，且a-b=-4，则a+b的值是（　　）
A．4 B．12 C．2 D．-2
四、典型例题
解：∵a2-b2=8，且a-b=-4，
∴（a+b）（a-b）=8，
∴a+b=-2，故选：D．
总结：平方差公式的逆应用， a2-b2=(a+b)(a-b).
分析：根据平方差公式即可求出答案．
D
1.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A．（a-b）2=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2
D
【当堂检测】
【当堂检测】
2.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=（　　）
A．1 B．2 C．2或-2 D．4
解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，
∴m+n=2；故选：B．
B
四、典型例题
例2.运用平方差公式简化运算.
(1)101×99 (2)20192-2020×2018
解：
(1)原式=(100+1)(100-1)
分析：(1)(2)两式直接计算会有些麻烦；但是在(1)式中我们发现101=100+1,
99=100-1.故可以利用平方差公式进行计算.(2)式同理.
=1002-12
=9999
(2)原式=20192-(2019+1)(2019-1)
=20192-(20192-1)
=1
总结：可以利用平方差公式进行一些快捷计算.
3．简便计算
(1)1002×998 (2)206×97
【当堂检测】
解：
(1)原式=(1000+2)(1000-2)
=10002-22
=1000000-4
=999996
(2)原式=2×103×97
=2×(100+3)(100-3)
=2×(10000-9)
=19982
四、典型例题
例3.巧用平方差公式进行化简：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
思考：式中并未出现(a-b)的形式，如何运用平方差公式呢？
解：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)
分析：式中第一个因式为(2+1)，我们可以让式子再乘上(2-1)进行计算，
而因为2-1的结果是1，故乘上(2-1)不影响计算结果.
=(28-1)(28+1)
=216-1
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用。
【当堂检测】
4.计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
五、课堂总结
3.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用。
1.利用面积割补法验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.平方差公式的逆应用： a2-b2=(a+b)(a-b).