2.1 两条直线的位置关系 第2课时 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共15张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第2课时
一、学习目标
1.能理解垂直与垂足的概念，会用几何符号表示垂直关系
2.能掌握垂线的相关性质，会作点到直线的距离
二、新课导入
观察下列几幅图
礼物包装带
道路
教堂
不难发现图中相交的线条，但它们有些特殊，形状类似于“十”字.
三、概念剖析
(一)垂线的相关概念
上面“十”字形状，我们可以用直线来画出来.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
如图，直线AB与CD相交与点O,我们将直线CD绕点O旋转，使∠BOD为直角.
三、概念剖析
A
B
C
D
O
此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，
它们的交点O叫做垂足.
我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
即AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.
三、概念剖析
我们可以借助三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线.
试一试1：经过直线AB外一点P，按下图所示的两种方法，画出垂直于直线
AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？
A
B
(1)
P
A
B
(2)
P
AB与一条直角边重合
AB与90°刻度线重合
这样的垂线
只能画1条
三、概念剖析
试一试2：经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画
多少条呢？
A
B
P
这样的垂线只能画1条
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
三、概念剖析
(二)点到直线的距离
观察：如图，点P是直线m外一点，A、B、C、D是直线m上的4个点，其中PB与
直线m垂直，垂足为点B.线段PA、PB、PC、PD谁最短？
A
B
m
C
D
P
线段PB最短
我们把线段PB叫做点P到直线m的垂线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
三、概念剖析
A
B
m
C
D
P
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例如，线段PB的长度就是点P到直线m的距离.
四、典型例题
例1.如图所示，直线AC和直线BD相交与点O，∠AOD=90°.
A
B
C
D
O
(1)∠COD= ,∠BOC= ,∠AOB= .
(2)直线AC与直线BD ，0点为 ，记作 .
(3)直线AC是直线BD的 ，直线BD是直线AC的 .
90°
90°
90°
垂直
垂足
AC⊥BD
垂线
垂线
(4)线段AO是A点到直线BD的 ，B点到AC的距离为线段 的长度.
垂线段
BO
【当堂检测】
1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是 .
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；
④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；
⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
B
D
A
C
①④⑤⑥
解析：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；
点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；
线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确.
【当堂检测】
2.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为 .
A
D
B
C
O
E
F
1
55°
解析：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠1=35°，
∴∠FOB=90°-35°=55°，
∴∠AOE=∠FOB=55°，
四、典型例题
例2.如图，直线AB、直线BC、直线AC两两相交，交点为点A，点B、点C,
∠ABC=90°，AC=10，AB=6，求点A到直线BC的距离.
A
C
B
分析：根据题意可知AB为A点到直线BC的垂线段，故点A到
直线BC的距离为线段AB的长度.
解：∵∠ABC=90°，
∴直线AB⊥直线BC，B点为垂足.
∴AB为A点到直线BC的垂线段.
∴A到直线BC的距离为线段AB的长度.
∴A到直线BC的距离为6.
【当堂检测】
3.如图，已知OM⊥a，ON⊥a，
(1)OM与ON重合的理由是： ．
(2)若N为线段OM的中点，ON=3，则M点到直线a的距离为 .
N
a
M
O
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6
五、课堂总结
当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角，那么这两条直线互相垂直.
1.垂直的定义：
表示方法：
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”.
2.垂线的性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.