1.7 整式的除法 第2课时 课件(共13张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共13张PPT)
第一章 整式的乘除
第2课时
1.7 整式的除法
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)=
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
练一练:
1.系数
2.同底数幂
3.只在被除式里的幂
3a3b2c
5a
8(a+b)4
–3ab2c
相除；
相除；
不变.
单项式相除:
三、概念剖析
对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)÷m，就是要求一个多
项式，使它与m的乘积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm，
这时，我们发现(am+bm)÷m am÷m+bm÷m.
∴(am+bm)÷m=a+b.
利用单项式相除的法则计算am÷m+bm÷m= ，
a+b
=
思考：根据以上内容，你能猜出多项式除以单项式的法则吗？
三、概念剖析
多项式除以单项式的法则
多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加.
多项式相除
转化
单项式相除
一般地，
例1 计算：
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a (2)(4a5b5+2a3b3)÷(ab)2
四、典型例题
解：(1)原式=
12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
注意：如果多项式除以单项式的运算中出现了其他运算，需要考虑
先进行哪种运算，如在(2)中先进行积的乘方运算.
=4a2-2a+1
(2)原式=
(4a5b5+2a3b3)÷a2b2
=4a5b5÷a2b2+2a3b3÷a2b2
=4a3b3+2ab
1.判断.
【当堂检测】
（2）4a6b÷2a3=2a3
（4）(6x4-8x3)÷(-2x2)=3x2-4x
（1）x7÷2x3=x4
（3）(2x3y2+xy2)÷xy=2x2y+y
×
×
×
√
原式=0.5x4
原式=2a3b
原式=-3x2+4x
2.计算.
【当堂检测】
（2）(15x2y-10xy2)÷5xy.
（1）(6ab+5a)÷a；
(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5；
(2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y.
解：
3.一个长方形的面积为（6ab2-4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长
为 .
3b-2a
四、典型例题
例2.已知多项式（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，
求a-b+c的值.
分析：根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的
条件确定出a，b，c的值，即可求出a-b+c的值．
解：依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），
∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，
∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，解得：a=7，b=-8，c=4，
则a-b+c=7+8+4=19．
4．一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2-6x3y+2x4y2），则这个多项式为
（　　）
A．2xy-3x+x2y
B．8x6y2-12x6y+4x8y2
C．2x-3xy+x2y
D．8x5y3-12x5y2+4x6y3
【当堂检测】
D
四、典型例题
例3.先化简再求值：（a+2b） （a-2b）-（8a2b2-20ab3）÷（4ab），
其中a=-1，b=-2．
分析：先按照平方差公式和多项式除以单项式的运算法则进行化简，再写成完全平方的形式，最后将a=-1，b=-2代入计算即可．
解：原式=a2-4b2-2ab+5b2
=a2-2ab+b2
=（a-b）2
∵a=-1，b=-2
∴原式=（-1+2）2=1．
【当堂检测】
5.先化简，再求值：
[（2ab+1）2+（2ab-3）（2ab+3）+8]÷2ab，其中82=a6=4b．
解：（1）原式=（4a2b2+4ab+1+4a2b2-9+8）÷2ab
=（8a2b2+4ab）÷2ab
=4ab+2，
由82=a6=4b，得到a=2，b=3，
则原式=24+2=26；
五、课堂总结
多项式除以单项式的法则：
多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加.
多项式相除
转化
单项式相除