1.6 完全平方公式 第2课时 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
第2课时
1.6 完全平方公式
1.进一步掌握完全平方公式；
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
2.想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2-2ab+b2
1.完全平方公式：
三、典型例题
例1.利用完全平方公式计算下列两组式子.
(1)(a+2)2和(-a-2)2 (2)(b-2)2和(2-b)2
解：
(1)(a+2)2=a2+2·a·2+22
=a2+4a+4
总结：互为相反数的两个数平方相等，(-a-b)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2
(-a-2)2=[-(a+2)]2
=(a+2)2
=a2+4a+4
(2)(b-2)2=b2-2·b·2+b2
=b2-4b+4
(2-b)2=[-(b-2)]2
=(b-2)2
=b2-4b+4
1．运用完全平方公式计算
(1)(-2x-3)2 (2)(-4a+5)2
【当堂检测】
解：
(1)原式=(2x+3)2
=4x2+12x+9
(2)原式=(4a-5)2
=16a2-40a+25
2.若（2017-a）（2018-a）=2019，则（a-2017）2+（2018-a）2= ．
【当堂检测】
解：∵（2017-a）（2018-a）=2019，
∴（a-2017）（2018-a）=-2019，
则原式=[（a-2017）+（2018-a）]2-2（a-2017）（2018-a）
=1+4038=4039，
故答案为：4039
4039
三、典型例题
例2.运用完全平方公式计算：
(1)1022 ； (2)992 .
解：
(1)原式=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404；
分析：为方便计算，这里的102可看作100+2,99可看作100-1.
(2)原式=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801.
3．运用完全平方公式计算
(1)512; (2)982.
【当堂检测】
解：
(1)原式=(50+1)2
=2500+100+1
=2601;
(2)原式=(100-2)2
=10000-400+4
=9604.
【当堂检测】
4.利用完全平方公式计算：1022+982= ．
解：原式=（100+2）2+（100-2）2
=1002+2×100×2+22+1002-2×100×2+22
=10000+400+4+10000-400+4
=20008，
故答案为：20008．
【分析】先变形，再根据完全平方公式进行计算，最后求出即可．
20008
三、典型例题
例3.如果整式x2+（m-1）x+9恰好是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．±6 B．±3 C．7或-5 D．9
解：∵整式x2+（m-1）x+9恰好是一个完全平方式，
∴m-1=±6，
解得：m=7或m=-5，
故选：C．
C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
1.首先根据完全平方式的结构特点进行变形整理；
2.在没有说明完全平方和或者完全平方差的情况下要分类讨论.
三、典型例题
归纳总结：
5．若等式x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【当堂检测】
D
解：∵（x+2）2-3=x2+4x+1，
∴x2+4x+a=x2+4x+1
∴a=1故选：D．
【分析】应用完全平方的公式，将已知等式右边展开，然后合并，然后令相等，即可求出．
【当堂检测】
6.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了9张面积为b2的正方形纸片，4张面积为a2的正方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为ab的正方形纸片（　　）
A．10张 B．11张 C．12张 D．13张
解：根据题意得：4a2+9b2+12ab=（2a+3b）2，
则还需要抽取面积为ab的长方形纸片12张，
故选：C．
C
四、课堂总结
完全平方公式：
公式推广：
1.(-a-b)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2；
2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；
3.4ab=(a+b)2-(a-b)2.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2