2.2 探索直线平行的条件 第1课时 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共17张PPT)
第一章 相交线与平行线
第1课时
2.2 探索直线平行的条件
一、学习目标
1.能根据同位角相等的条件,来判断两条直线平行
2.能借助三角尺过直线外一点,画这条直线的平行线
3.能理解直线平行的相关性质
二、新课导入
之前我们学习了对顶角（如∠1和∠3）和邻补角（如∠5和∠6），那么∠1和∠5之间又有什么关系呢？
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
问题引入
三、概念剖析
（一）同位角的概念与性质
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
1.观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
特点：（1）两角在截线的同侧
（2）两角在两被截直线的同一方
它是同位角
1
5
三、概念剖析
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说，就是：同位角相等，两直线平行.
1
2
l2
l1
A
B
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1 ∥ l2（同位角相等，两直线平行）
典型例题
例1.如图，如果∠1+∠3=180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．
【分析】根据平角的定义得到∠2+∠3=180°，根据等量关系得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．
解：AB与CD平行．
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2（等角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
1
2
3
A
E
B
C
D
C
解析：根据平行线的判定定理可得，若∠3=∠B（同位角），则AB∥CE.
【当堂检测】
三、概念剖析
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角将会怎样？
（二）平行线的画法
三、概念剖析
一、放
二、靠
三、推
四、画
“推平行线法”：
B
A
平行线的画法：
A
B
P
例2.如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.
C
一、放
二、靠
三、推
四、画
典型例题
【当堂检测】
A
B
P
2.如图，P是AC边上一点.过点P画BC在⊿ ABC的平行线.
c
∴PE就是所要画的直线。
三、概念剖析
一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
·
A
B
P
B
（三）平行线的相关性质
三、概念剖析
(1)经过点A画出直线n的平行线，能画几条？
(2)过点B画一条直线与直线n平行，它与(1)中所画的直线平行吗？
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
·
·
A
B
n
平行线的传递性 (平行公理的推论)：
结论：
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （平行线的传递性）
m
a
例3.完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以A,B,C三点___________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以_______ // _______
( )
·
·
·
A
D
E
B
C
图 1
A
B
C
D
E
F
图 2
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
典型例题
【当堂检测】
3.下列说法中，正确的有( 　　)
①一条直线的平行线只有一条：
②过一点可以作一条直线与已知直线平行；
③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
【当堂检测】
4.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（ ）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d
（ ）
a
b
c
d
四、课堂总结
2.平行线的画法：
借助三角尺画（一放、二靠、三推、四画）
1.同位角的性质：
同位角相等，两直线平行。
3.平行线的性质：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。