2.1 两条直线的位置关系 第1课时 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共16张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时
1.能理解同一平面中,两条直线相交与平行的定义
一、学习目标
2.能掌握对顶角的定义和性质,能识别复杂图形中的对顶角
3.能运用余角、补角的定义与性质
二、新课导入
观察：请说一说直线与直线的位置关系.
三、概念剖析
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种:
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
相交线与平行线：
三、概念剖析
思考：两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
A
B
C
D
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
1
3
2
4
三、概念剖析
∠1和∠3有一个相同的顶点O，并且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、
OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
对顶角的定义：
A
B
C
D
1
3
2
4
O
提示:射线0A的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的另一条射线，即射线OB.
图中∠2和∠4也是对顶角.
三、概念剖析
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，如图中∠1和∠4，∠2和∠3.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
A
B
C
D
1
3
2
4
余角和补角：
四、典型例题
例1.如果图中∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些
相等关系
A
B
C
D
1
3
2
4
O
解：
∠2=180°-∠1=150°，
∠3=180°-∠2=30°.
∠4=180°-∠1=150°，
由此可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
四、典型例题
其实对于任意两条直线相交所形成的对顶角，由于他们都有一个相同的补角，
所以他们是相等的.
A
B
C
D
1
3
2
4
O
例如，右图中的，∠1、∠3都和∠2互补，
即∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°.
因此∠1=∠3，同理∠2=∠4.
于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等.
【当堂检测】
1.判断下图中的∠1和∠2是不是对顶角.
1
2
1
2
1
2
1
2
(1)
(2)
(3)
(4)
解：顶角的定义：对顶角有相同的顶点，两边互为反向延长线.
故上图(1)、(2)、(4)中∠1和∠2不是对顶角，(3)中∠1和∠2是对顶角.
2.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1
和∠2互为邻补角；③∠1=∠2；④∠1=∠3；⑤∠1+∠4=180°，其中正确的是 ．
A
B
C
D
O
3
2
1
4
解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；
∠1和∠2互为邻补角，故②正确；
∠1和∠2不一定相等，故③错误；
∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3，故④正确；
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4=180°，故⑤正确；
②④⑤
【当堂检测】
四、典型例题
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，
求∠AOC的度数.
分析：根据余角定义可得∠BOD=90°-18°=72°，再根据
对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=72°.
A
B
C
D
E
O
解：∵∠BOD与∠BOE互为余角，∴∠BOD+∠EOB=90°，
∴∠BOD=90°-18°=72°；
∵∠BOD=72°，直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD为对顶角，∴∠AOC=∠BOD=72°(对顶角相等).
【当堂检测】
3.如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，
求∠2的度数．
1
2
O
A
B
D
C
E
解：设∠1=2x，∠2=3x，
∵∠AOC和∠DOB是对顶角(对顶角的定义)
∴∠AOC=60°=∠1+∠2，
∵∠1：∠2=2：3，
∴2x+3x=60°，x=12°，
则∠2=3x=3×12°=36°．
四、典型例题
例3.如图ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠3与∠4有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
【当堂检测】
4.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系 并试着说明理由
O
解：因为∠2= ∠4，
∠ 1+∠2=90° , ∠ 3+∠4=90°，
所以 ∠ 1=∠3.
（等角的余角相等）
五、课堂总结
1.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
2.对顶角的性质： 对顶角相等.
3.补角和余角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
性质：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.