2.2 探索直线平行的条件 第2课时 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共17张PPT)
第二章 相交线与平行线
第2课时
2.2 探索直线平行的条件
一、学习目标
1.能识别几何图形中的内错角与同旁内角
2.能理解内错角相等或同旁内角互补，两直线平行（重点）
二、新课导入
之前我们学习了对顶角（如∠1和∠3）和邻补角（如∠5和∠6），还有同位角（如∠1和∠5），那∠3和∠5之间又有什么关系呢？∠4和∠5呢？
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
三、概念剖析
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
1.观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你知道∠3和∠5之间有什么关系吗？
特征：（1）两角在截线的两侧
（2）两角在两被截直线之间
它们是内错角
5
3
知识点一：内错角、同旁内角的概念及特征
三、概念剖析
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
2.观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你知道∠4和∠5之间有什么关系吗？
特征：（1）两角在截线的同侧
（2）两角在两被截 直线之间
它们是同旁内角
5
4
解：∠ 1和∠ 2是同位角，是由直线CD、FE被AB截成的；
例1.如图，∠ 1和∠ 2是什么角？∠3和∠ 4呢？∠ 5和∠ 6呢？它们分别是由哪两条直线 被哪一条直线截成的？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∠ 3和∠ 4是内错角，是由直线AB、CD被EF截成的；
∠ 5和∠ 6是同旁内角，是由直线AB 、EF被CD截成的。
典型例题
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
A
B
B
A
C
C
D
D
E
E
F
F
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______，
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______，
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______，
在截线的_____ 形如字母___
“F”
同旁
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
同旁内角
之间
同侧
“U”
同位角、内错角和同旁内角的辨析
典型例题
归纳总结：
【当堂检测】
1.指出下列各图中∠1与∠2的位置关系．
同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
内错角
１
２
１
２
１
２
１
２
２
１
２
１
同位角
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由∠3=∠2，可推出a∥b吗？如何推出？
解：∵∠1=∠3(对顶角相等），
∠3=∠2（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
三、概念剖析
知识点二：平行线的判定
归纳：
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说，就是：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
应用格式：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
三、概念剖析
如图，如果∠1+∠2=180°，能判定a//b吗
解:能, ∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠3=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a//b （同位角相等，两直线平行）
c
2
b
a
1
3
三、概念剖析
归纳：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
2
b
a
1
3
三、概念剖析
典型例题
例2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件______________ _____，
则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
解析：两条直线被第三条直线所截 ,
如果内错角相等（∠3=∠1），那么这两条直线平行；
若同旁内角互补（∠1+∠2=180°）,这两条直线平行.
归纳总结：
同位角
判定两条直线平行的方法
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等，
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
________相等，
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
_________互补，
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
∠1=∠2
内错角
∠3=∠2
同旁内角
∠2+∠4=180°
典型例题
2.如图，测得一条街道的两个拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，那么街道AB∥CD，其依据是 .
同旁内角互补，两直线平行
分析：依据是∠ABC+∠BCD=180°，即可得到AB∥CD.
解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
【当堂检测】
3.如图，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1=________，所以∠2=__________，所以AB∥_______．
∠CBA
∠CBA
CD
解：∵BC平分∠DBA（已知），
∴∠1=∠CBA，
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠CBA（等量代换），
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)．
【当堂检测】
四、课堂总结
1.内错角、同旁内角的特征：
2.平行线的判定：
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.